中考数学复习专题一元二次方程同步测试题Word下载.docx
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6.(4分)用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=3B.(x﹣1)2=3C.(x+1)2=1D.(x﹣1)2=1
7.(4分)设x1为一元二次方程x2﹣2x=
较小的根,则( )
A.0<x1<1B.﹣1<x1<0C.﹣2<x1<﹣1D.﹣5<x1<﹣4
8.(4分)已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则此直角三角形斜边长是( )
A.
B.
C.13D.5
9.(4分)用换元法解方程:
﹣2=0时,如果设
=y,那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是( )
A.y﹣
﹣2=0B.y﹣
﹣1=0C.y2﹣2y﹣1=0D.y2﹣y﹣2=0
10.(4分)从﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2,4,6这八个数中,随机抽一个数,记为a.若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣4)x+a2=0有实数解,且关于y的分式方程
﹣3=
有整数解,则符合条件的a的值的和是( )
A.﹣6B.﹣4C.﹣2D.2
二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根的平方和等于 .
12.(5分)2017年全国的快递业务量为401亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,若2019年的快递业务量达到620亿件,设2018年与2019年这两年的平均增长率为x,则可列方程为 .
13.(5分)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:
“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?
”意思是:
一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问长比宽多多少步?
经过计算长比宽多 步.
14.(5分)若a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0,且a+3b+4c=16,则a+b+c的值为 .
三.解答题(共10小题,满分90分)
15.(4分)解方程组:
16.(4分)解方程:
2x+
.
17.(8分)已知a是方程x2﹣2x﹣4=0的根,求代数式a(a+1)2﹣a(a2+a)﹣3a﹣2的值.
18.(8分)
【阅读材料】
解方程:
x4﹣3x2+2=0
解:
设x2=m,则原方程变为m2﹣3m+2=0
解得,m1=1,m2=2.
当m1=1时,x2=1,解得x=±
1.
当m2=2,x2=2解得x=±
所以,原方程的解为x1=1.x1=﹣1,x3=
,x4=
【问题解决】利用上述方法,解方程:
(x2﹣2x)2﹣5x2+10x+6=0.
19.(8分)已知一元二次方程x2+4x+m=0,其中m的值满足不等式组
,请判断一元二次方程x2+4x+m=0根的情况.
20.(10分)已知a、b是等腰△ABC的两边长,且a2+b2=8a+16b﹣80,求△ABC的周长.
21.(10分)家乐商场销售某种衬衣,每件进价100元,售价160元,平均每天能售出30件为了尽快减少库存,商场采取了降价措施.调查发现,这种衬衣每降价1元,其销量就增加3件.商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元,每件衬衣应降价多少元?
22.(12分)已知关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个不相等实数根x1,x2
(1)求实数m的取值范围;
(2)若x12+x22=x1x2+3时,求实数m的值.
23.(12分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加,据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.
(1)若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同,按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定再建40个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个,考虑到实际因素,该小区计划投资费用不超过20000元则该小区最多可建室内车位多少个?
24.(14分)阅读下面的材料:
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值,例如:
求代数式a2﹣2a+5的最小值.方法如下:
∵a2﹣2a+5=a2﹣2a+1+4=(a﹣1)2+4,由(a﹣1)2≥0,得(a﹣1)2+4≥4;
∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4.
(1)仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值;
(2)代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值?
请用配方法求出这个最值.
参考答案与试题解析
1.解:
由题意得:
a﹣3≠0,|a﹣1|=2,
解得:
a=﹣1,
故选:
2.解:
根据题意,知,
,
解方程得:
m=3.
B.
3.解:
∵m是方程3x2﹣2x﹣2=0的一个实数根,
∴3m2﹣2m=2,3m2﹣2=2m,
∴3m﹣
=2,
∴原式=
=
C.
4.解:
由表可以看出,当x取1与2之间的某个数时,x2+3x﹣5=0,即这个数是x2+3x﹣5=0的一个根.
x2+3x﹣5=0的一个解x的取值范围为1和2之间.
5.解:
由题意可知:
ax2=b有两个根,
由直接开方法可知:
m﹣1与2m+4互为相反数,
∴m﹣1+2m+4=0,
∴m=﹣1,
∴m﹣1=﹣2,2m+4=2,
∴x2=
=4,
6.解:
∵x2﹣2x﹣2=0,
∴x2﹣2x=2,
∴x2﹣2x+1=3,
∴(x﹣1)2=3,
7.解:
x2﹣2x=
8x2﹣16x﹣5=0,
x=
∵x1为一元二次方程x2﹣2x=
较小的根,
∴x1=
=1﹣
∵5<
<6,
∴﹣1<x1<0.
8.解:
方程x2﹣5x+6=0,
分解因式得:
(x﹣2)(x﹣3)=0,
x=2或x=3,
根据勾股定理得:
斜边为
9.解:
设
=y,那么将原方程可化为:
,去分得,y2﹣1﹣2y=0,
整理得y2﹣2y﹣1=0
10.解:
方程x2﹣2(a﹣4)x+a2=0有实数解,
∴△=4(a﹣4)2﹣4a2≥0,
解得a≤2,
∴满足条件的a的值为﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2.
方程
,解得y=
+2,
∵有整数解,
∴a=﹣4,﹣2,0,2,4,6,
综上所述,满足条件的a的值为﹣4,﹣2,0,2,
符合条件的a的值的和是﹣4,
11.解:
一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根为x1,x2,
∵a=1,b=﹣3,c=﹣4,
x1+x2=﹣
=3,x1x2=﹣4
则x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=32﹣2×
(﹣4)=17.
故答案为:
17
12.解:
设2018年与2019年这两年的平均增长率为x,由题意得:
401(1+x)2=620,
故答案是:
401(1+x)2=620.
13.解:
设长为x步,则宽为(60﹣x)步,
依题意,得:
x(60﹣x)=864,
x1=36,x2=24,
∵x>60﹣x,
∴x>30,
∴x=36,
∴x﹣(60﹣x)=36﹣(60﹣36)=12.
12.
14.解:
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0,
∴2(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)=0,
∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0,
∴a=b=c
又∵a+3b+4c=16,
∴a=b=c=2,
∴a+b+c=6.
6
15.解:
原方程组化为
将②代入①,得x+2y=5③
联立②③,
解得x=3,y=﹣1,
所以原方程组的解为
16.解:
∵2x+
∴
=9﹣2x,
∴2x﹣3=81﹣36x+4x2,
∴4x2﹣38x+84=0,
∴2x2﹣19x+42=0,
∴(2x﹣7)(x﹣6)=0,
解得,x1=3.5,x2=6,
经检验,x=6时,原分式无意义,x=3.5是方程的根,
故原方程的根时x=3.5.
17.解:
a(a+1)2﹣a(a2+a)﹣3a﹣2
=a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2=a2﹣2a﹣2
∵a是方程x2﹣2x﹣4=0的根,
∴a2﹣2a﹣4=0,
∴a2﹣2a=4,
∴原式=4﹣2=2.
18.解:
(x2﹣2x)2﹣5x2+10x+6=0,
(x2﹣2x)2﹣5(x2﹣2x)+6=0,
设x2﹣2x=m,则原方程变为m2﹣5m+6=0,
解得,m1=3,m2=2,
当m1=3时,x2﹣2x=3,解得x=3或﹣1,
当m2=2,x2﹣2x=2解得x=1
所以,原方程的解为x1=3,x1=﹣1,x3=1+
,x4=1﹣
19.解:
解不等式组得到﹣1≤m<1,
△=42﹣4×
1×
m=4(4﹣m),
因为﹣1≤m<1,
所以4﹣m>0,
所以△>0,
所以方程有两个不相等的实数根.
20.解:
∵a2+b2=8a+16b﹣80,
∴a2+b2﹣8a﹣16b+80=0,
∴(a2﹣8a+16)+(b2﹣16b+64)=0,
∴(a﹣4)2+(b﹣8)2=0,
∴(a﹣4)2≥0,(b﹣8)2≥0
∴a﹣4=0,b﹣8=0,
解得,a=4,b=8,
∵a、b是等腰△ABC的两边长,
∴当a=4为腰时,4+4=8,此时不能构成三角形,
当a=4为底长时,8+4>8,此时能构成三角形,
则△ABC的周长为:
8+8+4=20
21.解:
设每件衬衣降价x元,则平均每天能售出(30+3x)件,
(160﹣100﹣x)(30+3x)=3600,
整理,得:
x2﹣50x+600=0,
x1=20,x2=30,
∵为了尽快减少库存,
∴x=30.
答:
每件衬衣应降价30元.
22.解:
(1)∵关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个不相等实数根x1,x2,
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3>0,
∴m<﹣
(2)∵x1+x2=2m﹣1,x1•x2=m2+1,
∴x12+x22=x1x2+3,
(x1+x2)2=3x1x2+3,
(2m﹣1)2=3(m2+1)+3,
m2﹣4m﹣5=0,
m=5或m=﹣1,
∵m<﹣
∴m=﹣1.
故实数m的值是﹣1.
23.解:
(1)设该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率为x,
125(1+x)2=180,
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去),
∴180×
(1+x)=180×
(1+20%)=216.
按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到216辆.
(2)设该小区可建室内车位m个,则可建露天车位(40﹣m)个,
1000m+200(40﹣m)≤20000,
m≤15.
该小区最多可建室内车位15个.
24.解:
(1)∵x2+10x+7=x2+10x+25﹣18=(x+5)2﹣18,由(x+5)2≥0,
得(x+5)2﹣18≥﹣18;
∴代数式x2+10x+7的最小值是﹣18;
(2)﹣a2﹣8a+16=﹣a2﹣8a﹣16+32=﹣(a+4)2+32,
∵﹣(a+4)2≤0,
∴﹣(a+4)2+32≤32,
∴代数式﹣a2﹣8a+16有最大值,最大值为32.
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- 中考 数学 复习 专题 一元 二次方程 步测 试题