初中毕业生学业水平考试Word格式.docx
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(2010广东茂名,4,
不等式组1的解集在数轴上正确表示的是
〔x+330
5.
(2010广东茂名,5,
如图,两条笔直的公路li、I2相交于点0,村庄C的村民在公
路的旁边建三个加工厂
A.
B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路11的距
离为4公里,则村庄
C到公路l2的距离是
li
A.3公里
【答案】B
B.4公里
C.5公里
D.6公里
(2010广东茂名,6,3分)若函数
m+2
的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,
则m的取值范围是
A.mA-2
(2010广东茂名,7,3分)如图,O01、O02相内切于点
C.ma2
D.m<
2
A,其半径分别是8和4,将O02
沿直线o1o2平移至两圆相外切时,则点
8
(2010广东茂名,8,
3分)如图,已知
o2移动的长度是
C.16
D.8或16
45"
vA€90:
则下列各式成立的是
A.sinA=cosA
B.sinA>
cosA
C.sinA>
tanA
D.sinAvcosA
3分)对于实数a、
①若a=b,则
9,
yfa=Vb.
b,给出以下三个判断:
②若acb,则
a<
b.
③若a=—b,则
22
(-a)=b.其中正确的判断的个数是
A.3
10.(2010广东茂名,
10,3分)如图,正方形ABCD内接于OO,OO的直径为J2分米,
ABCD内的概率是
若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形
茂名市2011年初中毕业生学业水平考试
与高中阶段学校招生考试
数学试卷
第二卷(非选择题,共8页,满分90分)
).
3分)若一组数据1,1,2,3,x的平均数是3,则这组数据的众数
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请你把答案填在横线的上方
11.(2010广东茂名,11,
是.
3分)已知:
一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,贝Ua的
【答案】1
12.(2010广东茂名,12,
值是.
13.(2010广东茂名,13,小船B,并测得它的俯角为
A
/易。
咪
【答案】2
3分)如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘
45°
,则船与观测者之间的水平距离BC=米.
【答案】100
14.(2010广东茂名,14,3分)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则/E=度.
【答案】15
15.(2010广东茂名,15,3分)给出下列命题:
请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数):
解:
⑴原式=寸,
=4—2,
=2•
=4xy•
解:
方程两边乘以(x+2),得:
3x2-12=2x(x+2),3x2-12=2x2+4x,
X2-4x-12=0,
(X+2)(x-6)=0,
解得:
X1=—2,X2=6,
经检验:
x=6是原方程的根.
18.
(2010广东茂名,18,7分)画图题:
(1)如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180。
后得到^A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1;
(3分)
(2)请你画出下面
“蒙古包”的左视图•(4分)
第IS題图
(1)
AB(2Cd画成弧线也各扣1分,考生可以不用标出字母A、B、
如图所示:
(1)画对得3分;
⑵画对得4分(说明:
图形基本正确给满分,如果没有画出线iJ「如果把把线段八C'
'
■
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分).
19.(2010广东茂名,19,7分)从甲学校到乙学校有A、A2、A3三条线路,从乙学校到丙
学校有Bi、B2二条线路.
(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果;
(4分)
(2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路,求小张恰好经过了B1线路的概率是多少?
(3分)
(1)利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的
线路所有
(A.,B.)
开始Y洗S
AoV-B.(A,.B.)
可能出现的结果如下:
(1)该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台?
(2分)
(2)若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台,根据5月份销售量的情况,求该商场
应订购丙种型号电风扇多少台比较合理?
(5分)
销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为:
1—30%—45%=25%
•••根据题意,丙种型号电风扇应订购:
2000X25%=500(台).
五、
21.
满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分).
(2010广东茂名,21,8分)某学校要印制一批《学生手册》,甲印刷厂提出:
每本收1元印刷费,另收500元制版费;
乙印刷厂提出:
每本收2元印刷费,不收制版费.
(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式;
(4分)
(2)问:
该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算?
请说明理由.
解:
(1)y甲=X+500,讨乙=2x.
⑵当y甲>
y乙时,即x+500>
2x,则x<
500,
当y甲=y乙时,即X+500=2x则x=500,•当y甲<
y乙时,即x+50«
2x,则x>
500,
•••该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算,当印制学生手册数量大于500
本时应选择甲厂合算,当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样.
22.(2010广东茂名,22,8分)如图,在等腰^ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,/1=/2.
(1)求证:
OD=OE;
(2)求证:
四边形ABED是等腰梯形;
(2分)
⑶若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积.
(1)证明:
如图,•••△ABC是等腰三角形,•••AC=BC,•••/BAD=/ABE,
又•••AB=BA、/2=/1,•••△ABD◎△BAE(ASA),
•••BD=AE,又•••/l=/2,.・.OA=OB,
•••BD—OB=AE—OA,即:
OD=OE.•
(2)证明:
由
(1)知:
0D=0E,.・./OED=/ODE,
•••/OED=—(180—/DOE),
1
同理:
/1=丄(180—/AOB),
又•••/DOE=/AOB,•/1=/OED,•DE//AB,
•/AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段,•••AD与BE不平行,
•••四边形ABED是梯形,又由
(1)知•••△ABD也厶BAE,;
AD=BE
•••梯形ABED是等腰梯形.
(3)解:
由⑵可知:
DE//AB,•△DCE^△ACB,
DCE的面积匹)2,即:
2_=(匹)2=1,
MCB的面积ABAACB的面积3DE9
•-△ACB的面积=18,
•••四边形abed的面积=△ACB的面积—△DCE的面积=18—2=16.
23.(2010广东茂名,23,8分)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养,已
知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元.
(1)
94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率乙两种小鸡苗各多少只?
总费用最小
若购买这批小鸡苗共用了4500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元,问应选购甲种小鸡苗至少多少只?
⑶相关资料表明:
甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为
不低于96%且买小鸡的总费用最小,问应选购甲、是多少元?
(200-X)只.
⑴根据题意列方程,得2x+3(2000—X)=4500,
设购买甲种小鸡苗X只,那么乙种小鸡苗为
解这个方程得:
X=1500(只),
2000—x=2000—1500=500(只),•即:
购买甲种小鸡苗1500只,乙种小鸡苗500只.
⑵根据题意得:
2x+3(2000—X)<
4700,
x>
1300,
即:
选购甲种小鸡苗至少为1300只.
(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元,
根据题意得:
y=2x+3(2000-X)=—X+6000,又由题意得:
94%x+99%(2000-X)>
2000x96%,
x<
1200,
因为购买这批小鸡苗的总费用y随X增大而减小,所以当X=1200时,总费用y最小,乙
种小鸡为:
2000—1200=800(只),即:
购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,
总费用y最小,最小为4800兀.
六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分).
24.(2010广东茂名,24,8分)如图,OP与y轴相切于坐标原点0(0,0),与X轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B,与OP交于点C.
(1)已知AC=3,求点B的坐标;
(2)若AC=a,D是OB的中点.问:
点O、P、C、D四点是否在同一圆上?
请说明理由.如
k
果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为01,函数y=—的图象经过点O1,求k的
x
(1)解法一:
连接OC,T0A是OP的直径,•••0C丄AB,
在RtAAOC中,OC=JoA2-AC2=J25-9=4
在RtAAOC和RtAABO中,二CAO=/OAB
•••RtAAOCSRtAABO,-
竺二也,即
COOB4OB
20
--OB=—
3
解法二:
连接OC,因为在RtAAOC中,AO=5,
1612
—)代入上式得:
5
把点A(5,0)、C(^,
pk+b=0
{16|“12,k+b=—
l55
⑵点0、P、C、D四点在同一个圆上,理由如下:
连接CP、CD、DP,•••OC丄AB,D为OB上的中点,
•••CD=0B=0D,
•••/3=/4,又•••OP=CP,•/1=/2,•/1+/3=/2+/4=90°
•••PC丄CD,又•••DO丄0P,.・.RtAPDO和RtAPDC是同以PD为斜边的直角三角形,二
PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等,
•••点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上;
由上可知,经过点0、P、C、D的圆心01是DP的中点,圆心。
,竺,0^),
AC0A,求得:
AB=25,在RgABO中,a
5J25-a2_OA5
OP=—=-
2a22
RtAAOCsRtAABO,•——-——
OAAB
i225丿25-a21
OB=VAB2-OA2=,OD=-OB
a2
55J25-a2k
4a
•-01(-,),点O1在函数y=-的图象上,
44ax
25.(2010广东茂名,25,8分)如图,在平面直角坐标系XOy中,已知抛物线经过点A(0,4),
B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴I与X轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(3分)
(2)设点P为抛物线(XA5)上的一点,若以A、0、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个
连续的正整数,请你直接写出.点P的坐标;
(3)连接AC.探索:
在直线AC下方的抛物线上是否存在一点2使^NAC的面积最大?
若存
在,请你求出点N的坐标;
若不存在,请你说明理由.(3分)
提示:
由题意可知以A、0、M、
P为顶点的四边形有两条边A0=4、0M=3,又知点P
的坐标中XA5,所以,MP>
2,AP>
2;
因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,在Rt△AOM中,
3、
X>
5
即AP
AM=JOA2+0M2=J42+32=5,因为抛物线对称轴过点M,所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,即PM=5,此时点P横坐标为6,=6;
故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数6成立,即P(6,4).
⑶法一:
在直线AC的下方的抛物线上存在点弘使^NAC面积最大.
4224
设N点的横坐标为t,此时点N(t,—t2-——t+4)(0<
t<
5),过点N作NG//y轴交AC
4
y=——x+4;
把x=t代入
于G;
由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:
44
得:
y=—_t+4,贝yG(t,—_t+4),
此时:
NG=-4t
4t2-丝t+4),
55
一4t2
+20t
NGOC
2(寸+”
=-2t2+10t
—2(t”
•••当t=一时,△CAN面积的最大值为
25
由t,得:
法二:
_42
^5t
过点N作x轴的平行线交y轴于点E,作CF丄EN于点F,则
-24t+4=-3,•••NL,
52
S也NC=S梯形AeFC—S心EN—S心FC
(再设出点N的坐标,同样可求,余下过程略)
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