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数与代数数与代数的教学案例

第二篇小学数学教学实践

第一章数与代数教学研究

第三节数与代数的教学案例及整数的认识教学

教学内容：

数与代数的教学案例：

数豆子、千克和克的初步认识。

教学目标：

通过两个“教学过程”的阅读与分析，体会小学数学（数与代数）教学活动的一般特征，进一步体会数与代数教学实施的基本原则，也能够体会数学课堂教学应该怎能样体现数学课程理念。

教学要点：

一、数与代数的教学案例分析

（一）数与代数的教学案例1：

数豆子

课前，老师准备了一袋红豆，每组分一小袋，让学生在课堂动手数豆子。

活动一：

学生在活动中估一估、数一数

板书：

数豆子。

（没等说明要求学生就已经数了起来）

师：

既然小朋友们对数豆子这么感兴趣，下面，就由大家自由数豆子，想怎么数就怎么数，想数多少就数多少。

5分钟过去了。

老师：

怎么数的？

数了多少粒？

生：

一粒一粒数的，数了50粒；两粒两粒数的，数了100粒；5粒5粒数的，数了一大堆；……

（老师表扬小朋友们后，捏了一小撮豆子放在投影仪上）

师：

现在不数了，我们大家估一估这里有多少粒豆子，看谁估计的数最接近实际数？

学生把手举的很高。

生：

约7粒；约10粒；约13粒；……估计的数都没超过15粒。

师：

现在我们一粒一粒地数，……，共32粒。

师：

大家再估计一下豆子大约有多少粒？

生：

30粒、大约25粒、大约28粒、……

师：

下面进行估数比赛。

每人轮流捏一小撮豆子放在文具盒的盖子里，让同组其他小朋友估一估有多少粒，再数一数。

谁估计的数与实际最接近谁就获胜了。

小朋友位估得很认真。

数得很细致，只听得教室里1、2、3、……的数豆子声。

获胜的小朋友兴奋得叫起来。

……

活动二：

10粒、100粒豆子有多少

实物投影：

放豆子的小盒（事先已经放进200粒豆子）

师：

请小朋友们估一估盒里有几百粒。

学生又开始凭空乱猜。

师：

现在每个小朋友数出10粒豆子，感觉一下10粒豆子有多少。

每组数出100粒豆子。

有的很聪明，5个人都把自己数的10粒拿出来合在一起，就是50粒，每个小朋友再数10粒与前面的50粒合起来就是100粒了。

师：

现在小朋友任意抓出一把豆子，估一估有多少粒，并说说是怎么想的。

有的组以100粒为一份，看能分几份，那么就是几百粒。

有的组把数好的100粒豆子放在学具里面，再用学具作为量器来量要估计的豆子约有多少粒。

学生玩得很开心，在玩中掌握了估计的方法。

活动三：

估一估生活中物体的数量

师：

谁能说出自己身边的物体或事物的数目？

很多小手就举了起来。

生1：

我们班大约有43个小朋友。

师：

我们班有43个小朋友，这个“43”是一个确定的数字，不是估计出来的。

生2：

校园里大约停了10辆车。

生3：

花坛里大约开了20朵花。

生4：

校园里大约有50棵树。

生5：

老师大约40岁。

师：

40岁？

老师有这么老吗？

你妈妈多大？

生5：

50岁！

师：

你爸爸今年多少岁？

生5：

70岁！

小朋友们都笑了起来。

老师又让另一小朋友说，回答更令人吃惊。

生6：

我妈妈今年20岁，爸爸30岁。

这显然是不可能的事。

课后，老师了解了两位学生的情况，原来其父母都是30多岁。

……

这三个教学片断的教学过程表明：

从教学活动的科学性来看：

一是数豆子的教学活动操作性比较强，符合学生的心理特点，因此，学生学习比较感兴趣；二是数豆子的教学活动的形式比较丰富，内容的安排遵循循序渐进的教学原则。

从教学活动的目标上来看：

一是数豆子的教学活动旨在发展学生的数感，而发展学生数感的数学活动有自由地数豆子、估计投影中一小撮豆子、估数比赛，还有估计大数量、估计不同物体数量；二是数豆子的教学活动还旨在让学生感知估计“大数量（200）”的豆子的方法（以少估多）；三是数豆子的教学活动还安排了不同物体数量的估计活动，重视还让学生感知数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进学好数学的信心。

从教学活动的效益上来看：

充分体现了传统教学的特点，只有活动与训练，很少有回顾反思与感悟提升。

一是活动过程中缺乏对数学方法的概括总结（没有重点地进行“以少估多”的方法总结，也就是说，通过观察操作没有建立数学模型）；二是活动过程中没能正确把握估计的主体地位（特别是在活动三中，学生：

班级大约有43个小朋友，教师：

这个43是个确定数，不是估计出来的，问题在于这个学生也许不能确定是否是43个，因此，他完全有可能是一种估计的结果；三是活动过程中不能正确地估计的前提条件，在课堂上“估计”校园内的车辆与树木，严格地说这是想像估计，是以平时对校园内的树木与车辆的观察为基础的，没有这种观察经验，那么学生是无法进行估计的。

还有“猜老师的年龄，40岁？

老师有怎么老吗？

”，一是学生不知道“以貌取人”，二是估计的结果允许有较大误差，不要说40岁，即使估成50岁也是正确的。

后面估计父母亲的年龄，更显现出瞎猜成份。

从数学活动的宏观层面上看：

数豆子的教学活动还存在着一些探讨的问题。

第一、数感不是数学教学目标的全部，因此，我们没有必要为了数感去专门开发培养数感的数学活动。

事实上，数学教学实质上是数学思想方法，数学教学活动更多的是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题（探索性问题与应用性问题解决）的教学，因此，我们更多的应该在以问题解决为核心的数学活动中来发展数感，估计、估算也应该结合问题解决（探索性活动）来教学。

第二、数豆子看起来是生活中的事情，满足数学课程贴近学生生活的要求，事实上，生活中什么时候需要这样数豆子呢？

因此，这种活动更类似于虚拟的数学活动（贴近生活的假象），旨在发展学生数感、建立估计的数学模型。

从数学活动的设计上看：

数豆子的教学活动必须明确教学活动的逻辑进程：

创设情境（精确数豆子转向估计豆子）——建立模型（“以少估多”，怎样估计“单位体积”有多少颗豆子，怎样估计“更大的单位体积”有多少豆子）——解释应用（窖藏包菜的估计、教室容纳人数的估计）（拓展（猜年龄是一种难度上的增加，也是估计模型的拓展，因为，估计的参照体系（相貌）具有欺骗性））。

（二）数与代数的教学案例2：

克与千克的初步认识（教学片断）

……

（投影显示各种各样的秤）

师：

这些工具大家认识吗？

谁能上来介绍一下？

生1：

这是天平，是称较小的东西。

生2：

这是电子秤，我在超市里看到，它称出的重量比较精确。

师：

说得真好！

生3：

它叫弹簧秤，妈妈用它称菜，看看菜农是不是短斤缺两。

师：

真有自我保护意识，很好！

生4：

这个称，我不知道它的名字，只知道它是用来称很重很重的东西。

师：

哪些东西呢？

生4：

它用来称大米，我还看到过称黄沙。

师：

这个秤，我们把它叫做磅秤。

生5：

这个秤常在菜场里看到，妈妈告诉我，这叫台秤。

生6：

这个秤我见那些挑担卖水果的阿姨用，叫杆秤。

师：

刚才我们已经认识了这些工具，虽然名称不一样，但都有相同的作用，那是什么呢？

生：

都能称东西的重量。

师：

很好，物体的重量，科学地说是物体的质量。

要精确地称出物体的质量，除了看工具上的刻度之外，还要有合适的单位；今天我们就一起来研究质量单位。

板书：

质量单位

[计量工具与质量单位，确实有着紧密的联系，“克与千克”的教学由不同的计量工具的认识活动中引入，看似贴近学生生活，看似源于生活实际，看似关注学生的生活经验，但事实上，不是先有计量工具后有计量单位，而是先有单位后有工具及工具改进与创新，因此，这样的引入似乎存在着违背数学知识发生发展的顺序，当然，也就逃不出违背学生认知规律的嫌疑。

显然，这样的引入缺乏自然性，完全又是一颗陨石从天而降！

]

师：

根据这个课题你们想了解哪些知识？

[这一课题“质量单位”，如果对质量及单位等概念有所了解，那么学生可以说出一些我想进一步了解的知识；如果学生没有一定的经验及知识基础，那么学生（在什么都不知道的情况下）是难以提出我想知道什么的。

]因此，[“质量单位”是一个十分抽象的概念，学生对这样的数学概念并不清楚它的意义以及形成的基础，因此，关于这个概念想了解什么的提问，并不一定会给学生的学习带来一些方向的引领。

]

……

师：

大家通过看书研究了很多问题。

下面再一起研究一个问题：

西瓜用什么秤称合适呢？

生：

台秤。

教师介绍台秤和质量单位——千克，围绕同学们感兴趣的台秤，分小组开展操作活动。

称一称

生：

学生动手称苹果（千克）、盐（500克，两袋）、洗衣粉（250克，4袋），看看是否重1千克。

数一数

师：

1千克的盐有几袋？

1千克的洗衣粉有几袋？

1千克的苹果有几袋？

生：

数数燕汇报结果，发现：

每组1千克苹果的个数不同。

师：

奇怪，这是怎么回事呢？

（学生有的挠着头，有的皱着眉。

教师拿起学生称的1千克但个数不同的苹果，同学们一看马上就明白了，纷纷抢答。

）

生：

苹果有大有小，大的称得少，小的称得多。

掂一掂

师：

现在大家掂一掂，用手掂的1千克物品，再在组内交换物品掂，边掂边闭上眼睛体会1千克约有多重。

找一找

师：

现在大家再找一找，在三个外形一样而质量名异的盒子，只用手掂找出质量1千克的盒子。

学生跃跃欲试，找出重1千克的盒子，沉浸在成功的喜悦中。

师：

刚才有的同学汇报说一个小方块质量大约是一克？

你怎么知道一个小方块的质量就是1克？

生：

书上说的。

师：

单凭书上的结论学习还远远不够，我们要想办法自己去验证。

请大家仔细看。

（演示）

试一试

师：

我们把天平的刻度指向1千克处，再将要称的小方块放在左边的托盘里，左右两边基本平衡了就说明了小方块的质量约千克。

1千克=1000克

师：

现在用手掂小方块，感受1千克有多重。

可以先用掂的方法来估计出它的质量，也可以用实验的方法来称出物体的质量。

想一想

师：

还有哪些物体的质量大约是1千克。

请大家四人小组为单位，先估计再试验，最后，做好记录。

……

师：

要知道物体的质量，不能光看形状、颜色和大小，而是要看它们的实际分量。

……

师：

现在以今天学习了什么，有什么收获？

谁愿意发表一下自己的见解。

生1：

我认识了质量单位一千克

生2：

学会了用台秤称物体的质量，以后上街买东西再也不会受人骗了。

生3：

我知道了称较轻的物品用克作单位较合适，称重的物品用千克作单位比较合适。

师：

（用多媒体出示一头大象）刚才大家学得很好。

如果要表示这头大象的重量，用克或千克作单位合适吗？

用什么作单位比较合适呢？

这个单位我们以后学习。

师：

同学们课后去找一找，看哪些物品的质量是1克或1千克，先猜一猜，再掂一掂，然后称一称，看看自己的估计准确吗？

并把经历和体验写下来和同学交流。

[“克与千克”的教学非常重视对克与千克的两个单位重量的体验，对于发展学生的“重感（事实上也是一种数感，只是这种用于感知的数量及数量单位缺乏具体直观的性质，不能通过视觉来判断，而是需要用特殊的感知方式“掂”来估计。

显然，在这个教学活动中，这种“掂”表现的非常充分，例如：

安排称一称、数一数、掂一掂、找一找、猜一猜、想一想等活动来感知一千克的重量及1千克与克之间的关系）”体现得非常充分，也是非常有效的。

显然，这些发展学生“重感”的数学活动中，不仅学生的想像、猜测、验证等数学能力得到了发展，而且学生有了一些关于探索事物重量的过程与方法的体验，只不过这些体验都是验证性巩固性的探索体验，并非是探索发现数学知识的体验。

]

[在克与千克的认识教学中，教师安排各种感知物体重量的数学活动，这些活动都与生活物品相关，这些物品有苹果、小方块、盐、洗衣粉，还有各种称量工具，充分表明教师已经关注到学生的数学学习活动必须贴近生活，学习素材必须源于生活。

]

（三）案例给我们的教学启示

数与代数教学的一般过程：

从学生已经的经验出发；经历不断地数学化（数学知识的探索发现）的过程，建立合理有效的数学模型，并对数学模型进行解释应用和拓展。

数与代数教学活动进程的设计安排需要凸显思路清晰性、进程自然性、主题明确性的特点。

二、整数概念的教学

（一）教学情况分析

在数学课程标准下，小学数学数的概念教