大学物理第十章Word格式文档下载.docx

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（A）y=2×

10－2cos（t/2－/2）（SI）.

（B）y=2×

10－2cos（t＋）（SI）.

（C）y=2×

10－2cos（t/2+/2）（SI）.

（D）y=2×

10－2cos（t－3/2）（SI）.

2.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图19.2所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：

（A）o′,b,d,f.

（B）a,c,e,g.

（C）o′,d.

（D）b,f.

3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是

（A）动能为零,势能最大.

（B）动能为零,势能为零.

（C）动能最大,势能最大.

（D）动能最大,势能为零.

4.如图19.3所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线.若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则

（A）A点处质元的弹性势能在减小.

（B）波沿x轴负方向传播.

（C）B点处质元的振动动能在减小.

（D）各点的波的能量密度都不随时间变化.

5.如图19.4所示，两相干波源s1和s2相距/4（为波长）,s1的位相比s2的位相超前/2,在s1、s2的连线上,s1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的位相差是:

（A）0.

（B）.

（C）/2.

（D）3/2.

1.一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播,波的振幅为2×

103m,周期为0.01s,波速为400m/s,当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为.

2.一个点波源位于O点,以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2.在两个球面上分别取相等的面积S1和S2,则通过它们的平均能流之比

=.

3.如图19.5所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根据惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.

1.如图19.6所示,三个同频率,振动方向相同（垂直纸面）的简谐波,在传播过程中在O点相遇,若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别为

y1=Acos（t+/2）

y2=Acost

y3=2Acos（t－/2）

且S2O=4,S1O=S3O=5（为波长），求O点的合成振动方程（设传播过程中各波振幅不变）.

2.如图19.7,两列相干波在P点相遇,一列波在B点引起的振动是

y10=3×

10–3cos2t（SI）

另一列波在C点引起在振动是

y20=3×

10–3cos（2t+/2）（SI）

=0.45m,

=0.30m,两波的传播速度u=0.20m/s,不考虑传播中振幅的减小,求P点合振动的振动方程.

练习二十驻波声波多普勒效应

1.在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

（A）/4.

（B）/2.

（C）3/4.

（D）.

2.某时刻驻波波形曲线如图20.1所示,则a、b两点的相位差是

（A）.

（B）/2.

（C）5/4.

（D）0.

3.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为

y1=Acos2（νt－x/）y2=Acos2（νt+x/）

叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为

（A）x=±

k.（B）x=±

k/2.

（C）x=±

（2k+1）/2.（D）x=±

（2k+1）/4.

其中k=0,1,2,3…….

4.如果在长为L、两端固定的弦线上形成驻波,则此驻波的基频波的波长为

（A）L/2.

（A）L.

（B）3L/2.

（D）2L.

5.一机车汽笛频率为750Hz,机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是（设空气中声速为340m/s）：

（A）810Hz.

（A）699Hz.

（B）805Hz.

（D）695Hz.

1.设平面简谐波沿x轴传播时在x=0处发生反射,反射波的表达式为

y2=Acos[2（νt－x/）+/2].

已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为.

2.设沿弦线传播的一入射波的表达式是

y1=Acos[2（νt－x/）+]

在x=L处（B点）发生反射,反射点为固定端（如图20.2）,设波在传播和反射过程中振幅不变,则弦线上形成的驻波表达式为

y=.

3.相对于空气为静止的声源振动频率为νs,接收器R以速率vR远离声源,设声波在空气中传播速度为u,那么接收器收到的声波频率νR=.

1.在绳上传播的入射波方程为y1=Acos（t+2x/）.入射波在x=0处的绳端反射,反射端为自由端,设反射波不衰减,求驻波方程.

2.设入射波的方程式为y1=Acos2（x/+t/T）.在x=0处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量损失,求:

（1）反射波的方程式;

（2）合成的驻波方程式;

（3）波腹和波节的位置.

练习二十一振动和波习题课

1.图21.1中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x,速度v,加速度a,下面哪个说法是正确的？

（A）曲线3,1,2分别表示x,v,a曲线.

（B）曲线2,1,3分别表示x,v,a曲线.

（C）曲线1,3,2分别表示x,v,a曲线.

（D）曲线2,3,1分别表示x,v,a曲线.

（E）曲线1,2,3分别表示x,v,a曲线.

2.用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度－时间（v－t）关系曲线如图21.2所示,则振动的初相位为

（A）/6.

（B）/3.

（C）/2.

（D）2/3.

（A）5/6.

3.一质点作简谐振动,周期为T,质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为

（A）T/4.

（B）T/12.

（C）T/6.

（D）T/8.

4.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中

（A）它的势能转换成动能.

（B）它的动能转换成势能.

（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.

（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.

5.在弦上有一简谐波,其表达式是

y1=2.0×

102cos[2（t/0.02－x/20）+/3]（SI）

为了在此弦线上形成驻波,并且在x=0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为:

（A）y2=2.0×

102cos[2（t/0.02+x/20）+/3]（SI）

（B）y2=2.0×

102cos[2（t/0.02+x/20）+2/3]（SI）

（C）y2=2.0×

102cos[2（t/0.02+x/20）+4/3]（SI）

（D）y2=2.0×

102cos[2（t/0.02+x/20）－/3]（SI）

1.在静止的升降机中,长度为l在单摆的振动周期为T0,当升降机以加速度a=g/2竖直下降时,摆的振动周期T=.

2..如图21.3所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波长为,若P处质点的振动方程是

yP=Acos（2νt+/2）.

则该波的波动方程是.P处质点

时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同.

3一平面简谐波沿Ox轴传播,波动方程为

y=Acos[2（νt－x/）+]

则:

x1=L处介质质点振动初相位是;

与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是;

与x1处质点速度大小相同,但方向相反的其它各介质质点的位置是.

三.证明题

1.如图21.4所示,在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体,使其静止于轨道的最低处,然后轻碰一下此物体,使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动,试证:

（1）此物体作简谐振动.

（2）此简谐振动的周期T=2

.

四.计算题

1.在实验室中做驻波实验时,使一根长3m张紧的弦线的一端沿垂直长度方向以60HZ的频率作简谐振动,弦线的质量为60×

10－3kg,如果在这根弦线上产生有四个波腹很强的驻波,必须对这根弦线施加多大的张力？

一.选择题BCDCA

1.向下,向上;

向上.

2.0.1cos（4t）（SI）;

1.26m/s.

3./3.

1.

（1）原点处质点在t=0时刻

y0=Acos0=0v0=Asin0＞0

所以0=/2.

而T=/v=0.40/0.08=5（s）

故该波的波动方程为

y=0.04cos[2（t/5x/0.4）/2]（SI）

（2）P处质点的振动方程

yP=0.04cos[2（t/50.2/0.4）/2]

=0.04cos（0.4t3/2）（SI）

2.

（1）取该质点为坐标原点O.t=0时刻

y0=Acos0=Av0=Asin0=0

得0=.所以振动方程为

yO=0.06cos（2t/2+）=0.06cos（t+）（SI）

（2）波动方程为

y=0.06cos[（tx/u）+]

=0.06cos[（tx/2）+]（SI）

（3）=uT=4（m）

一.选择题ABCBB

1.y=2×

103cos（200tx/2/2）.

2.R22/R12.

3.

1.y1=Acos[（tl1/u）+/2]

=Acos[2（t/Tl1/）+/2]

=Acos[2（t/T5/）+/2]=Acos（t+/2）

同理y2=Acost

利用旋转矢量图和矢量加法的多边形法（如图）,则可知合振动振幅及初位相为A，/4.故合振动方程为

y=

Acos（t－/4）

2.两列相干波在P点引起的振动分别是

y1=3×

103cos[2（tl1/u）]

=3×

103cos（2t9/2）=3×

103cos（2t/2）

y2=3×

103cos[2（tl2/u）+/2]

103cos（2t3+/2）=3×

所以合振动方程为

y=y1+y2=6×

103cos（2t/2）（SI）

练习二十驻波多普勒效应

一.选择题BCDDB

1.x=（k+1/2）（/2）,k=0,1,2,3,….

2.2Acos（2x/±

/22L/）·

cos（2νt±

/2+2L/）.

3.νs（uvR）/u.

1.入射波在x=0处引起的振动为

y10=Acos（t+20/）=Acost

因反射端为自由端，所以反射波波源的振动

y20=Acost

反射波方程为y2=Acos（t2x/）

驻波方程为y=y1+y2

=Acos（t+2x/）+Acos（t2x/）

=2Acos2x/cost

2.

（1）入射波在x=0处引起的振动为

y10=Acos2（0/+t/T）=Acos2t/T

因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为y20=Acos（2t/T）

反射波方程为y2=Acos[2（t/Tx/）]

=Acos[2（x/t/T）+]

（2）合成的驻波方程式

y=y1+y2

=Acos[2（x/+t/T）]+Acos[2（x/t/T）+]

=2Acos（2x/+/2）cos（2t/T/2）

（3）对于波腹,有2x/+/2=n

故波腹位置为x=（n1/2）/2（n=1,2,3,…）

对于波节,有2x/+/2=n+/2

故波节位置为x=n/2（n=1,2,3,…）

一.选择题EABCC

1.

T0.

2.2L/+·

;

L±

k（k=1,2,3,…）;

L±

（k+1/2）（k=1,2,3,…）.

3.y=Acos{2[νt+（x+L）/]+/2}

t1+L/（ν）+k/ν（k=0,±

1,±

2,±

3,…）

{或t1+L/（ν）}

1.设绳张力为T，线密度为，则波速为

u=

=ν

T=2ν2m/l

因弦线上产生有四个波腹很强的驻波，所以

l=4·

/2=2=l/2

T=2ν2m/l=lν2m/4=162N

四.证明题

1.

（1）设小球向右摆动为角坐标正向.摆动过程中小球受重力和弧形轨道的支持力.重力的切向分力使小球获得切向加速度.当小球向右摆动角时,重力的切向分力与相反,有

mgsin=mat=mRd2/dt2

当作小幅度运动时,sin≈,有

d2/dt2+（g/R）=0

故小球作间谐振动=Acos（

t+）

（2）周期为T=2/=2/

=2

Ⅳ课堂例题

1.一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为

的物体，则系统振动周期T2等于

（A）2T1（B）T1

（C）T1

（D）T1/2

（E）T1/4

2.一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是

（A）2.62s．

（B）2.40s．

（C）2.20s．

（D）2.00s．

3.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：

（A）

．

（B）

．

（C）

（D）

（E）

4.一平面简谐波的表达式为

（SI），t=0时的波形曲线如图所示，则

（A）O点的振幅为-0.1m．

（B）波长为3m．

（C）a、b两点间相位差为

（D）波速为9m/s．

5.两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ为波长），S1的相位比S2的相位超前

，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：

（A）0．

（C）π．

（D）

6.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

（A）λ/4．

（B）λ/2．

（C）3λ/4．

（D）λ．

1.质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T.当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E=____________．

2.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为φ–φ1=π/6．若第一个简谐振动的振幅为

cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为___________________cm，第一、二两个简谐振动的相位差φ1-φ2为____________．

3.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：

（SI），

（SI）

合成振动的振幅为__________________m．

4.一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ=____________；

振幅A=__________；

频率ν=____________．

5.设沿弦线传播的一入射波的表达式为

，

在处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）.设波在传播和反射过程中振幅不变，则弦上形成的驻波的表达式是

y=______________________________．

6.一列火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为____________和__________（设空气中声速为340m/s）．

1.图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图．已知波速为u，求

（1）坐标原点处介质质点的振动方程；

（2）该波的波动表达式．

2.图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求

（1）该波的波动表达式；

（2）P处质点的振动方程．

3.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为

而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为

求：

（1）x=λ/4处介质质点的合振动方程；

（2）x=λ/4处介质质点的速度表达式．

4.如图，一角频率为ω，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面．已知OO＇=7λ/4，PO＇=λ/4（λ为该波波长）；

设反射波不衰减，求：

（1）入射波与反射波的表达式;

；

（2）P点的振动方程．

附Ⅴ振动和波习题课课堂例题解答

一.选择题DBCCCB

1、

2、10、

3、0.02

4、0.8m0.2m125Hz

5、

6、637.5Hz、566.7Hz

1、解：

（1）比较t=0时刻波形图与t=2s时刻波形图，可知此波向左传播．在t=0时

刻，O处质点

，

，故

又t=2s，O处质点位移为

所以

，ν=1/16Hz

振动方程为

（SI）

（2）波速u=20/2m/s=10m/s

波长λ=u/ν=160m

波动表达式

2、解：

（1）O处质点，t=0时

所以

又

5s

故波动表达式为

（2）P处质点的振动方程为

（SI）

3、解：

（1）x=λ/4处

∵y1，y2反相

∴合振动振幅

且合振动的初相φ和y2的初相一样为

．

合振动方程

（2）x=λ/4处质点的速度

4、解：

设O处振动方程为

当t=0时，y0=0，v0<

0，∴

∴

故入射波表达式为

在O′处入射波引起的振动方程为

由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变π．

∴

反射波表达式

合成波为

将P点坐标

代入得P点的振动方程