广东省广州市海珠区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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广东省广州市海珠区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版
班级____________________姓名__________________学号_______________________
密封线
广东省东莞市2017—2018学年度第二学期期末考试卷
八年级数学(总分100分,90分钟完卷)
一、选择题:
每小题2分,共20分
1.若式子有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥B.x>C.x≤D.x<
2.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.衡量一组数据波动大小的统计量是( )
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
4.的结果是( )
A.B.C.D.2
5.某篮球队5名主力队员的身高(单位:
cm)分别是174,179,180,174,178,则这5名队员身高的中位数是( )
A.174B.177C.178D.180
6.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=2,则AB的长为( )
A.1B.2C.D.
7.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( )
A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cmC.4cm,5cm,6cmD.1cm,cm,cm
8.如图,在△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是( )
A.EF∥BCB.BC=2EFC.∠AEF=∠BD.AE=AF
9.在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=6,AB=5,则△AOB的周长为( )
A.11B.12C.13D.14
10.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为t,蚂蚁到O点的距离为S,则S关于t的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
二、填空题:
每小题3分,共15分
11.已知数据:
5,7,9,10,7,9,7,这组数据的众数是 .
12.一次函数y=(m+2)x,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .
13.已知a=,b=,则ab= .
14.如图,三个正方形恰好围成一个直角三角形,它们的面积如图所示,则正方形A的面积为 .
15.如图,已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,且BP=BC,则∠PCD的度数是 .
14题15题
三、解答题
(一):
每小题5分,共25分
16.(5分)计算:
(+3)÷2﹣3.
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
11
2
21≤x<41
a
8
41≤x<61
b
20
17.(5分)为了解2路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量,得到如表各项数据.
(1)求出以上表格中a= ,b= ;
(2)计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少?
18.(5分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD,∠1=∠2,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
19.(5分)将直线l1:
y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2.
(1)写出直线l2的函数关系式;
(2)判断点P(﹣1,3)是否在直线l2上?
20.(5分)如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AC=4,CD=3,AD=5,AB=4.
(1)求证:
∠C=90°;
(2)求BD的长.
四、解答题
(二):
每小题8分,共40分
21.(8分)观察下列各式,发现规律:
=2;=3;=4;…
(1)填空:
= ,= ;
(2)计算(写出计算过程):
= ;
(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来.
22.(8分)某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况(单位:
台).
A品牌:
15,16,17,13,14
B品牌:
10,14,15,20,16
(1)求出A品牌冰箱数据的方差;
(2)已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15,方差为SB2=10.4,你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定?
23.(8分)如图,在□ABCD中,点P是AB边上一点(不与A,B重合),CP=CD,过点P作PQ⊥CP,交AD边于点Q,连结CQ.
(1)若∠BPC=∠AQP,求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)在
(1)的条件下,当AP=2,AD=6时,求AQ的长.
24.(8分)如图,直线y=kx+b与坐标轴相交于点M(3,0),N(0,4).
(1)求直线MN的解析式;
(2)根据图象,写出不等式kx+b≥0的解集;
(3)若点P在x轴上,且点P到直线y=kx+b的距离为,直接写出符合条件的点P的坐标.
25.(8分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为等边三角形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合.
(1)求证:
BE=CF;
(2)当点E,F在BC,CD上滑动时,四边形AECF的面积是否发生变化?
如果不变,求出这个定值,如果变化,说明理由.
2017-2018学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
每小题2分,共20分
1.A. 2.C3.D. 4.C.5.C.6.A.7.D.8.D.9.B.10.C.
二、填空题:
每小题3分,共15分
11. 7 .12. m>﹣2 .13. ﹣2 .
14. 36 . 15. 22.5° .
三、解答题
(一):
每小题5分,共25分
16.解:
原式=(4+3)÷2﹣3×
=2+﹣2
=.
17.解:
(1)a=31,b=51,
(2)=43(次)
答:
该2路公共汽车平均每班的载客量是43次.
18.证明:
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∵∠BAD=∠BCD
∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2,
∴∠CAD=∠BCA,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
19.解:
(1)直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5;
(2)当x=﹣1时,y=2×(﹣1)﹣5=﹣7≠3,
∴P(﹣1,3)不在直线l2上.
20.
(1)证明:
∵AC2+CD2=42+32=25,AD2=52=25,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,且∠C=90°;
(2)解:
在Rt△ACB中,∠C=90°
∴BC===8,
∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5.
四、解答题
(二):
每小题8分,共40分
21.解:
(1)根据题意得:
=5;=6;
故答案为:
5;6;
(2)====2015;
(3)归纳总结得:
=(n+1)(自然数n≥1).
22.解:
(1)=(15+16+17+13+14)÷5=15(台)
∴=[(15﹣15)2+(16﹣15)2+(17﹣15)2+(13﹣15)2+(14﹣15)2]=2;
(2)∵B品牌冰箱月销售量的方差为SB2=10.4,A品牌冰箱月销售量的方差为2,
∴<SB2,
∴A品牌冰箱月销售量比较稳定,B品牌冰箱月销售量不稳定.
23.
(1)证明:
∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP,
又∠BPC=∠AQP,
∴∠CPQ=∠A,
∵PQ⊥CP,
∴∠A=∠CPQ=90°,
∴四边形ABCD是矩形;
(2)解:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠CPQ=90°,在Rt△CDQ和Rt△CPQ中,,
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)),
∴DQ=PQ,
设AQ=x,则DQ=PQ=6﹣x
在Rt△APQ中,AQ2+AP2=PQ2
∴x2+22=(6﹣x)2,
解得:
x=
∴AQ的长是.
24.解:
(1)∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M(3,0),N(0,4),
所以,解得:
,
∴直线MN的解析式为:
y=﹣x+4;
(2)根据图形可知,当x≤3时,y=kx+b在x轴及其上方,即kx+b≥0,
则不等式kx+b≥0的解集为x≤3;
(3)如图,作△OMN的高OA.
在Rt△OMN中,∵OM=3,ON=4,∠MON=90°,
∴MN==5.
∵S△OMN=MN•OA=OM•ON,
∴OA===,
∴点P的坐标是(0,0);
在x轴上作O关于M的对称点为(6,0),易得(6,0)到直线y=kx+b的距离也为,
所以点P的坐标是(0,0)或(6,0).
25.
(1)证明:
∵在菱形ABCD中,∠BAD=120°,
∴∠B=60°,∠BAC=∠BAD=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC.
∵△AEF为等边三角形,
∴AE=AF,∠EAF=60°,
∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC,
即∠BAE=∠CAF,
∴△BAE≌△CAF,
∴BE=CF;
(2)解:
四边形AECF的面积不会发生变化.理由如下:
∵△BAE≌△CAF,
∴S△ABE=S△ACF,
∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,
∵△ABC的面积是定值,
∴四边形AECF的面积不会发生变化.
如图,作AH⊥BC于点H.
∵AB=AC=BC=4,
∴BH=BC=2,
AH=AB•sin∠B=4×=2,
∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4.
2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.在平行四边形ABCD,AB=3,BC=5,则平行四边形ABCD的周长为( )
A.8B.12C.14D.16
2.下列各式中,不是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数是9.2环,方差分别为S甲2=0.54,S乙2=0.61,S丙2=0.50,S丁2=0.63,则射击成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.下列计算正确的是( )
A.+=B.﹣=C.=D.÷=
5.一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是( )
A.(0,2)B.(0,﹣2)C.(2,0)D.(﹣2,0)
6.在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=6,则BC=( )
A.3B.3C.6D.12
7.已知P1(﹣1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=﹣x图象上的两个点,则y1、y2的大小关系是( )
A.y1=y2B.y1<y2C.y1>y2D.不能确定
8.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则( )
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
9.在四边形ABCD中,AC⊥BD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH是( )
A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定
10.如图,某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系,则以下说法错误的是( )
A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元
B.若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多
C.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分
D.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.若在实
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