七年级数学上册 4 几何图形初步小专题十一角的计算选做练习 新版新人教版Word文档下载推荐.docx
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8.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠BOD=68°
,∠DOF=90°
,求∠EOF的度数;
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=30°
,求∠BOD的度数.
类型3 分类思想
9.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:
题目:
在同一平面上,若∠BOA=75°
,∠BOC=22°
,求∠AOC的度数.
解:
根据题意可画图,∠AOC=∠BOA-∠BOC=75°
-22°
=53°
.
如果你是老师,能判小明满分吗?
若能,请说明理由,若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.
10.已知:
如图,OC是∠AOB的平分线.
(1)当∠AOB=60°
时,求∠AOC的度数;
(2)在
(1)的条件下,∠EOC=90°
,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;
(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°
,直接写出∠AOE的度数.(用含α的代数式表示)
11.如图,∠DOE=50°
,OD平分∠AOC,∠AOC=60°
,OE平分∠BOC.
(1)用直尺、量角器画出射线OA,OB,OC的准确位置;
(2)求∠BOC的度数,要求写出计算过程;
(3)当∠DOE=α,∠AOC=2β时(其中0°
<
β<
α,0°
α+β<
90°
),用含α,β的代数式表示∠BOC的度数.(直接写出结果即可)
类型4 角度的旋转
12.已知,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1.
①若∠AOC=60°
,求∠DOE的度数;
②若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示);
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置,试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
13.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°
,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,求∠MOC的度数;
(2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
14.如图,在∠AOB的内部作射线OC,使∠AOC与∠AOB互补.将射线OA,OC同时绕点O分别以每秒12°
,每秒8°
的速度按逆时针方向旋转,旋转后的射线OA,OC分别记为OM,ON,设旋转时间为t秒.已知t<30,∠AOB=114°
(1)求∠AOC的度数;
(2)在旋转的过程中,当射线OM,ON重合时,求t的值;
(3)在旋转的过程中,当∠COM与∠BON互余时,求t的值.
15.
(1)如图1,若∠AOC=∠BOC=90°
,OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数;
(2)如图2,若∠AOC=∠BOD=80°
,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.求∠EOF的度数;
(3)若∠AOC=∠BOD=α,将∠BOD绕点O旋转,使得射线OC与射线OD的夹角为β,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α+β≤180°
,α>β,则∠EOC=________.(用含α与β的代数式表示)
参考答案
1.因为∠AOC=75°
,
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°
-30°
=45°
又因为∠BOD=75°
,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°
+75°
=120°
.
2.因为∠EOD=28°
46′,OD平分∠COE,
所以∠COE=2∠EOD=2×
28°
46′=57°
32′.
因为∠AOB=40°
,所以∠COB=180°
-∠AOB-∠COE=180°
-40°
-57°
32′=82°
28′.
3.
(1)因为∠AOB与∠BOC互补,所以∠AOB+∠BOC=180°
.所以∠BOC=180°
=140°
因为OD是∠BOC的平分线,所以∠COD=∠BOC=70°
(2)因为∠AOB与∠BOC互余,所以∠AOB+∠BOC=90°
.所以∠BOC=90°
=50°
因为OD是∠BOC的平分线,所以∠COD=∠BOC=25°
4.因为点O是直线AB上一点,∠AOE=130°
,所以∠BOE=180°
-∠AOE=180°
-130°
因为∠EOF=90°
,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=40°
又因为OP平分∠AOE,OQ平分∠BOF,所以∠POE=∠AOE=65°
,∠BOQ=∠BOF=20°
所以∠POQ=∠POE+∠EOB+∠BOQ=135°
5.设∠COD=2x°
,则∠BOC=3x°
,因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=3x°
所以2x+3x+3x+20=180.解得x=20.所以∠BOC=3×
20°
=60°
6.设∠AOB=x°
,则∠COD=∠AOD=3∠AOB=3x°
.因为∠AOB=∠BOC,所以∠BOC=2x°
因为∠BOC+∠COD+∠AOD+∠AOB=360°
,所以2x+3x+3x+x=360.解得x=40.
所以∠AOB=40°
,∠COD=120°
7.
(1)设∠BOD=x°
,因为∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度,且∠COD=90°
,所以x+(3x+10)+90=180.解得x=20,所以∠BOD=20°
(2)因为OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC,所以∠BOE=∠BOD,∠BOF=∠BOC=(∠BOD+∠COD).
所以∠EOF=∠BOF-∠BOE=(∠BOC-∠BOD)=∠COD=45°
8.
(1)因为∠BOD=68°
,OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOD=34°
因为∠DOF=90°
,所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=56°
(2)设∠BOD=x°
因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠EOB=∠BOD=x°
所以∠EOC=180°
-∠DOE=180°
-.
因为∠EOF=∠EOB+∠BOF,所以∠EOF=+30°
因为OF平分∠COE,所以∠EOC=2∠EOF.所以180°
-=2(+30°
).
解得x=80.所以∠BOD=80°
9.小明不会得满分,他忽略了一种情况,正确解法:
①如图1,∠AOC=∠BOA-∠BOC=75°
;
②如图2,∠AOC=∠BOA+∠BOC=75°
+22°
=97°
所以∠AOC=97°
.综上所述:
∠AOC的度数为53°
或97°
10.
(1)因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠AOB.因为∠AOB=60°
,所以∠AOC=30°
(2)如图1,∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°
+30°
如图2,∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°
(3)90°
+或90°
-.
11.
(1)①当射线OA在∠DOE外部时,射线OA,OB,OC的位置如图1所示;
②当射线OA在∠DOE内部时,射线OA,OB,OC的位置如图2所示.
(2)①当射线OA在∠DOE外部时,此时射线OC在∠DOE内部,射线OA,OD,OC,OE,OB依次排列,如图1.
因为OD平分∠AOC,∠AOC=60°
,所以∠DOC=∠AOC=30°
因为∠DOE=∠DOC+∠COE,∠DOE=50°
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=50°
=20°
因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE=2×
=40°
②当射线OA在∠DOE内部时,此时射线OC在∠DOE外部,射线OC,OD,OA,OE,OB依次排列,如图2.
,所以∠COD=∠AOC=30°
因为∠DOE=50°
,所以∠COE=∠COD+∠DOE=30°
+50°
=80°
80°
=160°
(3)当射线OA在∠DOE外部时,∠BOC=2α-2β;
当射线OA在∠DOE内部时,∠BOC=2α+2β.
12.
(1)①因为∠AOC=60°
,所以∠BOC=180°
-∠AOC=180°
-60°
因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOC=×
120°
又因为∠COD=90°
,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°
=30°
②∠DOE=90°
-(180°
-α)=90°
-90°
+α=α.
(2)∠DOE=∠AOC,理由如下:
因为∠BOC=180°
-∠AOC,OE平分∠BOC,
所以∠COE=∠BOC=(180°
-∠AOC)=90°
-∠AOC.
所以∠DOE=90°
-∠COE=90°
-(90°
-∠AOC)=∠AOC.
13.
(1)因为∠MON=90°
,∠BOC=65°
,所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°
-65°
=25°
(2)因为∠BOC=65°
,OC是∠MOB的平分线,所以∠MOB=2∠BOC=130°
所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°
.所以∠CON=∠BOC-∠BON=65°
(3)设∠AOM=4x,则∠NOC=∠AOM=x.
因为∠AOM+∠MON+∠NOC+∠COB=180°
,所以4x+90°
+x+65°
=180°
解得x=5°
.所以∠NOC=5°
.所以∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°
14.
(1)因为∠AOC与∠AOB互补,所以∠AOC+∠AOB=180°
因为∠AOB=114°
,所以∠AOC=180°
-114°
=66°
(2)由题意得12t=8t+66.解得t=16.5.所以当t=16.5时,射线OM,ON重合.
(3)当t<5.5时,射线OM在∠AOC内部射线ON在∠BOC内部,由题意得66-12t+48-8t=90,解得t=1.2;
当t>6时,射线ON在∠BOC外部,射线OM在∠AOC外部,由题意得12t-66+8t-48=90,解得t=10.2.
综上所述,当∠COM与∠BON互余时,t的值为1.2或10.2.
15.
(1)因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC=×
因为OF平分∠BOC,所以∠COF=∠BOC=×
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=45°
+45°
=90°
(2)因为OE平分∠AOD,所以∠EOD=∠AOD=×
(80°
+∠COD)=40°
+∠COD.
因为∠COE=∠EOD-∠COD=40°
+∠COD-∠COD=40°
-∠COD.
所以∠EOF=∠COE+∠COF=40°
-∠COD+40°
+∠COD=80°
(3)α±
β
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