经济数学基础形成性考核册作业答案电大专科形考答案.docx
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经济数学基础形成性考核册作业答案电大专科形考答案
经济数学基础形成性考核册作业答案电大专科形考答案
经济数学基础形成性考核册
(一)填空题
1..
2.设,在处连续,则.
3.曲线在的切线方程是.
4.设函数,则.
5.设,则.
1.若,则.
2..
3.若,则.
4.设函数.
5.若,则
1.设矩阵,则的元素.
2.设均为3阶矩阵,且,则=.
3.设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是
.
4.设均为阶矩阵,可逆,则矩阵
的解.
5.设矩阵,则.
1.函数的定义域为.
2.函数的驻点是极值点是,它是极小值点.
3.设某商品的需求函数为,则需求弹性.
4.行列式.
5.设线性方程组,且,
则时,方程组有唯一解.
(二)单项选择题
1.当时,下列变量为无穷小量的是(D)
A.B.C.D.
2.下列极限计算正确的是(B)
A.B.
C.D.
3.设,则( B).
A.B.C.D.
4.若函数f(x)在点x0处可导,则(B)是错误的.
A.函数f(x)在点x0处有定义B.,但
C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微
5.若,则(B).
A.B.C.D.
1.下列函数中,(D)是xsinx2的原函数.
A.cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.-cosx2
2.下列等式成立的是(C).
A.B.
C.D.
3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C).
A.B.C.
D.
4.下列定积分中积分值为0的是(CD).
A.B.
C.D.
5.下列无穷积分中收敛的是(B).
A.B.C.D.
1.以下结论或等式正确的是(C).
A.若均为零矩阵,则有
B.若,且,则
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若,则
2.设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,
则为(A)矩阵.
A.B.C.D.
3.设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C).`
A.,B.
C.D.
4.下列矩阵可逆的是(A).
A.B.
C.D.
5.矩阵的秩是(B).
A.0B.1C.2D.3
1.下列函数在指定区间上单调增加的是(B).
A.sinxB.exC.x2D.3-x
2.设,则(C).
A.B.C.D.
3.下列积分计算正确的是(A ).
A. B.
C. D.
4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是(D).
A.B.
C.D.
5.设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是(C).
A.B.
C.D.
(三)解答题
1.计算极限
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2.设函数,
问:
(1)当为何值时,在处有极限存在?
(2)当为何值时,在处连续.
3.计算下列函数的导数或微分:
(1),求
(2),求
(3),求
(4),求
(5),求
(6),求
(7),求
(8),求
(9),求
(10),求
4.下列各方程中是的隐函数,试求或
(1),求
(2),求
5.求下列函数的二阶导数:
(1),求
(2),求及
1.计算下列不定积分
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2.计算下列定积分
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
2.计算
解:
原式
3.设矩阵,求。
解:
4.设矩阵,确定的值,使最小。
解:
所以当时最小.
5.求矩阵的秩。
解:
6.求下列矩阵的逆矩阵:
(1)
(2)A=.
解:
(1)
(1)
7.设矩阵,求解矩阵方程.
解:
1.求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
(2)
解:
(1)
(2)
2.求解下列一阶线性微分方程:
(1)
(2)
解:
(1),也即
所以
(2)
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1),
(2),
解:
(1)
由得:
(2)
由
4.求解下列线性方程组的一般解:
(1)
(2)
解:
(1)
(2)5.当为何值时,线性方程组
有解,并求一般解。
解:
5.为何值时,方程组
有唯一解、无穷多解或无解。
解:
当时方程组有唯一解,当时方程组有无穷多解,当时方程组无解
四、证明题
1.试证:
若都与可交换,则,也与可交换。
证明:
因为都与可交换,所以故
则,也与可交换。
2.试证:
对于任意方阵,,是对称矩阵。
证明:
对于任意方阵,,是对称矩阵。
3.设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:
。
证明:
设对称,那么所以则反过来设那么所以是对称矩阵。
4.设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。
证明:
即是对称矩阵。
6.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:
(万元),
求:
①当时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量为多少时,平均成本最小?
解:
①
②时平均成本最小.
(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?
最大利润是多少.
解:
,最大利润为
(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解:
产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元
,产量为6(百台)时,可使平均成本达到最低.
(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收入
,求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
解:
①,产量为500件多少时利润最大。
②,在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会减少25元。
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