北京四中学年度第一学期期中考试初二年级数学试题.docx

北京四中学年度第一学期期中考试初二年级数学试题.docx

《北京四中学年度第一学期期中考试初二年级数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中学年度第一学期期中考试初二年级数学试题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北京四中学年度第一学期期中考试初二年级数学试题

数学试卷

（考试时间：

100分钟满分：

120分）

姓名：

班级：

成绩:

____________

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．

A．B．C．D．

2．下列各式不能分解因式的是（）．

A．

B．

C．

D．

3．点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　）．

A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）

4.如图，

中，

，

的平分线BD交AC于点D，若

，则点D到AB的距离是（）．

A．5cm　　B．4cm　　　　C．3cm　　　　D．2cm

5．下列各式中，正确的是（　　）．

A．

B．

C．

D．

6．下列命题是真命题的是（）．

A．等底等高的两个三角形全等

B．周长相等的直角三角形都全等

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

7．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数（）．

A．25B．30C．35D．45

8．在等腰

中，已知AB=2BC，AB=20，则

的周长为（）．

A．40B．50C．40或50D．无法确定

9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的范围是（）．

A．2

10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE

AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：

（1）AD=BF；

（2）CF=CD；（3）AC+CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（）．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11．若式子

有意义，则x的取值范围是________.

12．计算

=．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分

线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度．

14．若关于x的二次三项式

因式分解为

，则

的值为___．

15．若a+b=7,ab=5,则a2ab+b2=_______________．

16．当x取值时，

有最小值，最小值是．

17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则列出的方程是________________．

18．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若BD=2CD，△ABC的面积为

，则△DPC的面积为_____________．

（第18题图）（第19题图）

19．如图，把△

沿

对折，叠合后的图形如图所示．若

，

，则∠2的度数为_______．

20．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k>0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是．

三、解答题

21.把多项式分解因式（每题4分，共8分）.

（1）

（2）

解：

解：

22.（每题4分，共8分）

（1）计算：

.

（2）解方程：

.

解：

解：

23.（本题5分）已知：

如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，

AE∥BF且AE=BF．求证：

EC=FD．

证明：

24．（每题4分，共8分）

（1）先化简，再求值：

，其中

．

解：

（2）已知

，求代数式

的值.

解：

25．列分式方程解应用题：

（本题5分）（温馨提示：

你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多

小时．求自驾车和自行车的速度．

四、解答题

26.（本题4分）某地区要在区域S内（即COD内部）建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处？

（要求：

尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）

27.（本题5分）阅读下列材料：

如图，在四边形ABCD中，已知

，

.

求证：

CD=AB.

小刚是这样思考的：

由已知可得，

，

，

，

，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作

交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D.

在

与

中，

，

得

.

请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，若

，

，

请问：

CD与AB是否相等？

若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．

28.（本题7分）在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE＝60°，EF⊥BC于F．

（1）如图1，若点D在线段BC上．

求证：

①AD＝DE；②BC＝DC＋2CF；

（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，

（1）中的两个结论是否仍然成立？

请说明理由．

附加题（满分20分）：

1.（本题4分）已知

，求

=．

2.（本题4分）右图中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，

求四边形ABCD的面积为．

3.（本题6分）已知

，

，m≠n，求

的值．

4.（本题6分）已知：

△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD相交于点D，且CD＝AB，求证：

∠A＝60°．

一、选择题

1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、C10、D

二、填空题

11.

；12.

；13.60；14.-1；

15.34；16.x=-3，1；17.

；

18.

；19.25°；20.

或0

21.

（1）解：

原式=

（2）解：

原式=

22.

（1）

；

（2）

.

23.解：

∵AE∥BF，

∴∠A=∠FBD．

又∵AB=CD，

∴AB＋BC=CD＋BC．

即AC=BD．

在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SAS）．

∴EC=FD．

24.

（1）解：

＝

＝

．

当

时，原式＝

．

（2）解：

∵

∴上式=

25.解：

设自行车速度为x千米/小时

依题意得：

解方程得x=18.

经检验x=18是原方程的解且符合实际意义

2x=36

答：

自行车的速度是18千米/小时，自驾车的速度是36千米/小时.

26.略

27.解：

CD=AB

证明：

延长BC至E使AE=AB

则∠B=∠E

∵∠B=∠D

∴∠D=∠E

∵

∠ACB+∠ACE=180°

∴∠CAD=∠ACE

在ΔCAD与ΔACE中

∴ΔCAD

ΔACE

∴CD=AE

∴CD=AB.

28.

（1）①过D作DG∥AC交AB于G

∵△ABC是等边三角形，AB＝BC，∴∠B＝∠ACB＝60°

∴∠BDG＝∠ACB＝60°，∴∠BGD＝60°

∴△BDG是等边三角形，∴BG＝BD

∴AG＝DC

∵CE是∠ACB外角的平分线，∴∠DCE＝120°＝∠AGD

∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°＝∠ADB＋∠DAG

∴∠EDC＝∠DAG，∴△AGD≌△DCE

∴AD＝DE

②∵△AGD≌△DCE，∴GD＝CE，∴BD＝CE

∴BC＝CE＋DC＝DC＋2CF

（2）①成立；②不成立，此时BC＝2CF－CD

证明：

过D作DG∥AC交AB延长线于G

以下略

附加题：

1、1309；2、2；

3.-2

4.证明：

过点A作AE∥BC交BD延长线于E，连接CE，设AC、BE相交于点O

则∠1＝∠ACB，∠2＝∠3

∵∠ABC＝2∠ACB，∴∠3＝∠ACB

∴OB＝OC，∠1＝∠2

∴OA＝OE

又∠AOB＝∠EOC，∴△AOB≌△EOC

∴∠BAC＝∠CED，∠5＝∠4＝∠3，AB＝CE

∵CD＝AB，∴CD＝CE

∴∠CED＝∠CDE＝∠3＋∠6

又∠DCE＝∠5＋∠7，∠6＝∠7

∴∠CED＝∠CDE＝∠DCE＝60°

∴∠BAC＝∠CED＝60°