山东省日照市中考数学试题Word格式.docx
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4.已知点M(-2,3)在双曲线
上,则下列各点一定在该双曲线上的是
(A)(3,-2)(B)(-2,-3)
(C)(2,3)(D)(3,2)
5.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝,AB=6㎝,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于()
(A)2cm(B)4cm
(C)6cm(D)8cm
6.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是
(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④
7.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
8.在下图4×
4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是
(A)点A
(B)点B
(C)点C
(D)点D
9.若关于x,y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程
的解,则k的值为
(A)
(B)
(D)
10.将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为
(A)10cm(B)30cm
(C)40cm(D)300cm
11.若n(
)是关于x的方程
的根,则m+n的值为
(A)1(B)2(C)-1(D)-2
12.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为
(A)(0,0)
(B)(
,
)
(C)(-
,-
(D)(-
二、填空题:
本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.2009年4月16日,国家统计局发布:
一季度,城镇居民人均可支配收入为4834元,与去年同时期相比增长10.2%.4838元用科学记数法表示为.
14.甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表,则产量较稳定的是棉农_________________.
棉农甲
68
70
72
69
71
棉农乙
15.如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:
,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.
16.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.
17.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分
别在直线
(k>0)和x轴
上,已知点B1(1,1),B2(3,2),
则Bn的坐标是______________.
三、解答题:
本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分7分)
化简:
.
19.(本题满分9分)
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点):
求:
(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少?
是否超过全校平均次数?
(2)该班一个学生说:
“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所在范围.
(3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少?
20.(本题满分9分)
如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.
(1)求∠AEC的度数;
(2)求证:
四边形OBEC是菱形.
C
A
21.(本题满分9分)
为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补.企业数据显示,截至2008年12月底,试点产品已销售350万台(部),销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%.
(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?
(2)如果销售家电的平均价格为:
彩电每台1500元,冰箱每台2000元,手机每部800元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的
倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府补贴分别为多少万元?
22.(本题满分10分)
如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:
,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
23.(本题满分10分)
某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;
上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;
(2)设MN与AB之间的距离为
米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;
若没有,请说明理由.
24.(本题满分10分)
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º
,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论?
(均不要求证明)
D
山东省日照市二○○九年中等学校招生考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;
若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题号123456789101112
答案DDCAABABBADC
(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.4.834×
103;
14.乙;
15.∠DAC=∠ADB,∠BAD=∠CDA,∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD;
(任选其一)
16.或2;
17..
(本大题共7小题,共64分)
18.(本小题满分6分)
解:
原式=o………………………1分
=o………………………4分
=…………………………………………6分
==1.……………………………………………7分
19.(本小题满分9分)
(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是:
=100.8.
因为100.8>
100,所以一定超过全校平均次数.…………………3分
(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,由4+13+19=36,所以中位数一定在100~120范围内.…………………………………………6分
(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有:
19+7+5+2=33(人),
……………………………………………………………………………8分
.所以,从该班任选一人,跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66.…………………………………………………………9分
20.(本题满分9分)
(1)解:
在△AOC中,AC=2,
∵AO=OC=2,
∴△AOC是等边三角形.………2分
∴∠AOC=60°
,
∴∠AEC=30°
.…………………4分
(2)证明:
∵OC⊥l,BD⊥l.
∴OC∥BD.……………………5分
∴∠ABD=∠AOC=60°
.
∵AB为⊙O的直径,
∴△AEB为直角三角形,∠EAB=30°
.…………………………7分
∴∠EAB=∠AEC.
∴四边形OBEC为平行四边形.…………………………………8分
又∵OB=OC=2.
∴四边形OBEC是菱形.…………………………………………9分
21.(本题满分9分)
(1)2007年销量为a万台,则a(1+40%)=350,a=250(万台).
…………………………………………………………………………3分
(2)设销售彩电x万台,则销售冰箱x万台,销售手机(350-x)万台.由题意得:
1500x+2000×
+800(350x)=500000.……………6分
解得x=88.………………………………………………………7分
∴,.
所以,彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部.………………………………………………………………8分
∴88×
1500×
13%=17160(万元),132×
2000×
13%=34320(万元),
130×
800×
13%=13520(万元).
获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元.……9分
22.(本题满分10分)
延长BC交AD于E点,则CE⊥AD.……1分
在Rt△AEC中,AC=10,
由坡比为1:
可知:
∠CAE=30°
,………2分
∴CE=AC·
sin30°
=10×
=5,………3分
AE=AC·
cos30°
=.……5分
在Rt△ABE中,
BE===11.……………………………8分
∵BE=BC+CE,
∴BC=BE-CE=11-5=6(米).
答:
旗杆的高度为6米.…………………………………………10分
23.(本题满分10分)
(1)由题意,当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.
所以,S△EMN==0.5(平方米).
即△EMN的面积为0.5平方米.…………2分
(2)①如图1所示,当MN在矩形区域滑动,
即0<x≤1时,
△EMN的面积S==;
……3分
②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,
即1<x<时,
如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H,
∵E为AB中点,
∴F为CD中点,GF⊥CD,且FG=.
又∵MN∥CD,
∴△MNG∽△DCG.
∴,即.……4分
故△EMN的面积S=
=;
…………………5分
综合可得:
……………………………6分
(3)①当MN在矩形区域滑动时,,所以有;
………7分
②当MN在三角形区域滑动时,S=.
因而,当(米)时,S得到最大值,
最大值S===(平方米).……………9分
∵,
∴S有最大值,最大值为平方米.……………………………10分
24.(本题满分10分)
(1)证明:
在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴CG=FD.………………1分
同理,在Rt△DEF中,
EG=FD.………………2分
∴CG=EG.…………………3分
(2)
(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………4分
证法一:
连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴△DAG≌△DCG.
∴AG=CG.………………………5分
在△DMG与△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG.
∴MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN.……………6分
在Rt△AMG与Rt△ENG中,
∵AM=EN,MG=NG,
∴△AMG≌△ENG.
∴AG=EG.
∴EG=CG.……………………………8分
证法二:
延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC,……………………4分
在△DCG与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG≌△FMG.
∴MF=CD,∠FMG=∠DCG.
∴MF∥CD∥AB.………………………5分
∴.
在Rt△MFE与Rt△CBE中,
∵MF=CB,EF=BE,
∴△MFE≌△CBE.
∴.…………………………………………………6分
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°
.…………7分
∴△MEC为直角三角形.
∵MG=CG,
∴EG=MC.
∴.………………………………8分
(3)
(1)中的结论仍然成立,
即EG=CG.其他的结论还有:
EG⊥CG.……10分
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