普通高等学校招生全国统一考试江西卷文含详解.docx
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普通高等学校招生全国统一考试江西卷文含详解
2006高等学校全国统一数学文试题(江西卷)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则等于( )
A.B.
C.D.
2.函数的最小正周期为( )
A.B.C.D.
3.在各项均不为零的等差数列中,若,则( )
A.B.C.D.
4.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是( )
A.,
B.,
C.为双曲线,
D.,
5.对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )
A.B.
C.D.
6.若不等式对一切成立,则的最小值为( )
A.B.C.D.
7.在的二项展开式中,若常数项为,则等于( )
A.B.C.D.
8.袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( )
A.B.
C.D.
9.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是( )
A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
10.已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则等于( )
A.100B.101C.200D.201
11.为双曲线的右支上一点,,分别是圆和上的点,则的最大值为( )
A.B.C.D.
12.某地一天内的气温(单位:
℃)与时刻(单位:
时)之间的关系如图
(1)所示,令表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差).与之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象大致是( )
第卷
二、填空题:
本大题4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.
13.已知向量,,则的最大值为.
14.设的反函数为,若,则.
15.如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为.
16.已知为双曲线的两个焦点,为双曲线右支上异于顶点的任意一点,为坐标原点.下面四个命题( )
A.的内切圆的圆心必在直线上;
B.的内切圆的圆心必在直线上;
C.的内切圆的圆心必在直线上;
D.的内切圆必通过点.
其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)
某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:
从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:
甲摸一次,乙摸两次.求
(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;
(2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率.
19.(本小题满分12分)
在锐角中,角所对的边分别为,已知,
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
20.(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.
(1)求点到面的距离;
(2)求异面直线与所成的角;
(3)求二面角的大小.
21.(本小题满分12分)
如图,椭圆的右焦点为,过点的一动直线绕点转动,并且交椭圆于两点,为线段的中点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若在的方程中,令,
.
设轨迹的最高点和最低点分别为和.当为何值时,为一个正三角形?
22.(本小题满分14分)
已知各项均为正数的数列,满足:
,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求,并确定最小正整数,使为整数.
2006年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学(编辑:
ahuazi)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:
1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式:
如果时间A、B互斥,那么
如果时间A、B相互独立,那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式,其中R表示球的半径
球的体积公式,其中R表示球的半径
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则等于(C )
A.B.
C.D.
解:
P={x|x1或x0},Q={x|x1}故选C
2.函数的最小正周期为(B )
A.B.C.D.
解:
T=,故选B
3.在各项均不为零的等差数列中,若,则( A )
A.B.C.D.
解:
设公差为d,则an+1=an+d,an-1=an-d,由可得2an-=0,解得an=2(零解舍去),故2×(2n-1)-4n=-2,故选A
4.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是( D )
A.,
B.,
C.为双曲线,
D.,
解:
A.p不是q的充分条件,也不是必要条件;B.p是q的充要条件;C.p是q的充分条件,不是必要条件;D.正确
5.对于上可导的任意函数,若满足,则必有(C )
A.B.
C.D.
解:
依题意,当x1时,f(x)0,函数f(x)在(1,+)上是增函数;当x1时,f(x)0,f(x)在(-,1)上是减函数,故f(x)当x=1时取得最小值,即有
f(0)f
(1),f
(2)f
(1),故选C
6.若不等式对一切成立,则的最小值为( C )
A.B.C.D.
解:
设f(x)=x2+ax+1,则对称轴为x=
若,即a-1时,则f(x)在〔0,〕上是减函数,应有f()0
-x-1
若0,即a0时,则f(x)在〔0,〕上是增函数,应有f(0)=10恒成立,故a0
若0,即-1a0,则应有f()=恒成立,故-1a0
综上,有-a故选C
7.在的二项展开式中,若常数项为,则等于( B )
A.B.C.D.
解:
,由解得n=6故选B
8.袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(A )
A.B.
C.D.
解:
依题意,各层次数量之比为4321,即红球抽4个,蓝球抽3个,白球抽2个,黄球抽一个,故选A
9.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是( B )
A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
解:
因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等,所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等,故A,C正确,且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等,故D正确,B不正确,如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。
故选B
10.已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则等于(A )
A.100B.101C.200D.201
解:
依题意,a1+a200=1,故选A
11.为双曲线的右支上一点,,分别是圆和上的点,则的最大值为( D )
A.B.C.D.
解:
设双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心,当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大,此时
|PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9故选B
12.某地一天内的气温(单位:
℃)与时刻(单位:
时)之间的关系如图
(1)所示,令表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差).与之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象大致是(D )
解:
结合图象及函数的意义可得。
第卷
二、填空题:
本大题4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.
13.已知向量,,则的最大值为
解:
=|sin-cos|=|sin(-)||
14.设的反函数为,若,则2.
解:
f-1(x)=3x-6故〔f-1(m)+6〕〔f-1(x)+6〕=3m3n=3m+n=27
m+n=3f(m+n)=log3(3+6)=2
15.如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为10.
解:
将正三棱柱沿侧棱CC1展开,
其侧面展开图如图所示,由图中路线可得结论。
16.已知为双曲线的两个焦点,为双曲线右支上异于顶点的任意一点,为坐标原点.下面四个命题( )
A.的内切圆的圆心必在直线上;
B.的内切圆的圆心必在直线上;
C.的内切圆的圆心必在直线上;
D.的内切圆必通过点.
其中真命题的代号是(A)、(D)(写出所有真命题的代号).
解:
设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,又点P在双曲线右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1M|-|F2M|=2a,而|F1M|+|F2M|=2c,设M点坐标为(x,0),则由|F1M|-|F2M|=2a可得(x+c)-(c-x)=2a解得x=a,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,故A、D正确。
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
解:
(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x2+2ax+b
由f()=,f
(1)=3+2a+b=0得
a=,b=-2
f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:
x
(-,-)
-
(-,1)
1
(1,+)
f(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极大值
极小值
所以函数f(x)的递增区间是(-,-)与(1,+)
递减区间是(-,1)
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x〔-1,2〕,当x=-时,f(x)=+c
为极大值,而f
(2)=2+c,则f
(2)=2+c为最大值。
要使f(x)c2(x〔-1,2〕)恒成立,只需c2f
(2)=2+c
解得c-1或c
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- 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 江西 卷文含 详解