八年级数学下册 第9章 中心对称图形平行四边形优化.docx
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八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形优化
第九章《中心对称图形》
一、选择题
1.矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3cm和5cm两部分,则矩形的周长为().
A.16cmB.22cmC.26cmD.22cm和26cm
【考点】矩形的性质、分类思想.
【分析】根据矩形的性质得到等腰三角形,根据分类思想,即可求出答案.
【解答】解:
∵矩形的两边长为3、8或5、8,
∴矩形的周长为22cm和26cm
故选D.
【点评】本题主要考查对矩形的性质、分类思想的理解和掌握,能利用角平分线得到等腰三角形进行计算是解此题的关键.
2.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFBB.BF=DF
C.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC
【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】本题要综合分析,但主要依据都是平行四边形的性质.
【解答】解:
A、∵AD∥BC
∴△AFD∽△EFB
∴===
故S△AFD=4S△EFB;
B、由A中的相似比可知,BF=DF,正确.
C、由∠AEC=∠DCE可知正确.
D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明.
故选:
A.
【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系.
3.如图,将沿着它的中位线DE折叠后,点落到点,若,,则的度数是().
A.120°B.112°C.110°D.108°
【考点】三角形的内角和定理;中位线的性质.
【分析】先利用三角形的内角和定理,再运用中位线的性质.
【解答】解:
利用三角形的内角和定理得到∠B=340,再运用中位线的性质得到∠ADE=340
∴=1800-340-340=1120
故选:
B.
4.将正三角形每条边四等分,然后过这些分点作平行于其他两边的直线,则以图中线段为边的菱形个数为().
A.15B.18C.21D.24
【考点】数菱形.
【分析】根据平行线的三种方向选两种组成平行四边形,再分边长为1、2两种。
【解答】解:
每种情况下边长为1的菱形有6个,3个6是18种,边长为2菱形有3个
故选C.
【点评】本题分类是解题的关键.
5.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()
①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD.
A.①③B.②③C.②④D.①②③
【考点】正方形的判定.
【分析】直接利用正方形的判定方法,有一个角是90°的菱形是正方形,以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形,故②正确;
∵四边形ABCD是菱形,
∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故④正确;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了正方形的判定,正确掌握正方形的判定方法是解题关键.
6.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH中,正确的是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】由菱形ABCD中,AB=AC,易证得△ABC是等边三角形,则可得∠B=∠EAC=60°,由SAS即可证得△ABF≌△CAE;则可得∠BAF=∠ACE,利用三角形外角的性质,即可求得∠AHC=120°;在HD上截取HK=AH,连接AK,易得点A,H,C,D四点共圆,则可证得△AHK是等边三角形,然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC,则可证得AH+CH=DH;易证得△OAD∽△AHD,由相似三角形的对应边成比例,即可得AD2=OD•DH.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC是等边三角形,
同理:
△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°,
在△ABF和△CAE中,
,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
故①正确;
∴∠BAF=∠ACE,
∵∠AEH=∠B+∠BCE,
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°;
故②正确;
在HD上截取HK=AH,连接AK,
∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°,
∴点A,H,C,D四点共圆,
∴∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH,
∴△AHK是等边三角形,
∴AK=AH,∠AKH=60°,
∴∠AKD=∠AHC=120°,
在△AKD和△AHC中,
,
∴△AKD≌△AHC(AAS),
∴CH=DK,
∴DH=HK+DK=AH+CH;
故③正确;
∵∠OAD=∠AHD=60°,∠ODA=∠ADH,
∴△OAD∽△AHD,
∴AD:
DH=OD:
AD,
∴AD2=OD•DH.
故④正确.
故选D.
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
7.如图,正方形的边长为2.是等边三角形,点在正方形内,在对
角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为().
A.2B.C.D.
【考点】轴对称-最短路线问题.
【分析】D关于AC的对称点是BP.EB的长就是DP+EP的最小值,据此即可求解.
【解答】解:
EB正好是等边三角形的边,所以EB=2
故选A.
【点评】本题考查了轴对称,理解正方形的性质,对角线所在的直线是正方形的对称轴是关键.
8.如图,将三角形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,且,下列结论中,一定正确的个数是().
①是等腰三角形;②;
③四边形是菱形;④.
A.1B.2C.3D.4
【考点】等腰三角形、中位线、菱形的性质.
【分析】根据折叠,再利用相关性质.
【解答】解:
显然无法根据菱形的性质判定四边形是菱形
故选C.
9.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则线段EP+FP的长最短为()
A.3B.4C.5D.6
【考点】轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P.EG的长就是EP+FP的最小值,据此即可求解.
【解答】解:
在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P.
∵AE=DG,且AE∥DG,
∴四边形ADGE是平行四边形,
∴EG=AD=4.
故选B.
【点评】本题考查了轴对称,理解菱形的性质,对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键.
10.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为()
A.3B.C.5D.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】首先根据题意得到BE=DE,然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程,解方程即可解决问题.
【解答】解:
设ED=x,则AE=6﹣x,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBC;
由题意得:
∠EBD=∠DBC,
∴∠EDB=∠EBD,
∴EB=ED=x;
由勾股定理得:
BE2=AB2+AE2,
即x2=9+(6﹣x)2,
解得:
x=3.75,
∴ED=3.75
故选:
B.
【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题;解题的关键是根据翻折变换的性质,结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识,灵活进行判断、分析、推理或解答.
二、填空题
11.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是.
【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理.
【分析】根据勾股定理求出斜边,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可.
【解答】解:
∵直角三角形中,两直角边长分别为12和5,
∴斜边==13,
则斜边中线长是,
故答案为:
.
【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键.
12.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2=.
【考点】平行线的性质.
【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°.
故答案为:
115°.
【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:
两直线平行内错角相等.
13.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为
cm.
【考点】菱形的性质、菱形的面积、勾股定理.
【分析】连接AC可得菱形ABCD的对角线AC=10.
【解答】解:
∵四边形AECF是正方形,
∴AC=10
∴BD=24.
故答案为:
13
【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积
14.小明尝试着将矩形纸片(如图
(1),)沿过点的直线折叠,使得点落在边上的点处,折痕为(如图
(2));再沿过点的直线折叠,使得点落在边上的点处,点落在边上的点处,折痕为(如图(3)).如果第二次折叠后,点正好在的平分线上,那么矩形长与宽的比值为.
【考点】正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理.
【分析】先利用正方形的性质,再利用轴对称的性质,最后运用勾股定理.
【解答】解:
运用好FC=MN,MG-FG.
答案为:
【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理.
15.▱ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3,则AB=9.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】如图:
由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD;又由△OAB的周长比△OBC的周长大3,可得AB﹣BC=3,又因为▱ABCD的周长是30,所以AB+BC=10;解方程组即可求得.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD;
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3,
∴AB+OA+OB﹣(BC+OB+OC)=3
∴AB﹣BC=3,
又∵▱ABCD的周长是30,
∴AB+BC=15,
∴AB=9.
故答案为9.
【点评】此题考查了平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等,对角线互相平分.解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解.
16.如图,正方形ABCD的对角线长为8,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG=4.
【考点】正方形的性质.
【分析】正方形ABCD的对角线交于点O,连接0E,由正方形的性质和对角线长为8,得出OA=OB=4;进一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO,整理得出答案解决问题.
【解答】解:
如图:
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB=4,
又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO,
∴OA•OB=OA•EF+OB•EG,
即×4×4=×4×(EF+EG)
∴EF+EG=4.
故答案为:
4.
【点评】此题考查正方形的性质,三角
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