人教版数学初中二年级下册《181 平行四边形》 同步练习含答案Word格式文档下载.docx
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A.BD<2B.BD=2
C.BD>2D.以上情况均有可能
7.下列图形中有大小不同的平行四边形,第一幅图中有1个平行四边形,第二幅图中有3个平行四边形,第三幅图中有5个平行四边形,则第6幅和第7幅图中合计有( )个平行四边形.
A.22B.24C.26D.28
8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是( )
A.6B.5C.4D.3
9.下列四个命题:
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形;
④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为( )
A.3B.2.5C.1.5D.1
11.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点.若AD=10,BD=8,CD=6,则四边形EFGH的周长是( )
A.24B.20C.12D.10
12.在△ABC中,D、E分别是BC、AC中点,BF平分∠ABC.交DE于点F.AB=8,BC=6,则EF的长为( )
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共4小题)
13.如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,AC⊥BC,且AB=5,AD=3,则OB= .
14.如图,分别以△ABC的两条边为边作平行四边形,所作的平行四边形有 个;
平行四边形第四个顶点的坐标是 .
15.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°
,若AB=5,BC=7,则EF的长为 .
16.如图,在△ABC中,∠C=90°
,E,F分别是AC,BC上的点,AE=16,BF=12,点P,Q,D分别是AF,BE,AB的中点,则PQ的长为 .
三.解答题(共5小题)
17.如图,▱ABCD中,∠A=45°
,∠ABD=90°
,点F为平行四边形外一点,连接CF、BF,且BF⊥CF于点F.
(1)如图1,若S▱ABCD=
,CF=5,求BF的长度;
(2)如图2,延长BF、DC交于点E,过点D作DG⊥DF交FC的延长线于点G,若C为DE的中点,求证:
CG=CF+EF.
18.如图所示,已知四边形ABCD为平行四边形,BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)若∠AEB=25°
,求∠C的度数;
(2)若AE=5cm,求CD的长度.
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠BAC=30°
.分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.过点E,作EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
求证:
(1)AC=EF;
(2)四边形ADFE是平行四边形.
20.如图,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,AN⊥BN于N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,MN=4,BM=7,求△ABC的周长.
21.如图,在四边形ABCD中,AD∥CB,E为BD中点,延长CD到点F,使DF=CD.
(1)求证:
AE=CE;
(2)求证:
四边形ABDF为平行四边形;
(3)若CD=1,AF=2,∠BEC=2∠F,求四边形ABDF的面积.
参考答案
1.
C.
2.
3.
4.
D.
5.
6.
A.
7.
B.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
.
14.
3,(0,﹣4)、(﹣6,4),(6,4).
15
1.
16.
10.
17.解:
(1)如图1,∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC
∴∠BDC=∠ABD=90°
∵BD=DB
∴△ABD≌△CDB
∵∠A=45°
∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形
∴BD=AB,AD=
AB
∵S▱ABCD=
,
∴AB•BD=
∴AB=BD=
∴BC=AD=13
∵BF⊥CF
∴∠BFC=90°
∴BF=
=
=12;
(2)如图2,在线段CG上截取CM=CF,连接DM,
∵C为DE的中点,
∴CD=CE
在△CDM和△CEF中
∴△CDM≌△CEF(SAS)
∴DM=EF,∠DMC=∠EFC=90°
∴∠DMG=90°
∵DG⊥DF
∴∠FDG=90°
=∠BDC
∴∠GDC+∠EDF=∠BDF+∠EDF
∴∠GDC=∠BDF
由
(1)知:
△BCD是等腰直角三角形
∴BD=CD,∠CBD=∠BCD=45°
∵∠BDC+∠BFC=90°
+90°
=180°
∴∠DBF+∠DCF=180°
∵∠DCG+∠DCF=180°
∴∠DCG=∠DBF
∴△DCG≌△DBF(ASA)
∴DG=DF
∴△DFG是等腰直角三角形
∴∠G=45°
∴∠GDM=∠G=45°
∴MG=DM
∴MG=EF
∴CG=CM+MG=CF+EF.
18.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠C=∠A,AB=CD,
∴∠CBE=∠AEB=25°
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=25°
∴∠ABE=∠AEB=25°
∴∠A=180°
﹣∠ABE﹣∠AEB=130°
∴∠C=130°
;
(2)由
(1)得:
∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=5cm,
∴CD=AB=5cm.
19.证明:
(1)∵∠BAC=30°
,以直角边AB向外作等边△ABE,
∴∠CAB=∠CAB+∠BAE=90°
,AE=AB,
∵EF⊥AB,
∴∠EAF+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠CAB,
在△AEF和△BAC中,
∴△AEF≌△BAC(AAS),
∴AC=EF;
(2)∵以直角边AC向外作等边△ACD,∠BAC=30°
∴∠DAB=90°
,AD=AC,
又∵EF⊥AB,
∴AD∥EF,
∵AC=EF,
∴AD=EF,
∴AD
EF,
∴四边形ADFE是平行四边形.
20.解:
在△ANB和△AND中,
∴△ANB≌△AND(ASA)
∴AD=AB=10,BN=BD,
∵M是BC的中点,BN=BD,
∴BC=2BM=14,CD=2MN=8,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+14+8+10=42.
21.
(1)证明:
∵AD∥CB,
∴∠DAC=∠BCA,
∵E为BD中点,
∴DE=BE,
在△ADE和△CBE中,
∴△ADE≌△CBE(AAS),
∴AE=CE;
(2)证明:
由
(1)得:
AE=CE,BE=DE,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵DF=CD,
∴AB∥DF,AB=DF,
∴四边形ABDF为平行四边形;
(3)解:
∵四边形ABDF为平行四边形,
∴∠F=∠DBA,BD=AF=2,AB=DF,
∵∠BEC=2∠F,∠BEC=∠DBA+∠BAC,
∴∠DBA=∠BAC,
∴AE=BE=DE,
∴∠BAD=90°
∵AB=CD=1,
∴AD=
∵DF=AB=1,
∴四边形ABDF的面积=DF×
AD=
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