3套打包长沙市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题含答案解析Word下载.docx
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D.130°
10.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,AB=3,AC=4,将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF,连接AE.有下列结论:
①AC∥DF;
②AD∥BE,AD=BE;
③∠ABE=∠DEF;
④ED⊥AC.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题(共8小题)
11.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示,l表示起跳线,在测量该同学的实际立定跳远成绩时,应测量图中线段PC的长,理由是 .
12.如图,直线AD与BE相交于点O,∠COD=90°
,∠COE=70°
,则∠AOB= .
13.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;
②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180°
;
④∠5+∠3=180°
⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是 (填序号)
14.如图:
请你添加一个条件 可以得到DE∥AB
15.如图,AB∥EF,设∠C=90°
,那么x,y,z的关系是 .
16.如图,将一张矩形纸片按图中方式折叠,若∠1=63°
,则∠2为 度.
17.如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,则图中∠1与∠2之间的数量关系为 .
18.如图所示,一块正方形地板,边长60cm,上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分),空白部分的面积是 .
三.解答题(共7小题)
19.如图,点O在直线AB上,CO⊥AB,∠BOD﹣∠COD=34°
,求∠AOD的度数.
20.如图,AO⊥CO,DO⊥BO.
(1)∠AOD与∠BOC相等吗?
为什么?
(2)已知∠AOB=140°
,求∠COD的度数.
21.已知:
如图,直线AB与CD被EF所截,∠1=∠2,求证:
AB∥CD.
22.如图,∠DAC+∠ACB=180°
,CE平分∠BCF,∠FEC=∠FCE,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°
.
(1)求证:
AD∥EF;
(2)求∠DAC、∠FEC的度数.
23.如图,在△ABC中,GD⊥AC于点D,∠AFE=∠ABC,∠1+∠2=180°
,∠AEF=65°
,求∠1的度数.
解:
∠AFE=∠ABC(已知)
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠ (两直线平行,内错角相等)
∠1+∠2=180°
(已知)
∴ (等量代换)
∴EB∥DG
∴∠GDE=∠BEA
GD⊥AC(已知)
∴ (垂直的定义)
∴∠BEA=90°
(等量代换)
∠AEF=65°
∴∠1=∠ ﹣∠ =90°
﹣65°
=25°
(等式的性质)
24.如图,已知∠1=∠2=50°
,EF∥DB.
(1)DG与AB平行吗?
请说明理由.
(2)若EC平分∠FED,求∠C的度数.
25.直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,点P是平面内一动点.设∠PFD=∠1,∠PEB=∠2,∠FPE=∠α.
(1)若点P在直线CD上,如图①,∠α=50°
,则∠1+∠2= °
(2)若点P在直线AB、CD之间,如图②,试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明;
(3)若点P在直线CD的下方,如图③,
(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗?
请作出判断并说明理由.
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题
参考答案与试题解析
1.【分析】根据对顶角的定义判断即可.
【解答】解:
根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,
A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形,错误,
D是由两条直线相交构成的图形,正确,
故选:
【点评】本题主要考查了对顶角的定义,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
2.【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可.
A、两个对顶角相等,但相等的两个角不一定是对顶角;
故A错误;
B、余、补角是两个角的关系,故B错误;
C、如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角;
故C正确;
D、锐角的补角都大于这个角,而直角和钝角不符合这样的条件,故D错误.
【点评】此题考查对顶角的定义,余角和补角.若两个角的和为90°
,则这两个角互余;
若两个角的和等于180°
,则这两个角互补.
3.【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念判断.
图A、B、C中,线段PQ不与直线L垂直,故线段PQ不能表示点P到直线L的距离;
图D中,线段PQ与直线L垂直,垂足为点Q,故线段PQ能表示点P到直线L的距离;
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念,关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念解答.
4.【分析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行.据此判断即可.
A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
C、∠1的邻补角∠BAD=∠2,所以能判定AB∥CD;
D、由条件∠1+∠2=180°
能得到AD∥BC,不能判定AB∥CD;
【点评】本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角.
5.【分析】欲证AB∥CD,在图中发现AB、CD被一直线所截,且已知∠1=68°
,故可按同旁内角互补,两直线平行补充条件.
∵∠1=68°
,
∴只要∠2=180°
﹣68°
=112°
即可得出∠1+∠2=180°
【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
6.【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
【点评】此题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
7.【分析】根据平行线的性质求出∠3,再求出∠BAC=90°
,即可求出答案.
∵直线a∥b,
∴∠1=∠3=55°
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°
∴∠2=180°
﹣∠BAC﹣∠3=35°
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:
平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.
8.【分析】延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=75°
,求出∠FDC=35°
,根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC,代入求出即可.
延长ED交BC于F,如图所示:
∵AB∥DE,∠ABC=75°
∴∠MFC=∠B=75°
∵∠CDE=145°
∴∠FDC=180°
﹣145°
=35°
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=75°
﹣35°
=40°
【点评】本题考查了三角形外角性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC的度数,注意:
两直线平行,同位角相等.
9.【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°
,然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可.
∵AB∥CD,且∠ABC=130°
∴∠BCD=∠ABC=130°
∵当∠BCD+∠CDE=180°
时BC∥DE,
∴∠CDE=180°
﹣∠BCD=180°
﹣130°
=50°
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,注意平行线的性质与判定方法的区别与联系.
10.【分析】根据平移的性质得到AC∥DF,AB∥DE,AD∥CF,AD=CF=2.5,∠EDF=∠BAC=90°
,则利用平行线的性质得∠ABE=∠DEF,利用垂直的定义得DE⊥DF,于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC.
∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF,
∴AC∥DF,AB∥DE,AD∥CF,AD=CF=2.5,∠EDF=∠BAC=90°
∴∠ABE=∠DEF,DE⊥DF,
∴DE⊥AC,
∴①②③④都正确.
【点评】本题考查了平移的性质:
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;
新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
11.【分析】根据垂线段的性质:
垂线段最短进行解答即可.
这样做的理由是根据垂线段最短.
故答案为:
垂线段最短.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质,关键是掌握性质定理.
12.【分析】由题意可知∠DOE=90°
﹣∠COE,∠AOB与∠DOE是对顶角相等,由此得解.
∵已知∠COD=90°
∴∠DOE=90°
﹣70°
=20°
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角,
∴∠AOB=∠DOE=20°
20°
【点评】本题考查了对顶角与邻补角,利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键.
13.【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.
①∵∠1=∠2,
∴a∥b,故此选项正确;
②∠3=∠6无法得出a∥b,故此选项错误;
③∵∠4+∠7=180°
④∵∠5+∠3=180°
∴∠2+∠5=180°
⑤∵∠7=∠8,∠6=∠8,
∴∠6=∠7,
综上所述,正确的有①③④⑤.
①③④⑤.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,正确把握平行线的几种判定方法是解题关键.
14.【分析】依据平行线的判定条件进行添加,即内错角相等,两直线平行;
同位角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行.
若∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°
,则DE∥AB,
∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°
等.
【点评】本题主要考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
15.【分析】过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出∠CNE=y﹣z,根据平行线性质得出∠1=x,∠2=∠CNE,代入求出即可.
过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,
则∠CDE=∠E+∠CNE,
即∠CNE=y﹣z
∵CM∥AB,AB∥EF,
∴CM∥AB∥EF,
∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,
∵∠BCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴x+y﹣z=90°
∴z+90°
=y+x,即x+y﹣z=90°
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:
平行线的性质有:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.
16.【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.
∵a∥b,
∴∠5=∠1=63°
,∠2=∠3,
又由折叠的性质可知∠4=∠5,且∠3+∠4+∠5=180°
∴∠3=180°
﹣∠5﹣∠4=54°
∴∠2=54°
54.
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
17.【分析】先根据平角的定义得出∠3=180°
﹣∠2,再由平行线的性质得出∠4=∠3,根据∠4+∠1=90°
即可得出结论.
∵∠2+∠3=180°
﹣∠2.
∵直尺的两边互相平行,
∴∠4=∠3,
∴∠4=180°
∵∠4+∠1=90°
∴180°
﹣∠2+∠1=90°
,即∠2﹣∠1=90°
∴∠1与∠2之间的数量关系为:
∠2﹣∠1=90°
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
18.【分析】由题意可知:
利用“挤压法”,将图形中的花纹挤去,求出剩余的正方形的边长,即可求出白色部分的面积.
(60﹣2×
5)2,
=50×
50,
=2500(平方厘米);
∴空白部分的面积是2500平方厘米.
2500平方厘米
【点评】本题考查了生活中的平移现象,解答此题的关键是:
利用“挤压法”,求出剩余的长方形的边长,进而求其面积.
19.【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°
,得到∠BOD+∠COD=90°
,根据已知条件即可得到结论.
∵CO⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°
∴∠BOD+∠COD=90°
∵∠BOD﹣∠COD=34°
∴∠COD=28°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=118°
【点评】此题主要考查了垂线以及角的计算,正确把握垂线的定义是解题关键.
20.【分析】
(1)根据垂线的定义得到∠AOC=∠BOD=90°
,根据余角的性质即可得到结论;
(2)根据角的和差即可得到结论.
(1)∠AOD=∠BOC,
理由:
∵AO⊥CO,DO⊥BO,
∴∠AOC=∠BOD=90°
∵∠COD=∠COD,
∴∠AOC﹣∠COD=∠BOD﹣∠COD,
∴∠AOD=∠BOC;
(2)∵∠AOB=140°
,∠BOD=90°
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=50°
∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=40°
【点评】本题考查了垂线,余角的定义,熟练掌握垂线的定理是解题的关键.
21.【分析】根据对顶角相等,等量代换和平行线的判定定理进行证明即可.
【解答】证明:
∵∠2=∠3(对顶角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
【点评】本题考查的是平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.
22.【分析】
(1)根据同旁内角互补,两直线平行,可证BC∥AD,根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC=∠BCE,根据内错角相等,两直线平行可证BC∥EF,根据两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,可证AD∥EF;
(2)先根据CE平分∠BCF,设∠BCE=∠ECF=
∠BCF=x.由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x,由平行线的性质即可得出x的值,进而得出结论.
【解答】
(1)证明:
∵∠DAC+∠ACB=180°
∴BC∥AD,
∵CE平分∠BCF,
∴∠ECB=∠FCE,
∵∠FEC=∠FCE,
∴∠FEC=∠BCE,
∴BC∥EF,
∴AD∥EF;
(2)设∠BCE=∠ECF=
∠BCF=x.由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x,则
6x+x+x+20°
=180°
解得x=20°
则∠DAC的度数为120°
,∠FEC的度数为20°
【点评】本题考查的是平行线的判定,平行线的性质,用到的知识点为:
同旁内角互补,两直线平行;
两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行;
两直线平行,同旁内角互补.
23.【分析】根据平行线的性质和判定可填空.
∴EF∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠EBC(两直线平行,内错角相等)
∴∠EBC+∠2=180°
∴EB∥DG(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠GDE=∠BEA(两直线平行,同位角相等)
∴∠GDE=90°
(垂直的定义)
∴∠1=∠BEA﹣∠AEF=90°
EF∥BC,∠EBC,∠EBC+∠2=180°
,同旁内角互补,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠GDE,∠BEA,∠AEF.
【点评】本题考查了平行线的判定和性质,灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键.
24.【分析】
(1)依据EF∥DB可得∠1=∠D,根据∠1=∠2,即可得出∠2=∠D,进而判定DG∥AC;
(2)依据EC平分∠FED,∠1=50°
,即可得到∠DEC=
∠DEF=65°
,依据DG∥AC,即可得到∠C=∠DEC=65°
(1)DG与AB平行.
∵EF∥DB
∴∠1=∠D,
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠D,
∴DG∥AC;
(2)∵EC平分∠FED,∠1=50°
∴∠DEC=
∠DEF=
×
(180°
﹣50°
)=65°
∵DG∥AC,
∴∠C=∠DEC=65°
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键.
25.【分析】
(1)根据平行线的性质即可得到结论;
(2)过点P作PG∥AB,根据平行线的性质即可得到结论;
(3)过点P作PG∥CD,根据平行线的性质即可得到结论.
(1)∵AB∥CD,
∴∠α=50°
50;
(2)∠α=∠1+∠2,
证明:
过点P作PG∥∵AB∥CD,
∴PG∥CD,
∴∠2=∠3,∠1=∠4,
∴∠α=∠3+∠4=∠1+∠2;
(3)∠α=∠2﹣∠1,
过点P作PG∥CD,
∵AB∥CD,
∴PG∥AB,
∴∠2=∠EPG,∠1=∠3,
∴∠α=∠EPG﹣∠3=∠2﹣∠1.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
人教新版七年级下册第5章相交线与平行线培优卷
1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标,其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(
)
C.
2.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有(
A.28个交点B.24个交点C.21个交点D.15个交点
3.下列命题中是真命题的是( )
A.经过一点有且只有一条直线
B.两条射线组成的图形叫做角
C.两条直线相交至少有两个交点
D.两点确定一条直线
4.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
5.如图,点C是射线OA上一点,过C作CD⊥OB,垂足为D,作CE⊥OA,垂足为C,交OB于点E.给出下列结论:
①∠1是∠DCE的余角;
②∠AOB=∠DCE;
③图中互余的角共有3对;
④∠ACD=∠BEC.其中正确结论有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
6.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°
36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,入射角∠ODE与反射角∠ADC相等,则∠DEB的度数是(
A.75°
36′B.75°
12′C.74°
36′D.74°
12′
7.如图:
AB∥DE,∠B=50°
,∠D=110°
,∠C的度数为( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.100°
8.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是(
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°
9.下列四种说法:
①线段AB是点A与点B之间的距离;
②相等的角是对顶角;
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,其中正确的是( )
A.④B.①④C.③④D.①③④
10.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”,如图所示是某一段自来水管道,经过每次拐弯后,管道仍保持平行(即AB∥CD∥EF,BC∥DE).若∠B=70°
,则∠E等于(
A.70°
B.110°
C.120°
D.130°
二.填空题(共10小题)
11.将一块60°
的直角三角板DEF放置在45°
的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD= °
12.如图,已知AB∥ED,∠ACB=90°
,∠CBA=40°
,则∠ACE是 度.
13.如图,AB,CD相交于点O,∠BOE=90°
,有以下结论:
①∠AOC与∠COE互为余角;
②∠BOD与∠COE互为余角;
③∠AOC=∠BOD;
④∠COE与∠DOE互为补角;
⑤∠AOC与∠DOE互为补角;
⑥∠AOC=∠COE
其中错误的有 (填序号).
14.如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角有 个.
15.如图,AB∥CD,直线MN交AB、CD于点M和N,MH平分∠AMN,NH⊥MH于点H,若∠MND=64°
,则∠CNH= 度.
16.如图,已知AB∥DC,AD∥BO,点C在BO上,点E在OD的延长线上,若∠B=76°
,∠EDA=48°
,则∠CDO的度数是 °
17.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠D
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- 相交线与平行线 打包 长沙市 年级 下册 第五 相交 平行线 单元 综合 练习题 答案 解析