北京市平谷区中考二模数学试题及答案.docx

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北京市平谷区中考二模数学试题及答案

平谷区2013-2014初三数学统练二2014．5

学校班级姓名考号

考

生

须

知

1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．

的绝对值是

A．

B．

C．

D．

2．打开XX搜索栏，输入“数学学习法”，XX为你找到的相关信息约有12000000条，

将12000000用科学记数法表示为

A．1.2×107　B.

C．

D．

3．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是

A．10B．9C．8D．5

4．有分别写数字1、2、3、4、5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到的数是奇数的概率是

A．

B．

C．

D．

5．如图，AB∥CD，O为CD上一点，且∠AOB=90°，

若∠B=33°，则∠AOC的度数是

A．33°B．60°

C．67°D．57°

6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是

环，方差分别是

，

，

，则射箭成绩最稳定的是

A．甲B．乙C．丙D．丁

7.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．

8.如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是

上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=

DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，下面表示y与x的函数关系式的图象可能是

A．　　　　B．　　　C．　　　　D.

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．分解因式：

　　．

10．直线过点（0，-1），且y随x的增大而减小．写出一个满足条件的一次函数解析式．_________________．

11.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB的度数为__________．

12．如图，□ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做□AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做□AO1C2B，对角线交于点O2；…；依此类推．则□AOC1B的面积为_______；□AO4C5B的面积为_______；□AOnCn+1B的面积为___________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．如图，AD平分∠BAC，AD=AC，E为AD上一点，且AE=AB，连结BD、CE．

求证：

BD=CE．

14．计算：

．

15．求不等式组

的整数解．

16．已知a2＋2a=3，求代数式

的值．

17．已知一次函数

与反比例函数

的图象交于

两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）P是y轴上一点，且

，直接写出P点坐标．

18．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，求A型、B型两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，

∠C=60°，AB=5，AD=3．

（1）求证：

AD=DC；

（2）求四边形ABCD的周长．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：

BD=BF；

（2）若CF=1，cosB=

，求⊙O的半径．

21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是____________；

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

22.如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：

作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法是：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为；

（2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，

的度数为60°，点B是

的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为；

（3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，

，分别在边AB、BC上作出点M、N，使

的周长最小，求出这个最小值（用含m、

的代数式表示）．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知关于x的一元二次方程

．

（1）求证：

无论m取任何实数时，方程总有实数根；

（2）关于x的二次函数

的图象

经过

和

两点．

①求这个二次函数的解析式；

②把①中的抛物线

沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线

．设抛物线

交x轴于M、N两点（点M在点N的左侧），点P（a，b）为抛物线

在x轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN≤45°时，直接写出a的取值范围．

24.

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________.

（2）如图2，在

，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P．

①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想

的度数并给予证明．

②当

时，

的度数____________________．

25.定义：

任何一个一次函数

，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组

为其特征数.例如：

y=2x+5的特征数是

，同理，

为二次函数

的特征数。

（1）直接写出二次函数

的特征数是：

_______________。

（2）若特征数是

的一次函数为正比例函数，求

的值；

（3）以

轴为对称轴的二次函数抛

的图象经过A（2，m）、B（n，1）两点（其中m﹥0，n<0），连结OA、OB、AB，得到OA⊥OB，

，求二次函数

的特征数．

平谷区2013-2014初三数学统练二参考答案2014．5

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．C；2．A；3．B；4．C；5．D；6．D；7．B；8．A．

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．

；　10．

（答案不唯一）；

11．25°；12．

；

（第1个空1分，第二个空1分，第三个空2分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．（本小题满分5分）

证明：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAE.----------------------------1分

在△BAD和△EAC中

∴△BAD≌△EAC-------------------------------------------------------------4分

∴BD=CE．------------------------------------------------------------------5分

14．（本小题满分5分）

解：

=

-------------------------------------------------4分

=

----------------------------------------------------------5分

15．（本小题满分5分）

解：

由①得

；------------------------------------------2分

由②得x<2．----------------------------------------------3分

∴此不等式组的解集为

----------------------------4分

∴此不等式组的整数解为0，1．--------------------------5分

16．（本小题满分5分）

解：

=

---------------------------------------2分

=

-------------------------------------------3分

=

-----------------------------------------------4分

∵

∴原式=

---------------------------------------------5分

17．（本小题满分5分）

解：

（1）把

代入

得，

．--------------------------------------------1分

∴

．

把

代入

得

．∴

把

分别代入

中，得

∴所求一次函数为

，反比例函数解析式为

．---------------------3分

（2）∴P（0，5）或P（0，-1）．----------------------------------------------------5分

18．（本小题满分5分）

解：

设A型机器人每小时搬运化工原料

千克，则B型机器人每小时搬运（

-20）千克.------1分

依题意得：

-----------------------------------3分

解这个方程得：

.----------------------------4分

经检验

是方程的解且符合实际意义，所以

-20=80.------------------------5分

答：

Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克.

19．（本小题满分5分）

（1）解：

在BC上取一点E，使BE=AB，连结DE.----------------------------------------1分

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△EBD中

∴△ABD≌△EBD------------------------------------------------------------2分

∴DE=AD，∠BED=∠A.

∵∠A=120°∴∠DEC=60°.

∵∠C=60°∴∠DEC=∠C.

∴DE=DC，

∴AD=DC.-----------------------------------------------------------------3分

（2）∵