近似数与有效数字科学记数法Word下载.docx
- 文档编号:21744686
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:129.17KB
近似数与有效数字科学记数法Word下载.docx
《近似数与有效数字科学记数法Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《近似数与有效数字科学记数法Word下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;
(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.加法和减法叫做第一级运算;
乘法和除法叫做第二级运算;
乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算.
2.运算律与简便运算
有时为了计算的方便,我们也会改变以上的运算顺序,但改变运算顺序,不能随心所欲,要以运算律和运算性质为根据.例如,进行有理数加减运算时,往往可以把结果为整数的两数先加减;
把分母相同的数先加减;
把正数、负数分别集中相加减,这些方法都可以使运算简便.
(三)近似数和有效数字
1.四舍五入
四舍五入是确定近似值的常用方法,利用四舍五入法取近似值时,要在要求精确到的数位的下一位(即右边一位)上进行,满5进一,不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入.
2.精确度的确定
(1)常规近似数的精确度,直接根据数的位数来确定;
(2)用科学记数法表示的近似数的精确程度,一般由a×
10n还原成一般数字后的数来确定;
(3)确定以万、亿位单位的近似数的精确程度,一般也是化为一般数字近似数,再确定它的精确度.
3.有效数字确定方法
(1)一般近似数的有效数字确定有两个原则:
一是非零数字都是有效数字;
二是非零数字前面的“0”都不是有效数字,三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字.
(2)对科学记数法表示的近似数的有效数字,由a×
10n(1≤a<
10)中的a来确定,而与10n中的n无关.如3.987×
108的有效数字由3.987来确定,与后面的108无关,3.987的有效数字有4位,所以3.987×
108的有效数字也是4位,分别是3、9、8、7.
(3)对于带单位的近似数的有效数字,只看单位前面的数字,与单位无关;
而4.10万的有效数字也是由4.10来确定,与后面的万无关,4.10的有效数字有3位,所以4.10万的有效数字也是3位,分别是4、1、0.注意:
有效数字的个数越多,精确程度越高.如近似数1.6与1.60,两个近似数有效数字不同:
1.6只有两个有效数字,而1.60有三个有效数字,因而它们所表示的精确度也是不同的:
1.6精确到十分位,与准确数的误差不超过0.05,它所代表的准确值在1.55到1.65之间,即小于1.65而大于或等于1.55;
1.60精确到百分位,它与准确数误差不超过0.005,它所代表的准确值在1.595到1.605之间,即小于1.605而大于或等于1.595.
4.精确度的描述
一种是精确到哪一位,有两种说法,其一:
直接说成“精确到×
×
位”,其二:
说成“精确到0.001”,即精确到千分位;
另一种是保留几个有效数字.
(四)计算器的运用
1.计算器的结构
计算器的面板由键盘和显示器两部分组成.键盘的每个键上都标明了这个键的功能,在计算时要熟悉功能键盘,“ON/C”是开机键,“OFF”是关机键,“×
”是乘法运算键等等.有些键的旁边还注明这些键兼有别的功能(第二功能).显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的.只要我们从高位到低位依次输入一个多位数,这个多位数就会在显示器上显示出来,当然如果输入的是一个算式的话,只要输入方法正确,这个算式也会有显示器上显示出来的.
2.利用计算器进行混合运算
各种计算器使用时,按键的方法有时会有不同.但做加、减、乘、除四则运算的方法通常都是一样的,用计算器进行四则运算,只要按算式的书写顺序按键,输入算式,再按等号键,显示器上就显示出计算结果.
【典型例题】
例1.光的速度为300000000米/秒,计算1年等于多少秒(1年按365天计算)?
1光年等于多少千米?
现在我们所感知的宇宙为13000000000光年,相当于多少千米?
(最后结果保留两位有效数字)
分析:
300000000是9位数,300000000米写成科学记数法的形式则为300000000=3×
108米=3×
105千米.
解:
(1)1年=365×
24×
60×
60秒=3.1536×
107秒;
(2)1光年=3×
105千米/秒×
3.1536×
107秒=9.4608×
1012千米;
(4)我们所感知的宇宙为1.3×
1010×
9.4608×
1012=1.229904×
1023≈1.2×
1023(千米).
点评:
牢记确定指数的方法,可以有效减少科学记数法方面的错误.
例2.计算下列各题:
(1)
;
(2)
.
(1)题以加、减分段,应分为三段:
,
.这三段可以同时进行计算,先算乘方,再算乘除;
(2)题运算顺序是:
第一步计算
和
第二步做乘法;
第三步做乘方运算;
第四步做除法.
(1)原式=
=
(2)原式=
做有理数混合运算时,如果算式中不含有括号,那么计算时一般用“加”、“减”号分段,使每段只含二、三级运算,这样各段可同时进行计算,有利于提高计算的速度和正确率;
如果有了括号,则要注意到括号在确定运算顺序上的作用,所以计算题也需认真审题.
例3.计算下列各题:
小数变成分数,把带分数变成假分数,这样便于计算,如
(1)题中的0.46要化成
要化成
(2)题右边两项含绝对值号,应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值.
(1)原式=
=20;
(2)原式=
对于有理数的混合运算,一定要按运算顺序进行运算,注意不要跳步,每一步的运算结果都应在算式中体现出来,此题
(1)要注意区别小括号与绝对值的运算;
(2)要熟练掌握乘方运算,注意(-0.1)3,-0.22,(-2)3,-32在意义上的不同.
例4.计算
这一题看起来式子较长,似乎一下子也找不到解题的思路,运用换元的办法,可以让我们的思维更清晰.
设x=
则原式=x(y+
)-(x+
)y=xy+
-xy-
将x=
代入,得:
原式=
在运算中要先观察,看题中有些什么运算;
再思考,想一想,先算什么,后算什么,运算法则是什么等问题,再动手去算.合理使用运算技巧是解决本题的关键.
例5.计算
(1)19.8×
125-12.5×
118;
(2)0.7×
+
(-14)+
-3.25×
14;
(3)4×
(-123)+(-5)×
125-127×
4-75×
5.
(1)前后两部分因数中似乎都含有125的影子,把原式化为19.8×
125-125×
11.8,这样就可以逆用乘法分配律把125先提出来;
(2)注意到各部分分别有公因数0.7和14,逆用乘法分配律可分别提取;
(4)属于乘法分配律的多项逆用.
(1)原式=125×
(19.8-11.8)=125×
8=1000;
(2)原式=0.7×
(
)-14×
+3.25)=0.7×
20-14×
6=14-84=-70;
(3)原式=4×
(-123-127)+5×
(-125-75)=4×
(-250)+5×
(-200)=-2000.
同学们在运算时一定注意了运算律的使用,但你注意了运算律的逆用了吗?
本例一定会给你带来很多有益的启示.
例6.把37.0485取近似值,精确到十分位.
要把37.0485精确到十分位,则要看百分位上的数是大于5还是小于5,决定四舍五入.因为十分位上的数字为0,百分位上的数字是4,所以应将4及后面的数字舍去.而十分位上的0要保留.
37.0485≈37.0.
本题不能这样做:
先由37.0485≈37.05,再由37.05≈37.1;
也不能这样做37.0485≈37.
例7.下列四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)0.03051;
(2)7.32×
103;
(3)5.81万.
(1)0.03051是常规近似数,要看精确到哪一位,则需要从它的数位入手.因为1在十万分位,所以0.03051精确到十万分位或精确到0.00001;
(2)7.32×
103=7320,因为2在十位上,所以7.32×
103精确到十位;
(3)5.81万=58100,因为1在百位上,所以5.81万精确到百位.
(1)0.03050精确到十万分位或精确到0.00001;
(3)5.81万精确到百位.
注意7.32×
103不能光看“×
”前面的数,而说成精确到百分位;
5.81万不能光看数字5.81而说成精确到百分位,应注意后边的单位.
例8.说出下列各近似数的有效数字?
(1)40.32;
(2)3.05×
104;
(3)5.6万.
(1)根据有效数字的意义,可知40.32共有4个有效数字,分别是4,0,3,2;
(2)因为“×
”前面的数字有3个,分别是3,0,5,所以3.05×
104有三个有效数字;
(3)万前面的数字有两个,分别是5,6,所以5.6万有两个有效数字.
(1)40.32有四个有效数字,分别是4,0,3,2;
(2)3.05×
104有三个有效数字,分别是3,0,5;
(3)5.6万有两个有效数字,分别是5,6.
对于3.05×
104不能说成有3,0,5,0,0五个有效数字;
同样5.6万也不能化为56000,而说成有五个有效数字..
例9.银行规定,5年定期存款的年利率是10.17%,1年定期存款的年利率是7.8435%.某人有10000元钱,如果用两种不同的方式存款5年,一种是存5年定期,另一种是存1年定期,次年再把上年所得的本和利都存入银行,直到5年期满为止.试计算一下,哪一种存款方式获得的利息较多?
多得多少?
(精确到1元)
一次存5年定期,期满时所得的利息是1×
10.17%×
5;
从第二年开始,每年把本利和再存一年定期的方法,5年期满所得的利息是1×
(1+7.8435%)5-1,哪一种存款方式获得的利息较多只要看一看它们的利息差就行了.
两种存法所得利息的差为
1×
0.1017×
5-[1×
(1+0.078435)5-1]=1×
5-(1+0.078435)5+1.
用计算器计算:
所以两种存法所得的利息的差约为0.0498万元,这就是说,第一种存款方式获得的利息较多,约多498元.
许多实际生活问题笔算都是不经济的,有些干脆就解决不了.但如果是使用计算器运算就非常简单方便.
例10.在计算器上按照下面的程序进行操作:
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:
x
-2
-1
1
2
3
y
-5
4
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_______________.
解决本题首先是读题,并能根据题意写出等式,并经过分析,寻找出隐藏在数字中的运算规律,做出准确的答案.
按照所给的操作程序,可以得到这样一个等式3x□□=y.
结合表格中数据,
当x=-2时,3×
(-2)□□=-5,则□□=+1;
当x=-1时,3×
(-1)□□=-2,则□□=+1;
当x=-0时,3×
0□□=+1,则□□=+1;
于是可以猜想□□分别为“+”和“1”键.
再把x=1,2,3依次代入,结果与相应的y值一致;
因而确定以上猜想是正确的.
此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前,有利于考查学生对计算器程序的认识和理解;
从而发展同学们合情推理能力,培养良好的思维品质,符合时代潮流.
五、本讲数学思想方法的学习
1.运算律在运算中要根据题意灵活运用,如加法、乘法的交换律、结合律以及分配律.在有理数的运算中,若能合理利用,可以使计算简化;
2.运算顺序也是尤其要注意的问题之一,在加、减、乘、除、乘方运算中,加减是一级运算,乘除是二级运算,乘方是第三级运算.要先高级再低级,同级运算中,从左向右按顺序计算.若有括号,先括号内再括号外,先小括号,再中括号,最后大括号;
3.在运算中要养成先观察,再思考的习惯,做题时要想一想,先算什么,后算什么,运算法则是什么等问题,再动手去算,不要急于下手,否则很容易出现错误;
4.在学习近似数与有效数字的时候,我们可以利用比较学习的方法,掌握概念与概念间的联系与差别.
【模拟试题】
(答题时间:
90分钟)
一、细心选一选(每题2分,共20分)
1.计算器上的C键的功能是().
A.开启计算器B.关闭计算器C.清除内容D.计算乘方
2.下列说法中,正确的是()
A.相反数等于它本身的有理数只有0;
B.倒数等于它本身的有理数只有1;
C.绝对值等于本身的有理数只有0;
D.平方结果等于本身的有理数只有1.
3.计算:
().
A.9B.-9C.1D.-1
4.把经四舍五入保留三个有效数字可写成().
A.
B.C.D.
5.把0.082457表示成四个有效数字的近似数是().
A.0.08246B.0.082C.0.0824D.0.0825
6.张玲身高h,由四舍五入后得到的近似数为1.5米,正确表示h的值是().
A.h=1.43米B.h=1.56米C.1.41≤h≤1.51D.1.45≤h<
1.55
*7.已知
则边长为51.4cm的正方形面积为().(保留两个有效数字)
A.2600B.2642C.2.6×
103D.2.46×
103
*8.若a+b<
0,且ab<
0则需().
A.a>
0,b>
0B.a,b异号,且负数的绝对值较大
C.a,b异号D.a<
0,b<
*9.用计算器求-26的值,下列按键顺序正确的是().
A.+/-2yx6=B.2yx6+/-=
C.2+/-yx6=D.2yx6=+/-
**10.观察下列各数的个位数字的变化规律:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……通过观察,你认为89的个位数字应该是().
A.2B.4C.6D.8
二、仔细填一填(每题2分,共20分)
11.1982年全国人口普查时,我国人口为10.6亿,以人口为单位,写成科学记数法形式为___________________口人.
12.2.7954精确到0.01得_________________.
13.17.92保留三位有效数字为______________.
14.计算:
.
_______.
15.计算:
=_________.
=_____.
16.在数轴上有一点A,它表示数1,那么数轴上离开A点6个单位的点所表示的数是____.
17.若一个数的平方是25,则这个数的立方是________.
18.如果2a+1=0,则-a=_____,
*19.
,则
.
**20.已知x>
3,则
___________.
三、认真算一算(每题6分,共24分)
21.计算下列各题
(1)
(2)
(3)
*(4)
四、努力解一解(共36分)
22.(5分)某数的30%与-3
的和是-3
的倒数,求某数.
23.(5分)如果规定扑克牌上面的数字黑色表示正数,红色表示负数,现给你四张扑克牌:
黑桃3,梅花4,方块6和梅花10,请你列出一个有理数的混合运算式子(加、减、乘、除、乘方),使最后结果为24.
24.(6分)已知一个长方形木块里面挖出三个圆,尺寸如图所示,求阴影部分的面积.
*25.(6分)用计算器计算:
(1)计算:
1+23+33+43+53;
1+23+33+43+53+63;
1+23+33+43+53+63+73;
并分别与1+2+3+4+5;
1+2+3+4+5+6;
1+2+3+4+5+6+7比较,看能得出什么结论?
(2)计算:
1.222;
12.22;
1222,观察计算结果,找出规律,猜测0.1222的结果,再用计算器计算验证你的猜测.
*26.(6分)有两位农夫相约一起到集市上卖鸡蛋,已知两人的鸡蛋都是60个,但农夫甲的鸡蛋稍大一点,因此,他要求2个鸡蛋卖1元钱;
乙农夫的鸡蛋稍小一点,他要求3个鸡蛋卖1元钱.到了市场后,农夫甲突然有事要先回去,他就请求农夫乙帮助他把鸡蛋一起卖,农夫乙不好推辞,便答应了农夫甲.等农夫甲走后,聪明的农夫乙想:
我如果把5个鸡蛋卖2元钱,就可以快一点卖完.于是,他把俩人的鸡蛋混在一起卖,果然,鸡蛋很快就卖完了.回家后,农夫乙正想把农夫甲应得的30元钱送去的时候,才发现少了2元钱,他苦思苦想也想不出哪里出错,聪明的同学们,你知道农夫乙为什么少了2元钱吗?
*27.(8分)股民李明上周五买进股票2000股,每股11.2元,下表为本周内每日该股的涨跌情况(星期六.日股市休市)(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
+0.4
+0.45
-0.1
-0.25
-0.4
(1)星期四收盘时,每股是_______元;
本周内最高价是每股_______元.
(2)到星期五为止,该股票的涨跌情况是_______元.
(3)已知李明买进股票时付了成交额0.5%的手续费,卖出时付了成交额0.5%的成交费和0.1%交易税,如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?
【试题答案】
一、细心选一选
1.C2.A3.A4.D5.A
6.D7.C8.B9.A10.D
二、仔细填一填
11.1.06×
10912.2.8013.17.914.-1,
15.
,0
16.7或-517.±
12518.
,-2.19.820.2
三、认真算一算
21.
(1)
(4)
四、努力解一解
22.
23.
24.
(提示:
阴影部分的面积=长方形的面积-三个小圆的面积).
25.
(1)1+23+33+43+53=225;
1+23+33+43+53+63=441;
1+23+33+43+53+63+73=784;
1+2+3+4+5=15;
1+2+3+4+5+6=21;
1+2+3+4+5+6+7=28,
1+23+33+43+53=225=152=(1+2+3+4+5)2;
1+23+33+43+53+63=441=212=(1+2+3+4+5+6)2;
1+23+33+43+53+63+73=784=282=(1+2+3+4+5+6+7)2.
(2)1.222=1.4884;
12.22=148.84;
1222=14884,0.1222=0.014884.规律是:
一个数先扩大或缩小10n倍,再平方,结果是原数扩大或缩小102n倍.
26.按照3个小鸡蛋1元,2个大鸡蛋1元,60个大鸡蛋,60个小鸡蛋共卖50元,按5个鸡蛋卖2元钱,在小鸡蛋都卖完后,剩下的20个大鸡蛋应卖10元,而只卖了8元,2元钱就少在这里.[60-2×
(60÷
3)]÷
2-[60-2×
5×
2=10-8=2.
27.
(1)11.2+0.4+0.45-0.1-0.25=11.7(元),11.2+0.4+0.45=12.05(元);
(2)0.4+0.45-0.1-0.25-0.4=0.1(元);
(3)0.1×
2000-11.2×
2000×
0.5%-(0.5%+0.1%)×
(11.2+0.1)×
2000=200-112-135.6=-47.6(元)
他亏了47.6元.(提示:
收入的钱-支出的钱结果是正数,收益情况是赚了,否则是亏了.)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 近似 有效 数字 科学 记数