动能定理的应用文档格式.docx
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但对路边的行人,物品的动能就不为零。
二、重力势能
1.重力势能:
物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能,是物体和地球共有的。
表达式:
,与零势能面的选取有关。
2.对重力势能的理解
(1)重力势能是物体和地球这一系统共同所有,单独一个物体谈不上具有势能.即:
如果没有地球,物体谈不上有重力势能.平时说物体具有多少重力势能,是一种习惯上的简称.
重力势能是相对的,它随参考点的选择不同而不同,要说明物体具有多少重力势能,首先要指明参考点(即零点).
(2)重力势能是标量,它没有方向.但是重力势能有正、负.此处正、负不是表示方向,而是表示比零点的能量状态高还是低.势能大于零表示比零点的能量状态高,势能小于零表示比零点的能量状态低.零点的选择不同虽对势能值表述不同,但对物理过程没有影响.即势能是相对的,势能的变化是绝对的,势能的变化与零点的选择无关.
(3)重力做功与重力势能
重力做正功,物体高度下降,重力势能降低;
重力做负功,物体高度上升,重力势能升高.可以证明,重力做功与路径无关,由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定,即:
WG=mg△h.所以重力做的功等于重力势能增量的负值,即WG=-△Ep=-(mgh2-mgh1).
三、动能定理
1.动能定理的表述
合外力做的功等于物体动能的变化。
(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包括重力)。
表达式为W=ΔEK
动能定理也可以表述为:
外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时,后一种表述比较好操作。
不必求合力,特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到总功。
动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。
这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径。
动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理。
2.对外力做功与动能变化关系的理解:
外力对物体做正功,物体的动能增加,这一外力有助于物体的运动,是动力;
外力对物体做负功,物体的动能减少,这一外力是阻碍物体的运动,是阻力,外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功.功是能量转化的量度,外力对物体做了多少功;
就有多少动能与其它形式的能发生了转化.所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量.即
.
3.应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程。
和动量定理不同,动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动。
(原因是:
系统内所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零)。
(2)对研究对象进行受力分析。
(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力)。
(3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。
如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。
(4)写出物体的初、末动能。
(5)按照动能定理列式求解。
【例1】如图所示,斜面倾角为α,长为L,AB段光滑,BC段粗糙,且BC=2AB。
质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑,到达C端时速度刚好减小到零。
求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。
【例2】如图所示,质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落,落到地面进入沙坑h/10停止,则
(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍?
(2)若让钢珠进入沙坑h/8,则钢珠在h处的动能应为多少?
设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
四、动能定理的综合应用
动能定理可以由牛顿定律推导出来,原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决,但在处理动力学问题中,若用牛顿第二定律和运动学公式来解,则要分阶段考虑,且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度,计算较繁琐。
但是,我们用动能定理来解就比较简捷。
我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。
1.应用动能定理巧求变力的功
如果我们所研究的问题中有多个力做功,其中只有一个力是变力,其余的都是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象本身的动能增量也比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
【例3】如图所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
2.应用动能定理简解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
【例4】如图所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为s0,以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少?
3.利用动能定理巧求动摩擦因数
【例5】如图所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。
巩固练习
一、选择题(每小题中至少有一个选项是正确的)
1.水平桌面上有一物体在一水平恒力作用下,速度由零到v和由v增加到2v两阶段水平恒力F所做的功分别为W1和W2,则W1:
W2为(
)
A.1:
1;
B.1:
2;
C.1:
3;
D.1:
4
2.如图所示,一个质量m为2kg的物块,从高度h=5m、长度l=10m
的光滑斜面的顶端A由静止开始下滑,那么,物块滑到斜面底端B时
速度的大小是(不计空气阻力,g取10m/s2)()
A.10m/sB.10
m/s
C.100m/sD.200m/s
3.甲物的质量是乙物的质量的两倍,它们以相同的初速度开始在水平面上滑行,如果摩擦系数相同,两物体滑行的最远距离分别为S1和S2,则()
A.S1=S2B.S1>
S2C.S1<
S2D.以上答案都不对
4.某消防队员从一平台上跳下,下落2米后双脚触地,接着他用双腿弯屈的方法缓冲,使自身重心又下降0.5米。
在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为()
A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的5倍
C.自身所受重力的8倍D.自身所受重力的10倍
5.一个质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力
F作用下,从平衡位置P很缓慢地移动到Q点,如图所示,则力
F所做的功为()
A.
B.
C.
D.
6.在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到
vm后立即关闭发动机直到停止,v-t图象如图所示。
设汽车
的牵引力为F,摩擦力为Ff,全过程中牵引力做功W1,克服
摩擦力做功W2,则()
A.F∶Ff=1∶3B.F∶Ff=4∶1
C.W1∶W2=1∶1D.W1∶W2=1∶3
7.跳水运动员从高H的跳台以速度V1水平跳出,落水时速率为V2,运动员质量为m,若起跳时,运动员所做的功为W1,在空气中克服阻力所做的功为W2,则:
()
A.W1=
,
B.W1=mgH+
C.W2=
+mgH-
D.W2=
-
*8.一小物体从斜面底端冲上足够长的斜面后,返回到斜面底端,已知小物块的初动能为E,它返回斜面底端的速度大小为v,克服摩擦力做功为E/2。
若小物块冲上斜面的初动能为2E,则()
A.返回斜面底端时的动能为EB.返回斜面底端的动能为3E/2
C.返回斜面底端时的速度大小为2vD.返回斜面底端时的速度大小为v
*9.质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离L,子弹进入木块的深度为s,若木块对子弹的阻力F视为恒定,则下列关系式中正确的是()
A.FL=
Mv2B.Fs=
mv2
C.Fs=
mv02-
(M+m)v2D.F(L+s)=
二、填空题
10.重20N的铁球从离地面40m高处由静止开始下落,若空气阻力是球重的0.2倍,那么该铁球从开始下落到着地的过程中,重力对小球做功为,空气阻力对小球做功为,小球克服空气阻力做功为。
11.一人坐在雪橇上,从静止开始沿着高度为10米的斜坡滑下,到达底部时速度为10米/秒。
人和雪橇的总质量为50千克,下滑过程中克服阻力做的功等于__焦(取g=10米/秒2)。
12.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,量得停止处对开始运动处的水平距离为s,如图所示,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同,则动摩擦因数μ为。
*13.的铁链AB质量为3千克,长为1米,盘在地面上,用恒力F=50N的力提A,到B刚好离开地面,则人所做的功为。
铁链的速度为。
三、计算题
14.一个子弹以水平速度500m/s射入一块固定的木板,射出时的速度为400m/s;
如果子弹紧接着再射入一块同样的木板,则射出时子弹的速度为多大?
*
15如图,光滑圆弧的半径为80cm,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后又沿水平面前进4m,到达C点停止,求:
(1)物体到达B点时的速度;
(2)物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功;
(3)物体与水平面间的动摩擦因数。
(g取10m/s2)
提高练习题
1一架喷气式飞机,质量m=5×
103kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×
102m时,达到起飞的速度v=60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(k=0.02),求飞机受到的牵引力。
2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处,不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力。
3一质量为0.3㎏的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为()
A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J
4在h高处,以初速度v0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为()
A.
B.
C.
D.
5一质量为
m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。
小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图2-7-3所示,则拉力F所做的功为()
A.mglcosθB.mgl(1-cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ
6如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动,当绳的拉力为F时,圆周半径为R,当绳的拉力增大到8F时,小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中,绳的拉力对球做的功为________.
7如图2-7-4所示,绷紧的传送带在电动机带动下,始终保持v0=2m/s的速度匀速运行,传送带与水平地面的夹角θ=30°
,现把一质量m=l0kg的工件轻轻地放在传送带底端,由传送带传送至h=2m的高处。
已知工件与传送带间的动摩擦因数
,g取10m/s2。
(1)
试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2)
工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?
.
8如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
9电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。
绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1
200W,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m(已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升),所需时间为多少?
(g取10m/s2)
10一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图2-7-6,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数μ.
11从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<
1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
12某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球,测得成绩为s,求该同学投球时所做的功.
13如图所示,一根长为l的细线,一端固定于O点,另一端拴一质量为m的小球,当小球处于最低平衡位置时,给小球一定得初速度
,要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P,
至少应多大?
14质量为M、长度为d的木块,放在光滑的水平面上,在木块右边有一个销钉把木块挡住,使木块不能向右滑动。
质量为m的子弹以水平速度V0射入木块,刚好能将木块射穿。
现在拔去销钉,使木块能在水平面上自由滑动,而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。
设子弹在木块中受阻力恒定。
求:
(1)子弹射入木块的深度
(2)从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中,木块的位移是多大?
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈___________________
测试题_______道.成绩_______;
教学需:
加快□;
保持□;
放慢□;
增加内容□
课后
巩固
作业_____题;
巩固复习____________________;
预习布置_____________________
赏识
评价
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- 动能 定理 应用