届高三精准培优专练十八 带电粒子在匀强磁场中运动考试版.docx
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届高三精准培优专练十八带电粒子在匀强磁场中运动考试版
1.本知识点是高考的重点,近几年主要是结合几何知识考查带电粒子在有界匀强磁场及复合场、组合场中的运动。
2.注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译,如:
速度对应圆周半径,时间对应圆心角或弧长或弦长等。
典例1.(2019·全国I卷·24)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。
一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。
已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。
求
(1)带电粒子的比荷;
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
典例2.(2019·全国Ⅱ卷·17)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。
ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。
已知电子的比荷为k。
则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
A.kBl,kBlB.kBl,kBl
C.kBl,kBlD.kBl,kBl
1.如图所示,在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,一水平固定绝缘杆上套有带电小球P,P的质量为m、电荷量为-q,P与杆间的动摩擦因数为μ。
小球由静止开始滑动,设电场、磁场区域足够大,杆足够长,在运动过程中小球的最大加速度为a0,最大速度为v0,则下列判断正确的是( )
A.小球先加速后减速,加速度先增大后减小
B.当v=v0时,小球的加速度最大
C.当v=v0时,小球一定处于加速度减小阶段
D.当a=a0时,>
2.(多选)直角坐标系xOy内,有一无界匀强磁场垂直纸面,一质量为m,电荷量为q的正电荷从原点沿着y轴正方向以初速度v0出发,不计重力。
要使该电荷通过第四象限的P点,P点坐标为(a,-b),则( )
A.磁场方向垂直纸面向外
B.磁场方向垂直纸面向内
C.
D.
3.现代技术常用磁场来控制带电粒子的运动。
如图,在竖直平面内有一边长为L的正方形abcd,该区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B。
某时刻从ab边中点p沿对角线ac方向射出一束比荷相同、初速度大小不同的带正电的粒子。
不计粒子重力及粒子间的相互作用力。
则( )
A.粒子不可能从c点射出
B.粒子不可能从cd边中点射出
C.粒子能从ad边射出区域的长度为L
D.粒子在abcd区域内运动的最长时间为
4.(多选)如图所示,圆形区域内以直线AB为分界线,上半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
下半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小未知,圆的半径为R。
在磁场左侧有一粒子水平加速器,质量为m,电量大小为q的粒子在极板M右侧附近,由静止释放,在电场力的作用下加速,
以一定的速度沿直线CD射入磁场,直线CD与直径AB距离为0.6R。
粒子在AB上方磁场中偏转后,恰能垂直直径AB进入下面的磁场,之后在AB下方磁场中偏转后恰好从O点进入AB上方的磁场。
带电粒子的重力不计。
则( )
A.带电粒子带负电
B.加速电场的电压为
C.粒子进入AB下方磁场时的运动半径为0.1R
D.AB下方磁场的磁感应强度为上方磁场的6倍
5.如图所示,矩形区域以对角线abcd为边界分为上、下两个区域,对角线上方区域存在竖直向下的匀强电场,对角线下方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。
质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从a点沿边界ab进入电场,恰好从对角线ac的中点O进入磁场,并恰好未从边界cd射出。
已知ab边长为2L,bc边长为L,粒子重力不计,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小。
6.如图所示,在足够长的绝缘板MN上方存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未标出),在绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源,能够在纸面内向各个方向发射速度大小相等,比荷=k的带正电粒子,已知粒子在磁场中运动的轨道半径R=d,不计粒子间的相互作用和粒子的重力,试求:
(1)粒子源所发射粒子的速度大小v0;
(2)能够到达绝缘板上的带电粒子在板上留下痕迹的最大长度Lm;
(3)同时射出的粒子打到板上的最大时间差Δtm。
7.如图所示,在边长为L的正方形顶点a有一质量为m、电荷量为q的离子源,持续不断地在单位时间内向正方形区域发射n个速率均为v的离子,这些离子沿角度均匀分布。
在正方形区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,使得所有离子均能垂直cd边射出,且沿边长ab发射的离子恰好从c点水平射出。
在正方形右侧平行于cd放置一接地金属板M,其上有一沿y轴可移动的、长度为L的窗口,允许离子通过。
在极板M右侧存在边长也为L的正方形区域,设置一匀强磁场,其方向与左侧磁场相同,使通过窗口的离子都汇集到位于边长中点S的收集器中,不计重力和离子间相互作用。
(1)判断离子带电量的正负;
(2)求左右两区域磁感应强度的大小及磁场区域的最小面积;
(3)单位时间内收集器中离子收集率与窗口中心位置坐标y之间的关系。
8.如图1所示为平面坐标系xOy,在第一象限内的虚曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B;在第二象限内的虚直线(x=-6a)和y轴之间存在着如图2所示的交变磁场(以垂直纸面向外为磁场的正方向)。
在A(2a,0)点的放射源发出质量为m、带电量为+q的粒子,粒子速度大小为v0=,速度方向与x轴负方向的夹角为θ(0<θ<90°),所有粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。
不计粒子重力和粒子间相互作用。
(1)求夹角θ=45°的粒子经过y轴时的坐标;
(2)求第一象限内虚曲线的曲线方程y(x);
(3)假设交变磁场在0时刻,某粒子刚好经过y轴上的B(0,a)点,则:
①要求该粒子不回到第一象限,交变磁场的变化周期T应满足什么条件?
②要求该粒子在C(-6a,a)点垂直虚直线水平射出磁场,求粒子在交变磁场中运动时间t与磁场变化周期T的比值k的最小值,并求出在这种情况下粒子在交变磁场中的运动时间。
9.如图甲所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图乙所示,y轴正方向为E的正方向,垂直于纸面向里为B的正方向,t=0时刻,带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出,它恰能沿一定轨道做周期性运动。
v0、E0和t0为已知
量,图乙中=,在0~t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为。
求:
(1)粒子P的比荷;
(2)t=2t0时刻粒子P的位置;
(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。
答案
典例1.【解析】
(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。
由动能定理有
qU=mv2①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qvB=m②
由几何关系知d=r③
联立①②③式得=。
④
(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=+rtan30°⑤
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=⑥
联立②④⑤⑥式得t=。
典例2.【解析】电子从a点射出时,其轨迹半径为ra=,由洛伦兹力提供向心力,有evaB=,又=k,解得va=;电子从d点射出时,由几何关系有r=l2+,解得轨迹半径为rd=,由洛伦兹力提供向心力,有evdB=,又=k,解得vd=,选项B正确。
【答案】B
1.【答案】C
【解析】开始运动阶段qvB 图象如图所示,两阶段的图线斜率大小相等,有v1 2.【答案】AC 【解析】粒子向右偏转,根据左手定则,磁场方向垂直纸面向外,故A正确,B错误;根据洛伦兹力提供向心力: ,根据几何关系: ,联立解得: ,故C正确,D错误。 3.【答案】D 【解析】由左手定则可得粒子做逆时针运动,其运动轨迹可能如图所示,故选项A、B错误;根据粒子做逆时针运动,作出放缩圆可知,粒子能从ad边上任意一点射出,故选项C错误;粒子在abcd区域内运动,当粒子从ap上离开磁场区域时转过的中心角最大,为270°,粒子在磁场中的运动周期;故粒子在abcd区域内运动的最长时间为: ,故选项D正确。 4.【答案】ACD 【解析】从C点入射的粒子向下做匀速圆周运动,即受到洛仑兹力向下,由左手定则知道粒子带负电,所以选项A正确;由题意知,粒子在AB上方磁场中做匀速圆周运动的半径r1=0.6R,在电场中加速有: ,在AB上方磁场中: ,联立得: ,所以选项B错误;粒子在AB下方磁场中做匀速圆周运动,由几何关系: ,解得r2=0.1R,所以选项C正确;由洛仑兹力提供向心力得到半径: ,由于r1=6r2,所以B2=6B1,所以选项D正确。 5.【解析】 (1)从a点入射的粒子在电场区域内做类平拋运动,则有: ,, 联立解得: (2)设粒子进入磁场时速度大小为v,速度方向与水平方向成β角,则有: , 粒子进入磁场后恰好不从边界cd射出,其轨迹恰与边界cd相切,如图所示,设圆周运动的半径为R,由几何关系可得: 由牛顿第二定律得: 联立解得: 。 6.【解析】 (1)带电粒子在磁场中运动时qv0B=m 解得 (2)画出粒子运动轨迹的示意图如图所示,设粒子能打中绝缘板上最左端和最右端的点分别为C、D,粒子在C点与绝缘板相切,PD为粒子轨迹圆的直径。 根据几何关系可得带电粒子在板上留下痕迹的最大长度: (3)同时射出的粒子中最先和最后打中绝缘板的粒子运动情况如图所示,根据几何关系可知,最先打中绝缘板的粒子转过的圆心角: 最后打中绝缘板的粒子转过的圆心角: 粒子在磁场中运动的周期: 同时射出的粒子打到板上的最大时间差: 所以最大时间差。 7.【解析】 (1)由离子的偏转方向和左手定则,可判断离子带负电。 (2)沿边长ab发射的离子恰好从c点水平射出可知,离子在磁场中运动的半径R1=L,根据牛顿第二定律qvB1=m 左侧区域磁感应强度的大小 左侧磁场区域的最小面积 离子在右侧区域的运动半径R2=,右侧区域磁感应强度的大小 右侧磁场区域的最小面积 (3)离子出射区间宽度为L/2,需要分段讨论: 当yL,,η=0 当时,, 当时,, 当时,。 8.【解析】 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹半径为r,则: qv0B0=m 解得: r=a 如图1所示,当入射角为45°时,根据几何关系可得: y轴坐标 y=(2a-)+(a-)=(3-)a。 (2)如图2所示,入射角为任意角θ,进入磁场入射点坐标为(x,y),根据几何关系可得: tanθ= tanθ= 得y=(0<x<a)。 (3)①粒子不回到第一象限,临界情况为轨迹与y轴相切,如图3所示;设粒子在磁场中运动的周期为T0,两圆心连线与y轴夹角为β,则: T0= sinβ= 所以β=30° 且满足 得T= 要求该粒子不回到第一象限,交变磁场的变化周期T应满足T≤; ②粒子在交变磁场中运动的时间t与磁场变化的周期T的比值为k,即=k 如图4所示,根据几何关系可得: 4
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