七年级数学下册第五章相交线与平行线53平行线的性质习题新版新人教版Word下载.docx
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C.80°
D.110°
5.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
6.如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°
,则∠2=( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
7.在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为( )
A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm
8.在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;
若∠1=55°
B.45°
D.35°
9.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
10.下列命题中,假命题是( )
A.一组对边相等的四边形是平行四边形
B.三个角是直角的四边形是矩形
C.四边相等的四边形是菱形
D.有一个角是直角的菱形是正方形
11.下列命题是真命题的是( )
A.平行四边形的对角线相等
B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C.五边形的内角和是540°
D.圆内接四边形的对角相等
12.已知直线m∥n,将一块含30°
角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°
),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°
,则∠2的度数为( )
C.45°
13.如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.已知直线a∥b,将一块含45°
角的直角三角板(∠C=90°
)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°
A.80°
C.85°
D.75°
15.下列命题中:
①如果a>b,那么a2>b2
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
③从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根,则a的取值范围是a≤1
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共7小题)
16.如图,a∥b,若∠1=46°
,则∠2= °
.
17.命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .
18.用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a= ,b= ,c= .
19.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°
45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 .
20.如图,已知m∥n,∠1=105°
,∠2=140°
,则∠α= .
21.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°
,∠2=88°
,则∠3的度数为 .
22.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°
,则∠2的度数为 .
三.解答题(共3小题)
23.如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°
,∠E=35°
,求∠EFB的度数.
24.如图,直线AB∥CD,∠EMB=100°
,MF平分∠AME交CD于F,求∠EFM的大小.
25.已知:
如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
1.
解:
∵直线a,b被c,d所截,且a∥b,
∴∠3=∠4,
故选:
B.
2.
延长FE交DC于点N,
∵直线AB∥EF,
∴∠BCD=∠DNF=95°
,
∵∠CDE=25°
∴∠DEF=95°
+25°
=120°
3.
如图,∵∠ABC=60°
,∠2=44°
∴∠EBC=16°
∵BE∥CD,
∴∠1=∠EBC=16°
4.
∵∠BAC的平分线交直线b于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵直线a∥b,∠1=50°
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠2=180°
﹣50°
=80°
5.
由题意可得:
∠1=∠3=∠4=40°
则∠2=∠5=
=70°
D.
6.
∵直尺对边互相平行,
∴∠3=∠1=50°
﹣90°
=40°
7.
当直线c在a、b之间时,
∵a、b、c是三条平行直线,
而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,
∴a与c的距离=4﹣1=3(cm);
当直线c不在a、b之间时,
∴a与c的距离=4+1=5(cm),
综上所述,a与c的距离为3cm或3cm.
8.
∠1=∠3=55°
∠2=∠4=90°
﹣55°
=35°
9.
A.根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°
,故本选项不符合题意;
B.如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意;
C.根据AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
D.根据AB平行CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
10.
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,是假命题;
B、三个角是直角的四边形是矩形,是真命题;
C、四边相等的四边形是菱形,是真命题;
D、有一个角是直角的菱形是正方形,是真命题;
11.
平行四边形的对角线互相平分,A是假命题;
三角形的重心是三条边的中线的交点,B是假命题;
五边形的内角和=(5﹣2)×
180°
=540°
,C是真命题;
圆内接四边形的对角互补,D是假命题;
12.
∵直线m∥n,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°
+20°
=50°
13.
∵l1∥l2,l3∥l4,
∴∠1+∠2=180°
,2=∠4,
∵∠4=∠5,∠2=∠3,
∴图中与∠1互补的角有:
∠2,∠3,∠4,∠5共4个.
14.
∵∠1=∠3=55°
,∠B=45°
∴∠4=∠3+∠B=100°
∵a∥b,
∴∠5=∠4=100°
﹣∠5=80°
15.
①如果a>b,那么a2>b2,错误;
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,错误;
③从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,正确;
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根,则a的取值范围是a≤1且a≠0,故此选项错误.
16.
∵a∥b,∠1=46°
∴∠2=∠1=46°
故答案为:
46.
17.
命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等,
菱形的四条边相等.
18.
当a=1,b=2,c=﹣2时,1<2,而1×
(﹣1)>2×
(﹣1),
∴命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,
1;
2;
﹣1.
19.
∵CD∥OB,
∴∠ADC=∠AOB,
∵∠EDO=∠CDA,
∴∠EDO=∠AOB=37°
45′,
∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×
37°
45′=75°
30′(或75.5°
),
故答案为75°
).
20.
∵m∥n,∠1=105°
∴∠3=180°
﹣∠1=180°
﹣105°
=75°
∴∠α=∠2﹣∠3=140°
﹣75°
=65°
65°
21.
如图,∵直线l4∥l1,
∴∠1+∠AOB=180°
,而∠1=124°
∴∠AOB=56°
﹣∠2﹣∠AOB
=180°
﹣88°
﹣56°
=36°
36°
22.
延长AB交直线b于点E,
∴∠AEC=∠1=60°
∵AB∥CD,
∴∠2=∠AEC=60°
60°
23.
∵∠EFG=90°
∴∠FGH=55°
∵GE平分∠FGD,AB∥CD,
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°
∵∠FHG是△EFH的外角,
∴∠EFB=55°
﹣35°
=20°
24.
∵∠EMB=100°
∴∠AME=80°
又∵MF平分∠AME,
∴∠AMF=40°
又∵AB∥CD,
∴∠EFM=∠AMF=40°
25.
∠1=∠2,
理由:
∵∠CDG=∠B,
∴DG∥BA(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等),
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴AD∥EF(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行),
∴∠2=∠BAD(两直线平行,同位角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
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