38点与圆直线与圆的位置关系Word文档下载推荐.docx

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B．20°

C．25°

D．30°

【答案】由四边形内角和定理得∠BOA＝360°

－90°

－80°

＝100°

，

由

，得∠AOC＝∠BOC＝50°

由圆周角定理，得∠ADC＝

∠AOC＝25°

，故选C.

【解析】本题考查了切线的性质，得出AC＝BC，又利用了圆周角定理.

图38－1图38－2

【例2】

（2017湖北荆州调考）如图38－2，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.若∠DEF＝60°

，AD＝6，则⊙O的半径为.

【答案】连接OD，OF，由圆周角定理，得∠DOF＝2∠DEF＝120°

∵OD＝OF，∴∠ODF＝30°

，∵∠ADO＝90°

，∴∠ADF＝60°

∵AD＝AF，∴△ADF为等边三角形，得DF＝AD＝6，作OG⊥DF于G，得OD＝

.

【解析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，勾股定理等.

【例3】

（2016湖北荆州）如图38－3，A，F，B，C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°

，连接OF交AB于E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H.

（1）求证：

CD是半圆O的切线；

（2）若DH＝

，求EF和半径OA的长.

【答案】

（1）连接OB，∵OA＝OB＝OC，四边形OABC

是平行四边形，∴AB＝OC，∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°

，∵∠FAB＝15°

，∴∠BOF＝30°

∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD.

∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线.

（2）∵BC∥OA，∴∠DBC＝∠EAO＝60°

∴BD＝

BC＝

AB，∴AE＝

AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，

∴

，∵DH＝

，∴EF＝

，∵OF＝OA，

∴OE＝OA－（

），∵∠AOE＝30°

，∴

，解得：

OA＝2.

【解析】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，连接OB构造等边三角形是关键.

三、考点精练

（一）选择题

1.（2016吉林长春）如图38－4，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°

，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）

A．29°

B．32°

C．42°

D．58°

图38－4图38－5图38－6

2.（2016浙江湖州）如图38－5，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°

，∠A＝25°

，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A．25°

B．40°

C．50°

D．65°

3.（2017山东日照）如图38－6，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交

⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°

，则AC的长度是（）

A．

B．

C．

D．

（二）解答题

4.（2017四川南充）如图38－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.

DE是⊙O的切线；

（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的直径的长.

5.（2017浙江丽水）如图38－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

∠A＝∠ADE；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长.

6.（2017山东济宁）如图38－9，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是

的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.

（2）求AE的长.

7.（2016贵州安顺）如图38－10，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE.

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若

，BC＝2，求⊙O的半径.

8.（2017辽宁沈阳）如图38－11，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C.

EF是⊙O的切线；

，⊙O的半径是3，求AF的长.

9.（2017湖北黄石）如图38－12，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.

DB＝DE；

（2）求证：

直线CF为⊙O的切线.

10.（2017湖南衡阳）如图38－13，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.

（1）E为BD的中点，连接CE，求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若AC＝3CD，求∠A的大小.

（三）能力提升

11.（2017湖北荆门）已知如图38－14，在△ABC中，∠C＝90°

，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.

BC是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，BC＝5，求BE的长.

12.（2017北京）如图38－15，AB为⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.

（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径.

参考答案