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由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。
向一端无限延伸
直线
没有端点
垂直:
由直线外一点到直线的垂直线段最短。
向两端无限延伸
平行线:
平行线间的距离处处相等。
过一点可以画出无数条射线。
过一点可以画出无数直线。
过两点可以画出一条直线。
(二)角
1.定义:
由一点出发的两条射线所组成的图形
2.分类:
锐角
小于90°
平角
等于180°
直角
等于90°
周角
等于360°
钝角
大于90°
小于180°
(三)平面图形
(1)三角形和四边形
1.三角形
定义
由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。
分类
按角分
锐角三角形
三个角都是锐角
三个角都小于90°
直角三角形
有一个角是直角
有一个角等于90°
钝角三角形
有一个角是钝角
有一个角大于90°
按边分
等腰三角形
两条边相等
等边三角形
三条边全相等
每个内角都是60°
不等边三角形
三条边都不相等
图形及字母意义
面积公式
特征
三角形
a——底
h——高
S=ah÷
2
面积=底高÷
两边之和大于第三条边。
两边之差小于第三条边。
三个角的内角和是180°
。
有三条边和三个角,具有稳定性。
2.四边形
由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形
平行四边形
两组对边分别平行且相等
长方形
两对边分别相等
四个角都是直角
正方形
四条边都相等
梯形
等腰梯形
只有一组对边平行,两条腰相等的梯形。
直角梯形
一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。
有两个角是直角
a——边长
S=a2
面积=边长边长
有四条对称轴
a——长
b——宽
S=ab
面积=长宽
对边相等
有二条对称轴
平行
四边形
S=ah
面积=底高
两组对边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角之和为180°
平行四边形容易变形。
a——上底
b——下底
S=(a+b)h÷
面积=(上底+下底)高÷
只有一组对边平行。
中位线等于上下底和的一半。
有一条对称轴
一个腰垂直于底
例.一种长方形的地砖,24厘米,16厘米,长宽用这种砖铺一个正方形,至少需多少块砖?
一块长方形铁皮,长96厘米,宽80厘米,要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余,这种正方形的边长是多少?
被剪成几块?
(2)圆形
周长公式
圆形
O——圆心
d——直径
r——半径
S=r2
面积=半径2
——圆周率
C=d=2r
周长=直径
周长=2半径
同一圆内所有半径、所有直径分别相等
直径等于半径的2倍
半圆形
S=r2÷
面积=半径2÷
扇形
n——圆心角的度数
i——AB弧长度
S=nr2÷
360
面积=圆心角的度数半径2÷
S=
ir
面积=
弧长半径
C=2r+nr÷
180
周长=2半径+弧长
例如图所示,外侧大正方形的边长是10cm,在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形,阴影部分的面积为26平方厘米。
最小的正方形的边长为多少厘米?
(四)立体图形
(一)正方体和长方体
侧面积
表面积
体积
正方体
6个面的
12条棱
8个顶点
6个面完全相等
S侧=Ch
侧面积=
底面周长高
S表=6a2
V=S表h
V=a3
立方体
相对的两个面完全相等
S表=(ab+ah+bh)2
V=abh
立方体展开图
长方体展开图
例.如图所示,把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。
如果这个长方体的底面积是50平方厘米,那么圆柱体积是()立方厘米
(二)圆柱和圆锥
圆柱体
r——底面积的半径
S——底面积
上、下底面是相等的两个圆形。
两个底之间的距离叫做高(h)侧面展开是个长方形或正方形。
这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。
这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。
圆柱体有无数条高。
S侧=Ch=2rh
S表=S侧+2S底
=Ch+2r2
V=S底h=r2h
圆锥体
只有一个顶点
底面是一个圆,侧面展开是一个扇形。
顶点到圆心的距离叫做高(h)圆锥体有且只有一个高。
V=
S底h
=
r2h
圆柱体展开图
圆锥体展开图
例1.做一个圆柱形油桶,底面直径是0.6米,高是1米,至少需要多少平方米铁皮?
(得数保留整数)
考点透析:
1.一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
2一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。
在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?
3.把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米?
二、图形变换与位置
(一)图形的变换
1.轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
轴对称图形沿着对称轴对折后,两侧能够完全重合,两侧对称的点完全重合,对称的线段完全重合。
对称点到对称轴之间的距离相等。
2.图形变换
(1)对称:
找准对应点的位置无坐标时,根据对应点到对称轴间的距离相等。
(2)平移与旋转:
意义
特点
平移
物体或图形沿着直线运动的现象。
做直线运动
旋转
物体绕着一个点或一个轴运动的现象。
做圆周运动
对应点的平移对应点的旋转
(3)缩放:
对应线段同时缩小或扩大。
对比
例.
例:
一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。
按1:
3的比缩小后,新图片的长是()厘米,宽是()厘米,这张图片()不变,大小()。
(二)图形与位置
(1)比例尺及坐标方位:
比例尺:
一般以1厘米的距离相当于实际距离多少
(2)根据方向、距离确定位置:
首先确定方向根据比例尺确定直线距离
(3)路线描述:
坐标原点——参照物目标相对于参照物方向目标到参照物的距离。
(4)用数字标注位置:
坐标原点——参照物目标相对于参照物方向目标相对于参照物的角度
目标到参照物的距离。
例.某测线装置上一枚指针原来指向北偏西50°
现在把这枚指导针逆时针方向旋转180°
,则结果指针指向()。
A、南偏东50°
B、西偏北50°
C、南偏东40°
D、西偏北40°
2.找出从正面、左面。
上面看到的图形(正面画“√”,上面画“○”,则面画“△”。
)
例题:
下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。
说一说商店、公园、电影院的位置。
小学数学图形计算公式(C周长S面积a边长V:
体积a:
棱长)
1.正方形:
周长=边长×
4C=4a面积=边长×
边长S=a×
a
2.正方体表:
面积=棱长×
棱长×
6S=6a²
体积=棱长×
棱长V=a
3.长方形:
周长=(长+宽)×
2C=2(a+b)面积=长×
宽S=ab
4.长方体:
(1)表面积(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×
宽×
高V=abh
5.三角形:
面积=底×
高÷
2 s=ah÷
三角形高=面积×
2÷
底
三角形底=面积×
高
6.平行四边形:
高s=ah
7.梯形:
面积=(上底+下底)×
2s=(a+b)×
h÷
8.圆形:
(1)周长=直径×
∏=2×
∏×
半径C=πd=2πr
(2)面积=半径×
半径×
∏S=πr²
9。
圆柱体:
(1)侧面积=底面周长×
(2)表面积=侧面积+底面积×
(3)体积=底面积×
(4)体积=侧面积÷
2×
半径
10.圆锥体:
体积=底面积×
3
课堂练习
一填空白处
二做一做,画一画。
(1)画出A的另一半,使它
成为一个轴对称图形。
(2)把图B向右平移5格。
(3)把图C绕o点顺时针旋
转90°
3.下面的图形是小华从正面、左面、上面看右边这个
物体看到的,这个物体是由()块小方块组成的。
4.钟面上,分针绕点o旋转30°
表示时间经过()分;
时间经过15分,分针绕o点旋转()度。
5.把正确答案的序号填在括号里。
A、平移B、旋转C、对称D、放大E、缩小
①钟面上分钟和时针的转动。
()②电梯的运动()
③拍摄照片()④投影幻灯()
⑤剪纸蝴蝶()
本次课后作业:
归类测试卷空间与图形
学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般
学生签字:
教师评定:
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
教师签字:
导师签字:
主任签字:
南京龙文教育总部
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