Matlab在《复变函数与积分变换》中的应用Word格式文档下载.docx
- 文档编号:21738851
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:191.13KB
Matlab在《复变函数与积分变换》中的应用Word格式文档下载.docx
《Matlab在《复变函数与积分变换》中的应用Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Matlab在《复变函数与积分变换》中的应用Word格式文档下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.3复数的模和辐角
abs(z)返回复数z的模
angle(z)返回复数z的辐角
1.4复数的乘除法
*乘法:
模相乘,辐角相加
/除法:
模相除,辐角相减
1.5复数的平方根
sqrt(z)返回复数z的平方根值
1.7复数的幂运算
z^n返回复数z的n次幂
1.8复数的指数运算和对数运算
exp(z)返回复数z的以e为底的指数值
log(z)返回复数z的以e为底的对数值
1.9复数的三角运算
sin(z)、cos(z)、tan(z)、cot(z)、sec(z)、asin(z)、…等函数,返回复数z的函数值。
1.10复数方程求根
solve(‘f(x)=0’)求方程f(x)=0的根
例1求下列复数的实部、虚部、共轭复数、模、辐角【2】。
(1)
(2)
(3)
+3
+i
解:
编写程序
Z=[((1-i)/(1+i))^7,i/(1-i)+(1-i)/i,i^5+3*i^18+i]
re=real(Z)%求实部
im=imag(Z)%求虚部
Z1=conj(Z)%求共轭复数
r=abs(Z)%求模
theta=angle(Z)%求辐角
运行结果为:
例2求
的解。
编写程序
solve(‘z^4+1=0’)
2计算复变函数的极限、微分与积分
解析函数是《复变函数与积分变换》中最主要的研究对象,它在理论和实际问题中有着广泛的作用。
2.1MATLAB求复变函数极限
例3
symsz;
f=z/(sin(z))
limit(f,z,0)
即f(z)在z=0的极限是1
2.2MATLAB求复变函数微分
例4
symsz
f=z/((1+z)*(sin(z)));
diff(f)
2.3MATLAB求复变函数积分
例5
解
symstz
z=2*cos(t)+i*2*sin(t);
f=1/(z+i)^10/(z-2)/(z-5);
inc=int(f*diff(z),t,0,2*pi)
3用MATLAB计算留数
根据留数的定义,设Z0是解析函数f(z)的孤立奇点,我们把f(z)在Z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数C-1称为f(z)在Z0出的留数,记作Res[f(z),z],即Res[f(z),z]=C-1。
【2】在matlab中利用residue()函数可以求出任意复变函数的孤立奇点以及在该点处的留数值。
格式如下:
[r,p,k]=residue[b,a]【3】。
例6求下列函数在奇点处的留数
f(z)=
[r,p,k]=residue([1,1],[1,-2,0])
所以Res[f(z),2]=1.5Res[f(z),0]=-0.5。
例7计算积分
,其中,C为正向圆周,|Z|=2.
先求被积函数的留数。
[r,p,k]=residue([1,0],[1,0,0,0,-1])
可见,在圆周|Z|=2内有四个极点,所以积分值等于2xpix(0.25+0.25-0.25-0.25)=0。
4.Taylor级数展开
Taylor级数展开在复变函数中有很重要的地位,如分析复变函数的解析性等。
taylor(f)%返回f函数的5次幂多项式近似
taylor(f,n)返回n-1次幂多项式近似
taylor(f,a)返回a点附近的幂多项式近似
taylor(f,x)对f中的变量x展开;
若不含x,则对变量x=findsym(f)展开【4】。
例8求函数
在零点处的泰勒级数展开式。
解:
symsx
Taylor(sin(x)/x,0)
5.Fourier变换及其逆变换
在MATLAB中,使用fourier()函数来实现Fourier变换,Fourier变换的逆变换是使用ifourier()函数来实现。
Fourier(f,u,v)将返回函数f,该函数以符号u为自变量,代替默认值x,
F(v)=int(f(x)*exp(-i*v*u),x,iinf,inf);
f=ifourier(F,u,v)将返回函数f,该函数以符号v为自变量,代替默认值w,
f(u)=(int(F(V)*EXP(-i*u*v,w,-inf,inf))/2pi。
例9求
的Fourier变换,在此x是参数,t是时间变量【5】。
>
>
symstxw;
ft=exp(-(t-x))*sym(‘heaviside(t-x)’);
F1=simle(fourier(ft,t,w))
F2=simle(fourier(ft))
F3=simle(fourier(ft,t))
F1=
1/exp(i*x*w)/(1+i*w)
F2=
1*exp(-i*t*w)/(1+w)
F3=
1*exp(-t*(2+i*t))/(i+t)
例10求Fourier变换的逆变换。
解>
symstuvwx
Ifourier(w*exp(-3*w)*sym(‘Heaviside(w)’))
ans=
1/2/(-3+i*x)^2/pi
ifourier(1/(1+w^2),u)
ans=1/2*exp(-u)*Heaviside(u)+1/2*exp(u)*Heaviside(-u)
ifourier(v/(1+w^2),v,u)
ans=-i/(1+w^2)*dirac(1,u)
ifourier(sym(‘fourier(f(x),x,w)’w,x)
ans=
f(x)
6.Laplace变换及其逆变换
拉普拉斯(laplace)积分变换在工程、应用数学等方面都有重要的作用。
用Matlab求解更加方便【6】。
6.1Laplace变换
F=laplace(f,t,s)求时域函数f(t)的laplace变换F
F是s的函数,参数s省略,返回结果F默认为’s’的函数;
f为t的函数,当参数t省略,默认自由变量为’t’。
6.2拉普拉斯(laplace)反变换
F=ilaplace(f,t,s)求F的laplace反变换f
symsts;
symsabpositive
f=[exp(sin(t)/t)];
L=laplace(f)
symsts
F=1/(s*(s-1)^2);
f=simple(ilaplace(F))
7.MATLAB绘图功能在复变函数中的应用
随着计算机处理数据和图形的功能越来越强,复变函数和计算机的结合已经成为必然的选择:
比如从定理的推导证明到繁杂的运算,单调乏味。
十分影响学习的兴趣一和计算杉瞄合起来就不同了.学生可以把复变函数的一些初等厢数.利用绘图功能将该幽数用图形直观的表达出来.由此可以通过图形来观察出函数图形的一些性质,这使得教学过程直观生动。
但由于复变函数的自变量是复数,函数值也是复数,就需要有四个量来表示,而MATLAB表现四位数据的方法是用三个空间坐标再加上颜色。
下面将通过一些具体算例来说明通过复变函数的图形可以帮助我仃J理解复变函数课程中一些比较难于理解的抽象的函数概念和性质【7】。
例13绘制z、
、sinz、
的图像。
subplot(2,2,1)
z=cplxgrid(40);
cplxmap(z,z);
colorbar('
vert'
);
title('
z'
subplot(2,2,2)
cplxmap(z,z.^3);
z^3'
subplot(2,2,3)
cplxmap(z,sin(z));
sinz'
subplot(2,2,4)
z=5*cplxgrid(40);
sin(z)'
cplxroot(4);
z^1/4'
结束语:
以上是《复变函数与积分变换》中一些问题的MATLAB解法。
我们从中可以看出,利用MATLAB求解这些问题具有规范、简洁、灵活等特点;
大大简化了数学问题的求解过程,便于求解一些实际应用中较为复杂的数学问题;
对于理解掌握《复变函数与积分变换》理论知识也具有一定的辅助作用。
因此,我们在平时的学习中应该经常把它们结合起来使用,这样会起到意想不到的结果。
参考文献
【1】陈静,段振辉Matlab在复变函数与积分变换课程教学中的应用[J].河南机电高等专科学校学报。
【2】《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系高等教育出版社
【3】《MATLABR2008数学和控制实例教程》曹岩主编化学工业出版社
【4】Matlab在《复变函数》教学中的应用
【5】《MATLABR2006a基础篇》曹岩主编化学工业出版社
【6】《高等应用数学问题的MATLAB求解》薛定宇陈阳泉著清华大学出版社
【7】MATLAB在《复变函数》教学田的应用.宁夏师范学院数计学院.陈耀庚
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 复变函数与积分变换 Matlab 函数 积分 变换 中的 应用