广东省陆丰市春源双语学校中考数学复习模拟卷解析.docx
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广东省陆丰市春源双语学校中考数学复习模拟卷解析
解析
一.选择题
1.在﹣2,,,3.14,,,这6个数中,无理数共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【考点】26:
无理数.
【专题】1:
常规题型.
【分析】要确定题目中的无理数,在明确无理数的定义的前提下,知道无理数分为3大类:
π类,开方开不尽的数,无限不循环的小数,根据这3类就可以确定无理数的个数.从而得到答案.
【解答】解:
根据判断无理数的3类方法,可以直接得知:
是开方开不尽的数是无理数,
属于π类是无理数,
因此无理数有2个.
故选:
C.
2.用科学记数法表示的数﹣1.96×104,则它的原数是( )
A.19600B.﹣1960C.196000D.﹣19600
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数;1K:
科学记数法—原数.
【专题】511:
实数;69:
应用意识.
【分析】科学记数法表示的数的整数位数比n多1,是n+1位.
【解答】解:
用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是5,
∴它的原数是﹣19600
故选:
D.
3.如图,已知AD∥BC,∠B=32°,DB平分∠ADE,则∠DEC=( )
A.64°B.66°C.74°D.86°
【考点】IJ:
角平分线的定义;JA:
平行线的性质.
【分析】由AD∥BC,∠B=32°,根据平行线的性质,可得∠ADB=32°,又由DB平分∠ADE,可求得∠ADE的度数,继而求得答案.
【解答】解:
∵AD∥BC,∠B=32°,
∴∠ADB=∠B=32°,
∵DB平分∠ADE,
∴∠ADE=2∠ADB=64°,
∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠ADE=64°.
故选:
A.
4.下列运算结果正确的是( )
A.a3+a4=a7B.a4÷a3=aC.a3•a2=2a3D.(a3)3=a6
【考点】35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法;47:
幂的乘方与积的乘方;48:
同底数幂的除法.
【专题】17:
推理填空题.
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.
【解答】解:
∵a3+a4≠a7,
∴选项A不符合题意;
∵a4÷a3=a,
∴选项B符合题意;
∵a3•a2=a5,
∴选项C不符合题意;
∵(a3)3=a9,
∴选项D不符合题意.
故选:
B.
5.下列平面图形中,不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】P3:
轴对称图形.
【专题】1:
常规题型.
【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,本选项正确;
B、是轴对称图形,本选项错误;
C、是轴对称图形,本选项错误;
D、是轴对称图形,本选项错误.
故选:
A.
6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是( )
A.3B.2C.1D.0
【考点】AA:
根的判别式.
【专题】11:
计算题.
【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4m>0,然后解关于m的不等式,最后对各选项进行判断.
【解答】解:
根据题意得△=(﹣2)2﹣4m>0,
解得m<1.
故选:
D.
7.某排球队6名场上队员的身高(单位:
cm)是:
180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )
A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大
【考点】W1:
算术平均数;W7:
方差.
【专题】1:
常规题型;542:
统计的应用.
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得.
【解答】解:
原数据的平均数为=188,
则原数据的方差为×[(180﹣188)2+(184﹣188)2+(188﹣188)2+(190﹣188)2+(192﹣188)2+(194﹣188)2]=,
新数据的平均数为=187,
则新数据的方差为×[(180﹣187)2+(184﹣187)2+(188﹣187)2+(190﹣187)2+(186﹣187)2+(194﹣187)2]=,
所以平均数变小,方差变小,
故选:
A.
8.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为32,则OH的长等于( )
A.4B.8C.16D.18
【考点】KP:
直角三角形斜边上的中线;L8:
菱形的性质.
【分析】先根据菱形ABCD的周长为32,求出边长AB,然后根据H为AD边中点,可得OH=AB,即可求解.
【解答】解:
∵菱形ABCD的周长为32,
∴AB=8,
∵H为AD边中点,O为BD的中点,
∴OH=AB=4.
故选:
A.
9.若反比例函数的图象经过点A(,﹣2),则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是( )
A.B.
C.D.
【考点】F3:
一次函数的图象;G2:
反比例函数的图象.
【专题】16:
压轴题;534:
反比例函数及其应用;64:
几何直观;66:
运算能力;68:
模型思想.
【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值,再根据k的值确定反比例函数所在象限,根据k的值确定一次函数解析式,根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限,即可选出答案.
【解答】解:
∵反比例函数的图象经过点A(,﹣2),
∴k=×(﹣2)=﹣1,
∴反比例函数解析式为:
y=﹣,
∴图象过第二、四象限,
∵k=﹣1,
∴一次函数y=x﹣1,
∴图象经过第一、三、四象限,
联立两函数解析式可得:
﹣=x﹣1,
则x2﹣x+1=0,
∵△=1﹣4<0,
∴两函数图象无交点,
故选:
D.
10.如图,线段AB=4,C为线段AB上的一个动点,以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE,⊙O外接于△CDE,则⊙O半径的最小值为( )
A.4B.C.D.2
【考点】MR:
圆的综合题.
【分析】分别作∠A与∠B角平分线,交点为P.由三线合一可知AP与BP为CD、CE垂直平分线;再由垂径定理可知圆心O在CD、CE垂直平分线上,则交点P与圆心O重合,即圆心O是一个定点;连OC,若半径OC最短,则OC⊥AB,由△AOB为底边4,底角30°的等腰三角形,可求得OC=.
【解答】解:
如图,分别作∠A与∠B角平分线,交点为P.
∵△ACD和△BCE都是等边三角形,
∴AP与BP为CD、CE垂直平分线.
又∵圆心O在CD、CE垂直平分线上,则交点P与圆心O重合,即圆心O是一个定点.
连接OC.
若半径OC最短,则OC⊥AB.
又∵∠OAC=∠OBC=30°,AB=4,
∴OA=OB,
∴AC=BC=2,
∴在直角△AOC中,OC=AC•tan∠OAC=2×tan30°=.
故选:
B.
二.填空题
11.因式分解:
﹣3x2+3xy+6y2= ﹣3(x+y)(x﹣2y) .
【考点】53:
因式分解﹣提公因式法;57:
因式分解﹣十字相乘法等.
【专题】512:
整式;69:
应用意识.
【分析】直接提取公因式﹣3,进而利用十字相乘法分解因式即可.
【解答】解:
﹣3x2+3xy+6y2=﹣3(x2﹣xy﹣2y2)
=﹣3(x+y)(x﹣2y).
故答案为:
﹣3(x+y)(x﹣2y).
12.已知x,y满足方程的值为 .
【考点】98:
解二元一次方程组.
【专题】521:
一次方程(组)及应用;66:
运算能力.
【分析】应用加减消元法,求出方程组的解是多少即可.
【解答】解:
①×5﹣②×4,可得7x=9,
解得x=,
把x=代入①,解得y=,
∴原方程组的解是.
故答案为:
.
13.若点A(2,y1),B(﹣1,y2)都在直线y=﹣2x+1上,则y1与y2的大小关系是 y1<y2 .
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】1:
常规题型.
【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y将随x的增大而减小.
【解答】解:
∵直线y=﹣2x+1的比例系数为﹣2,
∴y随x的增大而减小,
∵2>﹣1,
∴y1<y2,
故答案为y1<y2.
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC= 4 cm.
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题).
【分析】根据题意推出AB=AB1=2,由AE=CE推出AB1=B1C,即AC=4.
【解答】解:
∵AB=2cm,AB=AB1
∴AB1=2cm,
∵四边形ABCD是矩形,AE=CE,
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE,
∴AB1=B1C,
∴AC=4cm.
故答案为:
4.
15.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,BC=4,将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE,则BC扫过的阴影面积为 4π .
【考点】KO:
含30度角的直角三角形;MO:
扇形面积的计算;R2:
旋转的性质.
【专题】55C:
与圆有关的计算;64:
几何直观.
【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8,AC=BC=4,再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°,然后根据扇形的面积公式,利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD﹣S△CAE进行计算.
【解答】解:
∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,
∴AB=2BC=8,AC=BC=4,
∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE,
∴∠CAE=∠BAD=90°,
∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD﹣S△CAE
=﹣
=4π.
故答案为4π.
16.如图所示,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连接OB1、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为,则k= 8 .
【考点】GB:
反比例函数综合题.
【分析】先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和,然后根据三个阴影部分的面积之和为,列出方程,解方程即可求出k的值.
【解答】解:
根据题意可知,S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k,
∵OA1=A1A2=A2A3,A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴,
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1,s2,s3
则s1=k,
∵OA1=A1A2=A2A3,
∴s2:
S△OB2C2=1:
4,s3:
S△OB3C3=1:
9,
∴s2=k,s3=k,
∴k+k+k=,
解得k=8.
故答案为:
8.
17.在关于“折纸问题”的数学活动课中,小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH,再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠,使点E,G落在线段PN上点E′,G′处,当PN∥EF时,若阴影部分的周长之和为16,△AEH,△CFG的面积之和为12,则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为 12 .
【考点】L8:
菱形的性质;P9:
剪纸问题.
【专题】556:
矩形菱形正方形.
【分析】证出EH是△ABD的中位线,得出BD=2EH=4HN,由题意可以设AN=PC=x,EN=HN=PF=PG=y.构建方程组求出x,y即可解决问题.
【解答】解:
连接BD,如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC
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