学年八年级上册期末考试数学试题及答案新课标人教版Word文件下载.docx
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8.已知等腰三角形的一个内角为50°
,则这个等腰三角形的顶角为()。
A.50°
B.80°
C.50°
或80°
D.40°
或65°
322分解因式结果正确的是()
9.把多项式xxx
x(x1)B.
22x
x(x1)C.x(x2)D.x(x1)(x1)
10.多项式2x(x2)2x中,一定含下列哪个因式()。
A.2x+1B.x(x+1)
2C.x(x2-2x)D.x(x-1)
11.如图,在△ABC中,∠BAC=110°
,MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()
A.20°
B.40°
D.60°
12.如图,∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长
为()
A.0.8B.1C.1.5D.4.2
13.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC=24,∠B=30°
,
则DE的长是()
A.12B.10C.8D.6
14.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形,剩余
部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则拼成的矩形的面积是()cm
2.
2B.3a+15C.(6a+9)D.(6a+15)A.2a5a
15.艳焕集团生产某种精密仪器,原计划20天完成全部任务,若每天多生产4个,则15天
完成全部的生产任务还多生产10个。
设原计划每天生产x个,根据题意可列方程为
()。
20x10
A.15
x4
B.15
C.15
20x10
D.15
二.解答题:
2xx
16.计算:
4(x1)(25)(25)
17.如图,设图中每个小正方形的边长为1,
(1)请画出△ABC关于y轴对称图形△A’B’C’,其中ABC的对称点分别为A’B’C’)
(2)直接写出A’B’C’的坐标:
A’B’C’
18.先化简再求值(
11
m3m
)
2m
2m
m6
,其中m=
。
x3
19.解分式方程:
1
x1(x1)(x2)
DE20.如图:
C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE;
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°
,求∠B的度数。
AB
C
21.如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个小长方形,然后按
图2形状拼成一个正方形。
(1)图2的空白部分的边长是多少?
(用含ab的式子表示)
(2)若2ab7,且熬吧,求图2中的空白正方形的面积。
(3)观察图2,用等式表示出
(2ab),ab和
(2ab)的数量关系。
22.如图1,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在E处,BE交AD于点F.
FB=FD;
(2)如图2,连接AE,求证:
AE∥BD;
(3)如图3,延长BA,DE相交于点G,连接GF并延长交BD于点H,求证:
GH垂直平分BD。
23.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°
,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,
交BC于E,点G为AB的中点,连接DG,交AE于点H,
(1)求∠ACB的度数;
(2)HE=
AF
C
D
E
HF
B
A
G
24.陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩,总产量为m吨,由于工业发展和技术进步,
2013年时终止面积减少了10%,平均每亩产量增加了20%,故当年特产的总产量增加了20
吨。
(1)求2013年这种特产的总产量;
(2)该农场2012年有职工a人。
2013年时,由于多种原因较少了30人,故这种特产的人
均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩。
求2012年的职工人
数a与种植面积y。
期末考试参考答案及评分标准
八年级数学
一.选择题(3分×
15=45分)
题号123456789101112131415
答案CACBCBDCAABACDA
二.解答题(计75分)
16.(6分)
2+2x+1)-(4x2-25)⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
解:
原式=4(x
=4x
2+8x+4-4x2+25⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
=8x+29;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
y
AA'
1B'
-11x
O
-1
17.(6分)
(1)如图⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)A′(1,3),
B′(2,1),
C′(-2,-2);
18.(7分)
原式=[
m+3
(m-3)(m+3)
m-3
+
(m-3)(m+3)
]×
(m-3)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=
×
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
当m=
时,原式=(
-3)÷
(
+3)=-
5
7=-
7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
19.(7分)
x(x+2)-3=(x-1)(x+2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2+2x-3=x2+x-2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x
x=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
检验:
当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以x=1不是原分式方程的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
所以,原分式方程无解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
20.(8分)
(1)证明:
∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,⋯⋯⋯⋯⋯1分
DE
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
∴∠ACD=∠BCE,⋯⋯⋯⋯⋯3分
在△ACD和△BCE中,
AC=BC,
∠ACD=∠BCE,
DC=EC,
∴△ACD≌△BCE(SAS),⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)∵∠ACD=∠BCE=∠DCE,且∠ACD+∠BCE+∠DCE=180°
∴∠BCE=60°
,⋯⋯⋯⋯⋯6分
∵△ACD≌△BCE,
∴∠E=∠D=50°
,⋯⋯⋯⋯⋯7分
∠E=180°
-(∠E+∠BCE)=180°
-(50°
+60°
)=70°
.⋯⋯⋯⋯⋯8分
21.(8分)
(1)2a-b;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2)由图21-2可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,
∵大正方形的边长=2a+b=7,∴大正方形的面积=(2a+b)
2=49,
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×
2b=8ab=8×
3=24,
∴小正方形的面积=(2a-b)
2==49-24=25;
(3)(2a+b)
2-(2a-b)2=8ab.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
22.(10分)
G
EE
E
AFF
DADF
AD
H
BCBC
BC
(第22题图1)(第22题图2)(第22题图
3)
【方法I】
证明
(1)如图∵长方形ABCD,
∴AB=DC=DE,∠BAD=∠BCD=∠BED=90°
,⋯⋯⋯⋯⋯1分
在△ABF和△DEF中,
∠BAD=∠BED=90°
∠AFB=∠EFD,
AB=DE,
∴△ABF≌△EDF(AAS),⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴BF=DF.⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)∵△ABF≌△EDF,
∴FA=FE,⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴∠FAE=∠FEA,⋯⋯⋯⋯⋯5分
又∵∠AFE=∠BFD,且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°
∴∠AEF=∠FBD,
∴AE∥BD,⋯⋯⋯⋯⋯6分
(3)∵长方形ABCD,
∴AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,
∴△ABD≌△EDB(SSS),⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴∠ABD=∠EDB,
∴GB=GD,⋯⋯⋯⋯⋯8分
在△AFG和△EFG中,
∠GAF=∠GEF=90°
FA=FE,
FG=FG,
∴△AFG≌△EFG(HL),⋯⋯⋯⋯⋯9分
∴∠AGF=∠EGF,
∴GH垂直平分BD.⋯⋯⋯⋯⋯10分
【方法II】
证明
(1)∵△BCD≌△BED,
∴∠DBC=∠EBD⋯⋯⋯⋯⋯1分
又∵长方形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴∠EBD=∠ADB,
∴FB=FD.⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)∵长方形ABCD,
∴AD=BC=BE,⋯⋯⋯⋯⋯4分
又∵FB=FD,
∴FA=FE,
∴AE∥BD,⋯⋯⋯⋯⋯6分
(3)∵长方形ABCD,
∴△ABD≌△EDB,⋯⋯⋯⋯⋯8分
∴GB=GD,⋯⋯⋯⋯⋯9分
∴GF是BD的垂直平分线,
即GH垂直平分BD.⋯⋯⋯⋯⋯10分
23.(11分)
证明
(1)如图,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵∠BAC=45°
∴∠ACB=∠ABC=
(180°
-∠BAC)=
(180°
-45°
)=67.5°
.⋯⋯⋯⋯⋯2分
第
(2)小题评分建议:
本小题共9分,可以按以下两个模块评分(9分=6分+3分):
模块1(6分):
通过证明Rt△BDC≌Rt△ADF,得到BC=AF,可评6分;
模块2(3分):
通过证明等腰直角三角形HEB,得到HE=
BC,可评3分.
(2)连结HB,
∵AB=AC,AE平分∠BAC,
∴AE⊥BC,BE=CE,
∴∠CAE+∠C=90°
C∵BD⊥AC,
∴∠CBD+∠C=90°
D∴∠CAE=∠CBD,⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵BD⊥AC,D为垂足,
∴∠DAB+∠DBA=90°
F
∵∠DAB=45°
∴∠DBA=45°
∴∠DBA=∠DAB,
∴DA=DB,⋯⋯⋯⋯⋯6分
B
在Rt△BDC和Rt△ADF中,
∵∠ADF=∠BDC=90°
DA=DB,
∠DAF=∠DBC=67.5°
-45°
=22.5°
∴Rt△BDC≌Rt△ADF(ASA),
∴BC=AF,⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵DA=DB,点G为AB的中点,
∴DG垂直平分AB,
∵点H在DG上,
∴HA=HB,⋯⋯⋯⋯⋯9分
∴∠HAB=∠HBA=
∠BAC=22.5°
∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°
∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°
-22.5°
=45°
∴∠BHE=∠HBE,
∴HE=BE=
2BC,⋯⋯⋯⋯⋯10分
∵AF=BC,
∴HE=
2AF.⋯⋯⋯⋯⋯11分
24.(12分)
(1)依题意得,
m
y
(1+20%)=
m+20
(1-10%)y.⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得,m=250.
∴m+20=270⋯⋯⋯⋯⋯4分
答:
2013年的总产量270吨.
(2)依题意得,270
a-30
250
a
(1+14%);
①⋯⋯⋯⋯⋯7分
(1-10%)y
a-30=
-
2.②⋯⋯⋯⋯⋯10分
解①得a=570.
当a=570时,a(a-30)≠0,所以a=570是原分式方程的解,且有实际意义.
该农场2012年有职工570人;
⋯⋯⋯⋯⋯
11分
将a=570代入②式得,
540=
570
2.
解得,y=5700.
2012年的种植面积为5700亩.⋯⋯⋯⋯⋯12分
20122013
总产(吨)mm+20
种植面积(亩)y(1-10%)y
平均亩产
(吨/亩)
m+20
(1+20%)=
解得m=250
人口数(人)aa-30
人均产量
(吨/人)
270
(114%+)
解得a=570
人均种植面积
(亩/人)
(1-10%)y
解得y=5700
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