数学实验课后习题解答汇编Word文件下载.docx
- 文档编号:21745177
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:53
- 大小:271KB
数学实验课后习题解答汇编Word文件下载.docx
《数学实验课后习题解答汇编Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学实验课后习题解答汇编Word文件下载.docx(53页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
t=-6:
6;
x=3*a*t./(1+t.^2);
y=3*a*t.^2./(1+t.^2);
7.蔓叶线
x=3*a*t.^2./(1+t.^2);
y=3*a*t.^3./(1+t.^2);
8.摆线
clc;
a=1;
b=1;
t=0:
pi/50:
6*pi;
x=a*(t-sin(t));
y=b*(1-cos(t));
9.内摆线(星形线)
2*pi;
x=a*cos(t).^3;
y=a*sin(t).^3;
plot(x,y)
10.圆的渐伸线(渐开线)
x=a*(cos(t)+t.*sin(t));
y=a*(sin(t)+t.*cos(t));
11.空间螺线
clear
b=2;
c=1;
x=a*cos(t);
y=b*sin(t);
z=c*t;
plot3(x,y,z)
以极坐标方程表示的曲线:
12.阿基米德线
phy=0:
rho=a*phy;
polar(phy,rho,'
r-*'
)
13.对数螺线
a=0.1;
rho=exp(a*phy);
polar(phy,rho)
14.双纽线
phy=-pi/4:
pi/4;
rho=a*sqrt(cos(2*phy));
polar(phy,rho)
holdon
polar(phy,-rho)
15.双纽线
pi/2;
rho=a*sqrt(sin(2*phy));
polar(phy,-rho)
16.四叶玫瑰线
close
rho=a*sin(2*phy);
17.三叶玫瑰线
rho=a*sin(3*phy);
polar(phy,rho)
18.三叶玫瑰线
rho=a*cos(3*phy);
polar(phy,rho)
实验二 极限与导数
1.求下列各极限
(1)
(2)
(3)
symsn
y1=limit((1-1/n)^n,n,inf)
y2=limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf)
y3=limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)
y1=1/exp
(1)
y2=3
y3=0
(4)
(5)
(6)
symsx;
y4=limit(2/(x^2-1)-1/(x-1),x,1)
y5=limit(x*cot(2*x),x,0)
y6=limit(sqrt(x^2+3*x)-x,x,inf)
y4=-1/2
y5=1/2
y6=3/2
(7)
(8)
(9)
symsxm
y7=limit(cos(m/x),x,inf)
y8=limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1)
y9=limit(((1+x)^(1/3)-1)/x,x,0)
y7=1
y8=(exp
(1)-2)/(exp
(1)-1)
y9=1/3
2.考虑函数
作出图形,并说出大致单调区间;
使用diff求
,并求
确切的单调区间。
close;
symsx;
f=3*x^2*sin(x^3);
ezplot(f,[-2,2])
大致的单调增区间:
[-2,-1.7],[-1.3,1.2],[1.7,2];
大致的单点减区间:
[-1.7,-1.3],[1.2,1.7]
f1=diff(f,x,1)
ezplot(f1,[-2,2])
line([-5,5],[0,0])
axis([-2.1,2.1,-60,120])
f1=
6*x*sin(x^3)+9*x^4*cos(x^3)
用fzero函数找
的零点,即原函数
的驻点
x1=fzero('
6*x*sin(x^3)+9*x^4*cos(x^3)'
[-2,-1.7])
x2=fzero('
[-1.7,-1.5])
x3=fzero('
[-1.5,-1.1])
x4=fzero('
0)
x5=fzero('
[1,1.5])
x6=fzero('
[1.5,1.7])
x7=fzero('
[1.7,2])
x1=
-1.9948
x2=
-1.6926
x3=
-1.2401
x4=
0
x5=
1.2401
x6=
1.6926
x7=
1.9948
确切的单调增区间:
[-1.9948,-1.6926],[-1.2401,1.2401],[1.6926,1.9948]
确切的单调减区间:
[-2,-1.9948],[-1.6926,-1.2401],[1.2401,1.6926],[1.9948,2]
3.对于下列函数完成下列工作,并写出总结报告,评论极值与导数的关系,
(i)作出图形,观测所有的局部极大、局部极小和全局最大、全局最小值点的粗略位置;
(iI)求
所有零点(即
的驻点);
(iii)求出驻点处
的二阶导数值;
(iv)用fmin求各极值点的确切位置;
(v)局部极值点与
有何关系?
(1)
(2)
(3)
f=x^2*sin(x^2-x-2)
f=
x^2*sin(x^2-x-2)
局部极大值点为:
-1.6,局部极小值点为为:
-0.75,-1.6
全局最大值点为为:
-1.6,全局最小值点为:
-3
axis([-2.1,2.1,-6,20])
2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)
2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)'
[-2,-1.2])
[-1.2,-0.5])
[-0.5,1.2])
[1.2,2])
-1.5326
-0.7315
-3.2754e-027
1.5951
ff=@(x)x.^2.*sin(x.^2-x-2)
ff(-2),ff(x1),ff(x2),ff(x3),ff(x4),ff
(2)
ff=
@(x)x.^2.*sin(x.^2-x-2)
ans=
-3.0272
2.2364
-0.3582
-9.7549e-054
-2.2080
0
实验三 级数
1.用taylor命令观测函数
的Maclaurin展开式的前几项,然后在同一坐标系里作出函数
和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数的图形,观测这些多项式函数的图形向
的图形的逼近的情况
symsx
y=asin(x);
y1=taylor(y,0,1)
y2=taylor(y,0,5)
y3=taylor(y,0,10)
y4=taylor(y,0,15)
x=-1:
1;
y=subs(y,x);
y1=subs(y1,x);
y2=subs(y2,x);
y3=subs(y3,x);
y4=subs(y4,x);
plot(x,y,x,y1,'
:
'
x,y2,'
-.'
x,y3,'
--'
x,y4,'
'
linewidth'
3)
y1=
y2=
x^3/6+x
y3=
(35*x^9)/1152+(5*x^7)/112+(3*x^5)/40+x^3/6+x
y4=
(231*x^13)/13312+(63*x^11)/2816+(35*x^9)/1152+(5*x^7)/112+(3*x^5)/40+x^3/6+x
(2)
y=atan(x);
y1=taylor(y,0,3)
y2=taylor(y,0,5),y3=taylor(y,0,10),y4=taylor(y,0,15)
3)
x
x-x^3/3
x^9/9-x^7/7+x^5/5-x^3/3+x
x^13/13-x^11/11+x^9/9-x^7/7+x^5/5-x^3/3+x
y=exp(x^2);
x^2+1
x^4/2+x^2+1
x^8/24+x^6/6+x^4/2+x^2+1
x^14/5040+x^12/720+x^10/120+x^8/24+x^6/6+x^4/2+x^2+1
y=sin(x)^2;
x=-pi:
pi;
x^2-x^4/3
-x^8/315+(2*x^6)/45-x^4/3+x^2
(4*x^14)/42567525-(2*x^12)/467775+(2*x^10)/14175-x^8/315+(2*x^6)/45-x^4/3+x^2
y=exp(x)/(1-x);
0;
(5*x^2)/2+2*x+1
(65*x^4)/24+(8*x^3)/3+(5*x^2)/2+2*x+1
(98641*x^9)/36288+(109601*x^8)/40320+(685*x^7)/252+(1957*x^6)/720+(163*x^5)/60+(65*x^4)/24+(8*x^3)/3+(5*x^2)/2+2*x+1
(47395032961*x^14)/17435658240+(8463398743*x^13)/3113510400+(260412269*x^12)/95800320+(13563139*x^11)/4989600+(9864101*x^10)/3628800+(98641*x^9)/36288+(109601*x^8)/40320+(685*x^7)/252+(1957*x^6)/720+(163*x^5)/60+(65*x^4)/24+(8*x^3)/3+(5*x^2)/2+2*x+1
(6)
y=log(x+sqrt(1+x^2));
x-x^3/6
(35*x^9)/1152-(5*x^7)/112+(3*x^5)/40-x^3/6+x
(231*x^13)/13312-(63*x^11)/2816+(35*x^9)/1152-(5*x^7)/112+(3*x^5)/40-x^3/6+x
2.求公式
中的数
的值.
k=[45678];
symsum(1./n.^(2*k),1,inf)
[pi^8/9450,pi^10/93555,(691*pi^12)/638512875,(2*pi^14)/18243225,(3617*pi^16)/325641566250]
3.利用公式
来计算
的近似值。
精确到小数点后100位,这时应计算到这个无穷级数的前多少项?
请说明你的理由.
解:
Matlab代码为
epsl=1.0e-100;
ep=1;
fn=1;
n=1;
whileep>
epsl
a=a+fn;
n=n+1;
fn=fn/n;
ep=fn;
end
fn
vpa(a,100)
n
fn=
8.3482e-101
2.71828182845904553488480814849026501178741455078125
n=
70
精确到小数点后100位,这时应计算到这个无穷级数的前71项,理由是误差小于10的负100次方,需要最后一项小于10的负100次方,由上述循环知n=70时最后一项小于10的负100次方,故应计算到这个无穷级数的前71项.
4.用练习3中所用观测法判断下列级数的敛散性
epsl=0.000001;
N=50000;
p=1000;
Un=1/(n^2+n^3);
s1=symsum(Un,1,N);
s2=symsum(Un,1,N+p);
sa=vpa(s2-s1);
sa=setstr(sa);
sa=str2num(sa);
fprintf('
级数'
)
disp(Un)
ifsa<
disp('
收敛'
else
发散'
end
级数1/(n^3+n^2)收敛
s=[];
fork=1:
100
s(k)=symsum(1/(n^3+n^2),1,k);
plot(s,'
.'
)
Un=1/(n*2^n);
end
级数1/(2^n*n)收敛
s(k)=symsum(1/(2^n*n),1,k);
)
(3)
epsl=0.00000000000001;
p=100;
Un=1/sin(n);
ifabs(sa)<
级数1/sin(n)发散
s(k)=symsum(1/sin(n),1,k);
发散
(4)
epsl=0.0000001;
Un=log(n)/(n^3);
级数log(n)/n^3收敛
s(k)=symsum(log(n)/n^3,1,k);
(5)
he=0;
he=he+factorial(k)/k^k;
s(k)=he;
)
(6)
Un=1/log(n)^n;
s1=symsum(Un,3,N);
s2=symsum(Un,3,N+p);
级数1/log(n)^n收敛
fork=3:
s(k)=symsum(1/log(n)^n,3,k);
(7)
Un=1/(log(n)*n);
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 实验 课后 习题 解答 汇编