江苏省南京市中考数学试题分类解析 专题6 函数的.docx
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江苏省南京市中考数学试题分类解析专题6函数的
2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题6:
函数的图象与性质
1、选择题
1.(江苏省南京市2002年2分)反比例函数的图象的两个分支分别位于【】
A、第一、二象限 B、第一、三象限C、第二、四象限 D、第一、四象限
【答案】B。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】对于反比例函数,当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限。
因此,∵k≠0,∴k2>0,∴图象两个分支分别位于第一、三象限。
故选B。
2.(江苏省南京市2003年2分)抛物线的顶点坐标是【】.
(A)(1,1)(B)(-1,l)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)
【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据二次函数的顶点式是:
(a≠0,且a,h,k是常数),顶点坐标为(h,k),直接写出顶点坐标:
因为是抛物线解析式的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标是(1,1)。
故选A。
3.(江苏省南京市2004年2分)抛物线y=(x﹣2)2的顶点坐标是【】
A、(2,0)B、(﹣2,0)C、(0,2)D、(0,﹣2)
【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】已知抛物线y=(x﹣2)2是顶点式,直接写出顶点坐标:
(2,0)。
故选A。
4.(江苏省南京市2005年2分)反比例函数=的图象位于【】
A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限
【答案】D。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】对于反比例函数,当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限。
因此,∵k=-2<0,∴图象两个分支分别位于第二、四象限。
故选D。
5.(江苏省南京市2005年2分)二次函数的最小值是【】
A、2B、2C、1D、1
【答案】B。
【考点】二次函数的最值。
【分析】抛物线开口向上,有最小值,顶点坐标为(1,2),顶点的纵坐标2即为函数的最
小值。
故选B。
7.(江苏省南京市2008年2分)已知反比例函数的图象经过点P(-2,1),则这个函数的图象位于【】
A.第一、三象限B.第二、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
【答案】C。
【考点】反比例函数的性质,待定系数法
【分析】先根据点的坐标求出k值,再利用反比例函数图象的性质即可求解:
∵图象过P(-2,1),∴k=xy=-2<0。
∴函数图象位于第二,四象限。
故选C。
8.(江苏省南京市2011年2分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,)(>2),半径为2,函数的图象被⊙P的弦AB的长为,则的值是【】
A.B.C.D.
9.(2012江苏南京2分)若反比例函数与一次函数的图像没有交点,则的值可以是【】
A.-2B.-1C.1D.2
【答案】A。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,一元二次方程的判别式。
【分析】把两函数的解析式组成方程组,再转化为求一元二次方程解答问题,求出k的取值范围,找出符合条件的k的值即可:
∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点,
∴无解,即无解,整理得x2+2x-k=0,
∴△=4+4k<0,解得k<-1。
四个选项中只有-2<-1,所以只有A符合条件。
故选A。
二、填空题
1.(江苏省南京市2002年2分)点A(1,m)在函数y=2x的图像上,则点A关于x轴的对称的点坐标是
▲.
【答案】(1,-2)·
【考点】直线上点的坐标与方程的关系,关于x轴对称的点的坐标。
【分析】首先根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系求出m的值,然后根据关于x轴对称的点的坐标规律:
横坐标相同,纵坐标互为相反数,得出结果:
∵点A(1,m)在函数y=2x的图像上,∴m=2×1=2。
∴点A(1,2)关于x轴的对称点的坐标是(1,-2)·
2.(江苏省2009年3分)反比例函数的图象在第▲象限.
【答案】二、四。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数的性质:
当时,图象分别位于第一、三象限;当时,图象分别位于第二、四象限:
∵反比例函数的系数,∴图象两个分支分别位于第二、四象限。
3.(江苏省南京市2010年2分)若反比例函数的图象经过点(-2,-1),则这个函数的图象位于第
▲象限.
【答案】一、三。
【考点】待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数的意义。
【分析】设该反比例函数的关系式为,根据题意得,所以k=2>0,因此该反比例函数位于第一、三象限。
4.(江苏省南京市2011年2分)设函数与的图象的交点坐标为,则的值为
▲.
【答案】。
【考点】一次函数和反比例函数图象,曲线上点的坐标与方程的关系,等量代换。
【分析】∵函数与的图象的交点坐标为,∴。
∴。
∴。
5.(2012江苏南京2分)已知一次函数的图像经过点(2,3),则的值为▲
【答案】2。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,将(2,3)代入,得
,解得,k=2。
三.解答题
2.(2001江苏南京7分)某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克),随时间x(小时)的变化如图所示。
当成人按规定剂量服药后,
(1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?
【答案】解:
(1)当x≤2时,设y=kx,
把(2,6)代入上式,得k=3。
∴x≤2时,y=3x。
当x≥2时,设y=mx+n,
把(2,6),(10,3)代入上式,得:
,解得:
。
∴x≥2时,。
(2)把y=3代入y=3x,可得x=1,
由图象可知:
逐步衰减时,当x=10时,y=3。
∴10-1=9。
∴这个有效时间是9小时。
【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】
(1)直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案,注意当x<2时y与x成正比例函数,当x>2时y与x成一次函数关系。
(2)根据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有,所以把y=3,代入y=3x,求得开始到有效所用的时间,由图象可知衰减过程中y=3时的时间,求其差即可求得答案。
3.(江苏省南京市2002年6分)声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(0C)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速:
气温x(0C)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)气温x=22(0C)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?
【答案】解:
(1)根据表中数据画图象可知y与x成一次函数关系,故设y=kx+b,
取两点(0,331),(5,334)代入关系式得
,解得。
∴所求函数关系式为y=x+331。
(2)把x=22代入y=x+331,得y=×22+331=,且×5=1721。
∵光速非常快,传播时间可以忽略,∴此人与燃放烟花的所在地相距约1721m。
【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】
(1)由表中的数据可知,温度每升高5℃,声速就提高3米/秒,所以y是x的一次函数,利用待定系数法即可求出该函数解析式;
(2)令x=22,求出此时的声速y,然后利用路程=速度×时间即可求出该距离。
4.(江苏省南京市2002年9分)已知抛物线(a,t是常数,a≠0,t≠0)的顶点是A,抛物线的顶点是B.
(1)判断点A是否在抛物线上,为什么?
(2)如果抛物线经过点B,
求a的值;
这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形?
若能,求出t的值;若不能,请说明理由。
【答案】解:
(1)由题意可知:
A点的坐标为(t+1,t2),将A点的坐标代入抛物线中可得:
∴A点在抛物线上。
(2)①由题意可知:
B点坐标为(1,0),则有:
,解得a=-1。
②根据①可知:
抛物线的解析式为。
当y=0时,,解得x=1或x=2t+1
设抛物线与x轴的交点为M,N,那么M点的坐标为(1,0),N点的坐标为(2t+1,0)。
∴AM2=t2+t4,AN2=t2+t4,MN2=4t2。
当△AMN是直角三角形时,AM2+AN2=MN2,即(t2+t4)×2=4t2,解得t=1或t=-1。
∴能构成直角三角形,此时t的值为1或-1。
【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理和逆定理。
【分析】
(1)可将A点的坐标代入抛物线中,即可判断出A点是否在这条抛物线上。
(2)①先根据抛物线得出B点的坐标,然后将B点的坐标代入抛物线中即可求出a的值。
②可先根据①得出的抛物线的解析式来求出抛物线与x轴两交点的坐标,然后求出这两点之间和这两点与A之间的线段的长度,由于A在这两交点的垂直平分线上,因此只有一种情况,即A为此等腰三角形的直角顶点,因此可根据勾股定理求出t的值。
5.(江苏省南京市2003年5分)已知二次函数的图象经过点(1,-1).求这个二次函数的
解析式,并判断该函数图象与轴的交点的个数
【答案】解:
根据题意,得,∴=1。
∴这个二次函数解析式是。
∵这个二次函数图象的开口向上,顶点坐标是(0,-2),
∴该函数图象与x轴有两个交点。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,抛物线与轴的交点。
【分析】首先将(1,-1)代入求出值,即可求出二次函数解析式。
利用二次函数图象的性质可以解答与轴的交点的个数。
6.(江苏省南京市2003年5分)一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/)是它的体积V()的反比
例函数,当V=10时,ρ=1.43kg/.
⑴求ρ与V的函数关系式;
⑵求当V=2时氧气的密度ρ.
【答案】解:
(1)依题意,设,
∵当V=10时,ρ=1.43,∴,即k=14.3。
∴ρ与V的函数关系式是。
(2)把V=2代入得:
ρ=7.15。
∴当V=2m3时,氧气的密度为7.15(kg/m3)。
【考点】反比例函数的应用,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】首先根据题意,一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案。
7.(江苏省南京市2003年8分)如图.直线与x轴、y轴分别交于点M、N.
⑴求M、N两点的坐标;
⑵如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,为半径的圆与直线相切,求点P的坐标。
【答案】解:
(1)当x=0时,y=4,当y=0时,,∴x=3。
∴M(3,0),N(0,4).
(2)①当P1点在y轴上,并且在N点的下方时,
设⊙P1与直线相切于点A,
连接P1A,则P1A⊥MN,∴∠P1AN=∠MON=90°。
∵∠P1NA=∠MNO,∴△P1AN∽△MON。
∴。
在Rt△OMN中,OM=3,ON=4,∴MN=5。
又∵P1A=,∴,即P1N=4。
∴P1点坐标是(0,0)。
②当P2点在x轴上,并且在M点的左侧时,同理可得P2点坐标是(0,0)。
③当P3点在x轴上,并且在M点的右侧时,
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