湖南省益阳市中考数学科试题及评分意见wordWord文档格式.docx
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,则拉线AC的长为
A.
米B.
米C.6·
cos52°
米 D.
米
9.如图3,一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm,∠AOB=120°
,小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计),则烟囱帽的底面圆的半径为
A.10cmB.20cmC.24cmD.30cm
10.有一种石棉瓦(如图4),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n-10)厘米
二、填空题(本题共6个小题,每小题4分,共24分,请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题对应题号下的空格内)
11.第29届奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京开幕,举行开幕式的国家体育场“鸟巢”共有91000个座位,这个数用科学记数法表示为个.
12.如图5,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.
13.图6是一个五角星图案,中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形,则图中∠ABC的度数是.
14.图7是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(-3,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为.
15.在一个袋中,装有十个除数字外其它完全相同的小球,球面上分别写有1,2,3,4,5这5个数字.小芳从袋中任意摸出一个小球,球面数字的平方根是无理数的概率是 .
16.在下列三个不为零的式子
中,任选两个你喜欢的式子组成一个分式是,把这个分式化简所得的结果是.
数学
1.答题前,将密封线内的项目填写清楚。
2.不准用红色墨水笔作答。
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
合分人
复分人
得分
试题卷答题栏评卷人:
复评人:
一、选择题(请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、填空题(请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内)
11
12
13
14
15
16
答 题 卷
答题卷共5道大题,8道小题,共66分,请将解答过程写在相应位置上.
三、解答题(本题共3道小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
18.如图8,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°
,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;
(2)求DE的长.
19.四川·
汶川大地震发生后,某中学八年级
(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动.活动结束后,生活委员小林将捐款情况进行了统计,并绘制成图9的统计图.
(1)求这40名同学捐款的平均数;
(2)该校共有学生1200名,请根据该班的捐款情况,
估计这个中学的捐款总数大约是多少元?
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
20.5·
12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后,形成了许多堰塞湖.据中央电视台报道:
唐家山堰塞湖危险性最大.为了尽快排除险情,决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽,经计算需挖出土石方13.4万立方米,开挖2天后,为了加快施工进度,又增调了大量的人员和设备,每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米,结果共用5天完成任务,比计划时间大大提前.
根据以上信息,求原计划每天挖土石方多少万立方米?
增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米?
21.乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时,乘车费用都是4元(即起步价4元);
当行驶路程大于或等于2千米时,超过2千米部分每千米收费1.5元.
(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式;
(2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时,应付车费10元),小红一次乘车后付了车费8元,请你确定小红这次乘车路程x的范围.
五、(本题10分)
22.△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ.证明:
△BDG≌△CEF;
Ⅱ.探究:
怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解,只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa.小聪想:
要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化).
Ⅱb.小明想:
不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是:
①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;
②连结BF’并延长交AC于F;
③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G’D’交BC于D,则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗?
说明理由.
六、(本题10分)
23.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°
,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图11
(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图11
(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
(3)如图11(3),△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出sinα的值.
七、(本题12分)
24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?
试试看;
(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
数学参考答案及评分意见
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)
D
A
B
C
二、填空题(本题共6个小题,每个小题4分,满分24分)
9.1×
104
108°
(2,4)
答案不惟一如:
16题还有如下答案:
;
.(每空2分)
三、解答题(本题共3个小题,每个小题6分,满分18分)
17.解:
原式=2+1-9+14分
=-5 6分
18.解:
(1)∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=
3分
(2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,∴D为AC的中点
∵DE∥BC,∴E为AB的中点,
∴DE=
6分
19.解:
(1)
(2)41×
1200=49200(元)
答:
这40名同学捐款的平均数为41元,这个中学的捐款总数大约是49200元6分
20.解:
设原计划每天挖土石方x万立方米,增调人员和设备后每天挖y万立方米1分
可列出方程组:
5分
解之得:
答:
原计划每天挖土石方1.3万立方米,增调人员和设备后每天挖3.6万立方米8分
21.解:
(1)根据题意可知:
y=4+1.5(x-2),
∴y=1.5x+1(x≥2)4分
(2)依题意得:
7.5≤1.5x+1<8.56分
∴
≤x<58分
22.Ⅰ.证明:
∵DEFG为正方形,
∴GD=FE,∠GDB=∠FEC=90°
2分
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°
∴△BDG≌△CEF(AAS)5分
Ⅱa.解法一:
设正方形的边长为x,作△ABC的高AH,
求得
7分
由△AGF∽△ABC得:
9分
解之得:
(或
)10分
解法二:
设正方形的边长为x,则
在Rt△BDG中,tan∠B=
,
∴
解法三:
设正方形的边长为x,
则
由勾股定理得:
10分
Ⅱb.解:
正确6分
由已知可知,四边形GDEF为矩形7分
∵FE∥F’E’,
同理
又∵F’E’=F’G’,
∴FE=FG
因此,矩形GDEF为正方形10分
23.解:
(1)过C点作CG⊥AB于G,
在Rt△AGC中,∵sin60°
=
,∴
1分
∵AB=2,∴S梯形CDBF=S△ABC=
(2)菱形4分
∵CD∥BF,FC∥BD,∴四边形CDBF是平行四边形5分
∵DF∥AC,∠ACD=90°
,∴CB⊥DF6分
∴四边形CDBF是菱形7分
(判断四边形CDBF是平行四边形,并证明正确,记2分)
(3)解法一:
过D点作DH⊥AE于H,则S△ADE=
8分
又S△ADE=
∴在Rt△DHE’中,sinα=
解法二:
∵△ADH∽△ABE8分
∴
即:
∴sinα=
24.解:
(1)解法1:
根据题意可得:
A(-1,0),B(3,0);
则设抛物线的解析式为
(a≠0)
又点D(0,-3)在抛物线上,∴a(0+1)(0-3)=-3,解之得:
a=1
∴y=x2-2x-33分
自变量范围:
-1≤x≤34分
解法2:
设抛物线的解析式为
(a≠0)
根据题意可知,A(-1,0),B(3,0),D(0,-3)三点都在抛物线上
,解之得:
∴y=x2-2x-33分
(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E,连结CM,
在Rt△MOC中,∵OM=1,CM=2,∴∠CMO=60°
OC=
在Rt△MCE中,∵OC=2,∠CMO=60°
,∴ME=4
∴点C、E的坐标分别为(0,
),(-3,0)6分
∴切线CE的解析式为
(3)设过点D(0,-3),“蛋圆”切线的解析式为:
y=kx-3(k≠0)9分
由题意可知方程组
只有一组解
即
有两个相等实根,∴k=-211分
∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-312分
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