《高职工科高等数学》课程教学大纲Word格式.docx
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1
1、行列式的概念;
2、行列式的性质;
3、行列式的应用;
理解行列式的概念,掌握行列式的重要性质,了解行列式的简单应用。
会计算低阶行列式的值,能利用克拉默法则解简单的线性方程组。
4
2
1、矩阵的概念;
2、矩阵的运算;
3、矩阵初等变换;
4、逆矩阵;
5、矩阵的秩;
*6、特征值;
理解矩阵的相关概念,掌握矩阵的运算,掌握矩阵的初等变换,理解逆矩阵和矩阵的秩的概念;
会进行简单的矩阵运算,会求低阶矩阵的逆矩阵和秩;
3
1、线性方程组的概念;
2、高斯消元法;
3、线性方程组解的讨论;
理解线性方程组的概念,熟悉其分类,掌握高斯消元法的基本思想,了解线性方程组解的结构;
会应用高斯消元法求解简单的线性方程组。
1、[实验]Mathematic软件介绍;
2、用Mathematic软件求解线性代数问题
熟悉常见的输入命令基本的操作方法。
总 计
16
12
模块
(2)微积分
1*
1、初等函数;
2、正、余弦函数的性质(图像、振幅、周期、相位);
3、复合函数;
理解函数的定义,了解函数的基本性态——周期性、有界性,特别是正、余弦曲线在机电、电子专业方面的应用。
理解函数的复合关系,了解初等函数的定义,熟悉分段函数的概念。
会用正弦曲线的相关知识对正弦交流电路进行简单分析。
了解正、余弦曲线在机电专业方面的应用。
1.数列极限;
2.函数极限;
3.无穷小量与无穷大量;
4.极限的四则运算法则;
5.两个重要极限;
6.函数的连续性;
领会函数极限的描述性定义,熟悉无穷小与无穷大的定义及性质,掌握极限的四则运算法则及计算极限的常用方法。
了解函数连续与间断的定义,知道初等函数的连续性。
会用极限的四则运算法则求函数的极限,会求连续函数和分段函数的极限,会用两个重要极限求函数的极限。
6
4、导数的概念;
5、导数的几何意义;
6、导数的四则运算法则;
7、函数的基本求导公式;
8、复合函数的导数;
9、隐函数的导数;
10、微分及其应用;
理解导数的概念,了解导数的几何意义及函数变化率的物理意义。
知道函数的可导性与连续性的关系,熟练掌握导数的运算法则及导数的基本公式,了解微分的概念,会利用微分进行简单应用。
能用导数解释电流、电功率的定义,能用导数解释速度,加速度的定义,会用导数描述力学中的简单问题;
能会用导数描述电子元件的特性;
会求初等函数的导数及微分。
10
8
3、L’Hospital法则;
4、函数的单调性判定;
5、函数的极值;
6、函数的最值;
7、[数学实验]用Mathematic软件绘制函数图像;
掌握L’Hospital法则,会计算
与
的极限。
了解极值与最值概念,掌握函数单调性判别方法。
会求函数的单调区间;
会用导数解决一些优化问题;
会用导数解决电阻匹配问题。
5
1、原函数与不定积分;
2、不定积分基本公式及运算法则;
3、换元积分法;
4、分部积分法;
理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的性质,熟悉基本积分公式,熟练掌握不定积分的积分法。
会用基本积分公式求不定积分;
能用“凑微分法”和“分部积分法”求函数的不定积分。
1、定积分的概念及性质;
2、微积分基本定理Newton-Leibniz公式;
3、定积分的积分法;
4、定积分的应用;
5、[数学实验]用Mathematic软件求积分;
了解定积分的概念,熟悉定积分的性质,掌握Newton-Leibniz公式,掌握定积分的换元积分法和分部积分法,了解定积分的元素法。
会用元素法计算平面图形的面积、旋转体体积。
7*
1、多元函数的概念;
2、偏导数的概念;
3、多元函数的求导法则;
了解:
多元函数的概念;
理解:
偏导数的概念及相关专业背景;
掌握:
偏导数的求导法;
会求二元函数的偏导数。
8*
1、多元函数极值的概念;
2、多元函数极值存在的条件;
3、条件极值;
多元函数极值的概念;
熟悉:
最小二乘法的基本思想;
Lagrange乘数法;
会用最小二乘法求多元函数的极值。
9*
1、二重积分的概念;
2、二重积分的性质;
了解二重积分的概念,熟悉其性质;
10*
1、直角坐标系中二重积分的计算;
2、极坐标系中二重积分的计算;
了解极坐标系中二重积分的计算;
会进行直角坐标系中的简单的二重积分的计算
11*
[数学实验]用Mathematic软件计算多元函数极值和二重积分
多元函数在Mathematic软件中的描述方法;
计算多元函数极值和二重积分的函数与输入格式;
56
48
模块(3)微分方程
序号
合计
课堂讲授
课内实践
专项实践
1、微分方程的概念;
2、微分方程的阶和初始条件;
3、微分方程的解和通解;
微分方程及其解、通解的概念;
初始条件的概念;
微分方程的分类;
微分方程在动态电路中时域分析中的应用;
会观察微分方程的阶
1、可分离变量的微分方程的概念;
2、可分离变量的微分方程的解法;
3、介绍一阶齐次微分方程;
求解齐次微分方程的基本思路;
可分离变量的微分方程的特征;
分离变量法;
会解可分离变量的微分方程
会解一阶齐次微分方程;
1、一阶线性微分方程的特征;
2、常数变易法;
3、求解一阶线性微分方程的公式法;
4、建立微分方程数学模型;
常数变易法的思想方法;
熟练掌握:
用公式法求解一阶线性微分方程;
会建立一阶线性电路的微分方程模型;
4*
1、三种可降阶的二阶微分方程;
2、二阶常系数微分方程的特征方程及特征根;
3、二阶常系数齐次微分方程的解法;
二阶常系数齐次微分方程解的结构;
可降阶的二阶微分方程的解法;
二阶常系数齐次微分方程的解法;
能用二阶微分方程解决一些简单的二阶电路问题;
用Mathematic软件
解微分方程;
微分方程在Mathematic软件中的描述方法;
求微分方程解的函数与输入格式;
模块(4)级数
1、级数的概念;
2、级数收敛的定义;
3、级数的性质;
4、几何级数;
理解级数的有关概念
熟悉级数收敛的条件
掌握级数的基本性质
1、正项级数的定义;
2、比较判别法;
3、比值审敛法;
4、Leibniz定理;
熟悉正项级数的审敛法
掌握交错级数的审敛法
了解绝对收敛和条件收敛
会判定常见正项级数的敛散性
1、幂级数及其收敛域的概念;
2、收敛半径的求法;
3、幂级数的运算性质;
了解幂级数的概念
熟悉幂级数的运算
会求幂级数的收敛半径、收敛区间
1、麦克劳林级数的基本概念;
2、函数展开为幂级数的间接方法;
了解麦克劳林级数的基本概念
会用幂级数常见公式将简单的函数展开为幂级数
1、三角级数的概念及展开式;
2、三角级数系的正交性;
3、周期为2∏的函数的傅立叶级数;
知道三角级数的基本概念
了解三角函数系的正交性
熟悉以2∏为周期的函数的傅立叶级数
1、周期为2L的傅立叶级数的展开式;
2、Euler-Fourier公式;
熟悉周期为2L的傅立叶级数的展开式
会将定义在某有限区间的简单函数展开成傅立叶级数
模块(5)数学实验
1、作图函数与输入格式;
2、作图的可选参数;
3、组合显示函数“Show”;
Mathematic的作图功能;
作图的可选参数;
图像的组合显示函数“Show”;
作图函数与输入格式;
1、函数导数与微分的表示方法;
2、求导和求微分函数的输入格式;
1、求极值函数的输入格式;
2、求最值函数的输入格式;
函数导数与微分的表示方法;
求导和求微分函数的输入格式;
求极值函数的输入格式;
求最值函数的输入格式;
1、求不定积分的函数;
2、输入格式;
1、求定积分的函数及其输入格式;
求不定积分的函数与输入格式;
求定积分的函数及其输入格式;
1、求微分方程通解的函数与输入格式;
2、求微分方程特解的函数与输入格式;
求微分方程特解的函数与输入格式;
求微分方程通解的函数与输入格式;
1、求Fourier级数的程序包;
2、求Fourier级数展开式的输入格式;
求Fourier级数的程序包;
求Fourier级数展开式的输入格式;
多元函数在Mathematic软
件中的描述方法;
四、考核方案
《高职工科高等数学》课程的教学分两期完成:
第一期进行一元微积分模块教学,学生成绩考核以平时检测与期末考试结合的方式进行。
1.期末考试成绩占总成绩的70%,重点考查基本概念、基本方法及其简单应用(详见附件)。
2.平时成绩占30%,包括平时、期中考核、笔试15%,作业、出勤15%。
第二学期进行应用模块教学,考核采用多种方式进行。
期末考试成绩占总成绩的70%,重点考基本概念、基本方法及其简单应用(详见附件)。
1.级数模块可开卷考试(20%);
2.一元及多元微积分、微分方程模块部分可上机考试(30%);
3.平时成绩占30%,包括期中笔试15%,作业、出勤15%。
五、其它(需要)说明(的事项)
1、教学内容中加“*”号的部分根据不同专业需要进行选讲;
结合专业计划及特点,模块(4)可分散在其他模块中的相关章节中进行教学;
2、教材:
《高等数学》高等教育出版社主编.兰华龙何国著
3、参考书:
(1)《高等数学》高等教育出版社同济大学等校编
(2)《高等数学教程》高等教育出版社主编候凤波
4、教学需用软件:
(1)Mathematic4.0
(2)Matlab6.5
附件:
《高职工科高等数学》(上)课程考试大纲
一、课程教材:
兰华龙、何国著主编《工科高等数学》。
二、教学时数:
48学时。
三、考试目的:
检查学生对一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算、基本方法及应用能力的掌握程度,检查学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、考试方式:
闭卷。
五、考试时间:
120分钟。
六、试题类型:
1、单项选择题(共8小题,每小题3分,共24分)。
2、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)。
3、解答题(共8小题,每小题5-6分,共45分)。
4、证明题(1题,分值为7分)或应用题(1题,分值为7分)。
要求:
基本题不低于70%,难题不超过10%。
七、考试范围:
主要内容:
一元微分学部分:
1、函数、极限、导数、微分等基本概念。
2、两个重要极限公式与无穷小性质2的简单应用。
3、基本求导公式、导数的四则运算、复合函数(不超过三层)求导法、隐函数求导法(一阶)。
4、用洛必达法则求
型和
型极限,用单调性证明不等式,求函数的极值。
积分学部分:
1、不定积分和定积分的基本性质;
积分基本公式。
2、不定积分的第一换元法、分部积分法。
3、积分变限函数的导数。
4、牛—莱公式、定积分的换元法和分部积分法;
5、求平面图形的面积。
次要内容:
微分学部分:
1、函数定义域、间断点分类,可导与连续的关系。
2、过曲线上给定点的切线方程,高阶导数(三阶以下)。
3、最大值、最小值问题。
1、有理函数的积分、三角函数有理式(常见)的积分。
主要内容不少于80%,次要内容不超过20%。
《高职工科高等数学》考试知识点分布表(上期)笔试(70%)
选择(24分)
填空(24分)
解答(45分)
证明题或应用题(7分)
分值
第一章
函数与极限
初等函数的概念(3分)
函数在连续点处的极限(4分)
求极限的方法(5分)
22分
重要极限(3分)
求初等函数的连续区间(3分)
无穷小性质2的简单应用(4分)
第二章
导数与微分
基本求导公式(3分)
函数的和差积商的微分(4分)
隐函数的求导法(5分)
26分
函数在一点可导的充要条件(3分)
复合函数的求导法则(5分)
求过曲线上给定点的切线方程(6分)
第三章
导数应用
应用洛必达法则求极限(3分)
判定函数的单调性(4分)
求函数在闭区间上的最值(6分)
应用函数单调性证明不等式(7分)
20分
第四章
不定积分
不定积分的性质(3分)
不定积分的基本公式(4分)
不定积分的凑微分法(6分)
13分
第五章
定积分
求积分上限函数的导数(3分)
牛—莱公式(4分)
定积分的求法(6分)
19分
定积分的几何意义(6分)
上机考试(30%)
考试方式:
分组进行。
考试范围:
函数图像的处理、极限、微积分。
考试内容:
掌握常见的操作方法,熟悉基本的函数输入命令,会使
用帮助命令。
《高职工科高等数学》(下)课程考试大纲
32学时。
检查学生对多元函数微积分学、微分方程及级数的基本概念、基本运算和基本方法的掌握程度,检查学生运用所学知识解决实际问题的能力。
90分钟。
1、单项选择题(共6小题,每小题4分,共24分)。
3、解答题(共7小题,每小题6-7分,共45分)。
4、综合应用题(共1小题,7分)
基本题不低于80%,难题不超过7%。
多元微分学部分:
1、多元函数、二元函数极值、二重积分、偏导数等基本概念。
2、化二重积分为二次积分
3、多元函数定义域、二重极限的计算。
4、简单的二元函数的极值,条件极值。
5、直角坐标系中的简单二重积分的计算。
微分方程部分:
1、微分方程及其解、通解的概念,微分方程阶的判定。
2、可分离变量的微分方程的概念及解法。
3、一阶线性微分方程的解法。
4、可降阶的二阶微分方程的解法。
级数部分:
1、级数敛散性的概念。
2、正项级数的比较判别法与比值判别法。
4、用Leibniz定理判断交错级数的敛散性。
5、幂级数的收敛半径及收敛域。
6、用幂级数常见公式将简单的函数展开为幂级数。
7、奇(偶)函数的傅立叶系数。
《高职工科高等数学》考试知识点分布表(下期)笔试(70%)
证明题或应用题
(7分)
多元微积分模块
求二元函数偏导数(4分)
将二重积分化为二次积分(4分)
二重极限的计算
(6分)
条件极值
36分
求二元函数定义域
(4分)
求简单的二元函数的极值(4分)
简单二重积分的计算(7分)
微分方程
微分方程解的概念(4分)
微分方程通解的概念
求解可分离变量的微分方程(6分)
29分
微分方程阶的概念(4分)
可降阶的二阶微分方程的解法(4分)
求解一阶线性微分方程(7分)
级数模块
级数敛散性的概念(4分)
正项级数的比较判别法(4分)
正项级数的比值判别法(6分)
35分
求奇(偶)的傅立叶系数(4分)
收敛半径
用Leibniz定理判断交错级数的敛散性(6分)
简单的函数展开为幂级数(7分)
二元函数的图像微分方程、多元微积分、级数。
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- 高职工科高等数学 高职 工科 高等数学 课程 教学大纲