精品数学八年级下北师大版63三角形的中位线同步练习1.docx
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精品数学八年级下北师大版63三角形的中位线同步练习1.docx
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精品数学八年级下北师大版63三角形的中位线同步练习1
三角形的中位线
1.(2018年河北石家庄四区联考中考数学模拟试卷(5月份))如图,△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC,连接BE.若AE=6,DE=5,∠BEC=90°,则△BCE的周长是()
A.12B.24
C.36D.48
2.2018年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷 如图,点D,E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB,AC边的中点,若DE=,则⊙O的半径为()
A.B.
C.1D.2
3.(2017·宜昌)如图,要测定被池塘隔开的A,B两点间的距离,可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC=30m,BC=40m,DE=24m,则A,B两点间的距离为()
A.50mB.48mC.45mD.35m
4.如图5,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在BC上,ED是∠AEF的平分线,若∠C=80°,则∠EFB的度数是()
A.100° B.110°C.115° D.120°
图5图6
5.如图6,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,有下列结论:
①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC.其中正确的是()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
6.如图9,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD=BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为()
图9图10图11
A.3B.4C.2D.3
7.如图10,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()
A.7B.8C.9D.10
8.如图11,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P.若BC=10,则PQ的长为()
A.B.C.3D.4
9.如图12,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分∠ABC交DE于点F,若BC=6,则DF的长是________.
图12
10.(2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷)联结三角形各边中点,所得的三角形的周长与原三角形周长的比是______.
11.如图13,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN=________.
图13图14
12.如图14,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是线段AB上的动点,M,N分别是AD,CD的中点,连接MN,当点D由点A向点B运动的过程中,线段MN所扫过的区域的面积为________.
13.如图15所示,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.
试证明DE与AF互相平分.
图15
14.如图16,O是△ABC内一点,连接OB,OC,并依次连接AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G,得到四边形DEFG.
(1)求证:
四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长.
图16
15.(2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷)如图,在圆O中,弦AB=8,点C在圆O上(C与A,B不重合),连接CA、CB,过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别是点D、E.
(1)求线段DE的长;
(2)点O到AB的距离为3,求圆O的半径.
参考答案
1.解:
∵D是AB的中点,DE∥BC,
∴DE是△ABC的中位线.
∴点E是AC中点,
∴CE=AE=6.
∵DE=5,
∴BC=10.
∵∠BEC=90°,
∴△BCE是直角三角形,
∴根据勾股定理得,BE=8,
∴△BCE的周长为BC+CE+BE=10+6+8=24.
故选:
B.
通过平行和中点证中位线和另一个中点,进而根据勾股定理求出BE长,即可得出△BCE的周长.
本题考查了三角形中位线定理和勾股定理,熟练掌握并运用三角形中位线定理和勾股定理是解题的关键.
2.解:
连接OB、OC,作OF⊥BC于F,
则BF=CF=BC,
∵点D,E分别AB,AC边的中点,
∴BC=2DE=2,
由圆周角定理得,∠BOC=2∠A=120°,
∴∠OBF=30°,
∴OB==2,
故选:
D.
连接OB、OC,作OF⊥BC于F,根据三角形中位线定理求出BC,根据圆周角定理得到∠BOC=120°,利用余弦的概念计算即可.
本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握三角形中位线定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定义是解题的关键.
3.B [解析]∵D是AC的中点,E是BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AB.∵DE=24m,∴AB=2DE=48m.故选B.
4.A [解析]∵在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴∠AED=∠C=80°.又ED是∠AEF的平分线,∴∠DEF=∠AED=80°,∴∠FEC=20°,∴∠EFB=∠C+∠FEC=100°.
5.D [解析]∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE,DE∥BC,①②正确.∵DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC.∵BE是∠ABC的平分线,∴∠DBE=∠EBC,∴∠DEB=∠EBD,∴BD=DE,③正确.∵E是AC的中点,BE是∠ABC的平分线,∴BE⊥AC,④正确.
6.B [解析]取BC的中点G,连接EG.
∵E是AC的中点,
∴EG是△ABC的中位线,∴EG=AB=×8=4.
设CD=x,则EF=BC=2x,
∴BG=CG=x,∴EF=2x=DG.
∵EF∥CD,∴四边形EGDF是平行四边形,
∴DF=EG=4.
7.B [解析]在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC===10.
∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM.∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EF=EC=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8.故选B.
8.C [解析]∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,
∴△BAE是等腰三角形,
同理△CAD是等腰三角形,
∴Q是AE的中点,P是AD的中点(等腰三角形的“三线合一”),∴PQ是△ADE的中位线.
∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16,
∴DE=BE+CD-BC=6,∴PQ=DE=3.故选C.
9.3 [解析]∵D,E分别是BC,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,
∴∠ABF=∠BFD.
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∴∠CBF=∠BFD,∴DF=BD.
∵D是BC的中点,BC=6,
∴BD=BC=×6=3,∴DF=3.
10.解:
如图,
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,
∴DE=AC,DF=BC,EF=AB,
∴DE+DF+EF=AC+BC+AB,
∵△DEF∽△ABC,
∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是:
1:
2.
故答案为:
1:
2.
根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求证△DEF∽△ABC,然后利用相似三角形周长比等于相似比,可得出答案.
此题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比.
11.3 [解析]连接CM.∵M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=BC,MN∥BC.又
CD=BD,∴CD=BC,∴MN=CD.又MN∥BC,∴四边形DCMN是平行四边形,∴DN=CM.
∵∠ACB=90°,M是AB的中点,
∴CM=AB=3,
∴DN=3.
12.12 [解析]分别取△ABC三边AC,AB,BC的中点E,F,G,并连接EG,FG,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积.∵AC=6,BC=8,∴AE=
AC=3,GC=BC=4.∵∠ACB=90°,∴S四边形AFGE=AE·GC=3×4=12,∴线段MN所扫过区域的面积为12.
13.证明:
连接DF,EF.
∵DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,∴D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DF∥AC,EF∥AB,
∴四边形ADFE是平行四边形,
∴DE与AF互相平分.
14.解:
(1)证明:
∵D,G分别是AB,AC的中点,
∴DG∥BC,DG=BC.
∵E,F分别是OB,OC的中点,
∴EF∥BC,EF=BC,
∴DG=EF,DG∥EF,
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,
∴∠OBC+∠OCB=90°,
∴∠BOC=90°.
∵M为EF的中点,OM=3,
∴EF=2OM=6.
由
(1)知四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6.
15.解:
(1)∵OD经过圆心O,OD⊥AC,
∴AD=DC,
同理:
CE=EB,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,
∵AB=8,
∴DE=4.
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,OH=3,连接OA,
∵OH经过圆心O,
∴AH=BH=AB,
∵AB=8,
∴AH=4,
在Rt△AHO中,AH2+OH2=AO2,
∴AO=5,即圆O的半径为5.
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- 精品 数学 年级 北师大 63 三角形 中位线 同步 练习
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