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学生思考,汇报
(可以把它放入一个量杯中,然后在量杯中注入水,让土豆完全浸没,再拿出土豆,看水面下降了多少,水面下降的部分就是土豆的体积。
)
总结:
他的办法真棒,他把测量土豆的体积转化成求上升或下降部分水的体积,通过测量和计算这部分水的体积,从而得出土豆的体积。
《曹冲称象》的故事听过吗?
曹冲是用一根很大的秤把大象吊起来称的吗?
聪明的曹冲是怎样称出大象的体重的?
指名回答(用一船石头的重量来代替大象的体重)
是呀,1700年前,没有一根大秤能直接称出大象的体重,聪明的曹冲将大象的重量转化成石头的重量,通过称石头的重量,得出大象的重量,问题迎刃而解。
(板书:
转化)
可见,转化是一种非常重要的解决问题的策略,也是一种重要的数学思想。
今天这节课,我们就一起来研究转化这个策略。
(板书课题:
解决问题的策略)
二、“转化”思想在数学学习中的应用。
1.出示例1。
观察这两个平面图形,你能直接比较出它们的面积的大小吗?
(不能)为什么?
(因为它们是不规则图形)能想一想办法吗?
和同桌互相说一说。
(同桌之间互相说一说)
谁愿意到前面来介绍一下自己的方法?
(根据学生所说的过程,教师演示动画过程。
你真会动脑筋(你今天的表现真棒)!
转化后图形的什么变了?
(形状、周长)什么没有变?
(面积)
原来两个图形的面积不能一下子比较出来,因为(两个图形不规则)。
也就是说这两个图形比较——“复杂”。
经过平移、旋转,转化后能一下子就比较出大小吗?
(能)为什么?
(把它们转化成了规则图形——长方形)
现在这个问题就变得比较——“简单”。
由此可见,运用转化的策略,可以把一个复杂的问题——转化成简单的问题。
复杂——简单)
2.其实,转化这个策略并不是一个新朋友,在以往的数学学习中,我们在很多地方都运用过转化这个策略。
回忆一下,我们在哪些方面运用过转化?
我们又是怎样进行转化的?
自己先回忆,然后把你想到的和小组内的同学交流交流。
谁先来说说看?
板块一:
图形的转化
(1)、圆柱体转化成长方体。
说的真好,对呀,在推导圆柱的体积公式时,我们把圆柱转化成等底等高的长方体,通过转化,我们发现图形的形状改变了,但是体积没有改变,根据长方体的体积公式,得出圆柱体的体积公式。
那么,在圆柱体这一块中,我们还有哪些地方运用过转化?
(2)、求圆柱的侧面积时,将圆柱的侧面这个曲面转化成一个平面图形长方形。
对于图形的转化,你还有补充吗?
(3)根据学生的回答,逐一出示平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积推导公式。
可以适时的提问:
谁还想说?
小结:
不管是平面图形,还是立体图形,当我们遇到一个新图形时,都是(将新图形转化成已经学过的图形),也就是将新知转化成旧知。
运用所学过的知识,来解决新的问题。
练习:
1、出示练习十四第2题:
用分数表示各图中的涂色部分。
请同学们拿出作业纸,完成作业纸上的第一题。
学生独立填写。
交流时说说自己是怎样想的。
重点交流第三个。
对于这儿的第三个图形,如果有学生认为可以把涂色部分的正方形旋转,这时需要通过几何画板文件进行旋转让学生发现旋转后的正方形的面积无法计算。
如果有学生是把涂色部分的小三角形平移的,也可以通过几何画板演示转化过程。
最后可以启发学生思考,这里要求的是涂色部分的面积,我们可以换一个角度,先求——(空白部分的面积)。
几何画板演示平移空白部分的过程
2、刚才我们通过回忆、整理,发现在图形的体积、面积中都蕴含着转化的思想,同样,图形的周长里也有转化。
(出示左边的长方形),看,这是一个(长方形),怎样求它的周长?
学生口答。
(5+3)×
2=16(厘米)
出示第二个图形,这个图形的周长怎样求呢?
谁先来指一指这个图形的周长。
指名回答,说明自己的解决方法。
看来要求这个不规则图形的周长,我们可以通过平移把它转化成一个长方形,转化后什么没变?
什么变了?
老师想再考考大家,愿意接受挑战吗?
(愿意)
出示第三个图形,
它的周长是多少?
说说你是怎样想的?
有些同学认为周长是18厘米,你知道错在哪里吗?
2、下面我们就运用刚才的方法,求两个图形的周长。
电脑出示
拿出作业纸,完成作业纸上的第二题,学生独立解答。
全班交流(提醒学生,可以添加一条辅助线)。
板块二:
运算的转化
转化的策略不仅运用在图形方面,在其他方面也运用到转化的策略?
学生举例说明是将什么运算转化为什么运算,教师相机出示幻灯片。
如果学生没有举例,则教师在幻灯片中显示例子。
(小数乘法转化成——整数乘法,除数是小数的除法要转化成——除数是整数的除法,
异分母分数加减法转化成同分母分数加减法,分数除法转化为分数乘法)
随着数的范围的不断拓展,当我们遇到一种新的运算时,我们是怎么办的?
(将新运算转化为已经解决的运算,将新知转化为旧知)
板书:
新知——旧知
老师这儿有一道有趣的加法算式,想看吗?
想(出示)有的同学能在一秒中内就算出答案,你知道他是怎样算的吗?
(如果没有,就问:
你想知道他是怎样算的吗?
)
出示:
计算
+
+
。
观察这4个加数,有什么特点?
(后一个加数依次是前一个加数的一半)
(电脑演示动画)
根据这个特点,我们也可以用图形来表示这儿的数。
把这个大正方形看作单位“1”,平均分成两份,其中的一份我们可以用
来表示,接下来再加上
,空白部分也是
,再表示出
,最后加上
,空白部分是多少?
要求
就可以转化成求涂色部分的大小,用1去减空白部分,也就是用1—
,结果是(学生齐说)。
如果我想在这个算式后面再加一个分数,应该加几分之几?
结果是?
再继续加两个呢?
指名回答。
通过刚才这道有趣的算式,我们发现,一个问题虽然运用多种转化策略都可以解决,但我们应尽可能的选择最优的方法。
板块三:
运用“转化”思想解决其它类型的问题
图形中运用转化,运算中会用到转化,其它方面往往也可以运用转化,
2012年是奥运年,伦敦奥运会足球比赛开幕在即。
“假设有16支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制进行。
一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?
”
单场淘汰制是什么意思?
(每场比赛,淘汰一支队,留下一支队)
学生讨论,汇报。
(16-1=15),你是怎样想的?
这种方法有没有考虑每一轮比赛的场数?
将问题转化成什么了?
?
(要淘汰多少支球队)
如果我们换一个角度思考,要产生冠军也就是最后只能留下一支冠军队,必须要淘汰掉15支足球队,而每场比赛只淘汰一支足球队,所以一共要赛15场比赛。
(如果我们不采用转化这个策略,那我们就要每两个队赛一场,出示图,比较一下哪种方法更简单。
巧妙的运用转化策略,问题解决起来更简单。
看来,遇到一个问题,直接解决比较困难,我们就应该换一个角度思考,将直接解决的问题转化为间接解决。
直接——间接)
生活中,转化的问题还有很多,比如,在5秒钟内从100颗棋子中取出95颗,再比如量这片树叶的周长,量一张纸的厚度,等等
四、总结提升策略。
今天这节课我们一起研究了转化这种解决问题的策略,当我们遇到一个实际问题时,通常在哪些情况下,可以采用转化的策略来解决呢?
(①问题比较复杂,②遇到一个新知识,③直接解决比较困难)
在这些情况下,我们可以把问题怎样进行转化?
(可以将复杂的问题转化为简单的问题,将新知转化为旧知,或者换一个角度思考,将直接解决的问题转化为间接解决。
其实除了我们刚才列举的几种情况外,转化的策略还有其他的情形(板书省略号),
2.出示三句话
“解题就是把题目转化为已经解决过的题。
”——数学家索菲娅
“天下难事,必作于易;
天下大事,必作于细。
”——思想家老子
最后,送同学们两句话,(出示)从今天学习的转化策略的角度,知道它们的含义吗?
希望同学们在以后的生活中,遇到问题能灵活地运用转化这个策略,一定会达到事半功倍的效果。
作业纸
1.用分数表示各图中的涂色部分。
2.计算下面图形的周长。
7cm
1cm
6cm
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