中考数学重庆市一轮复习第七章图形的变化第1节图形的轴对称与中心对称练习册41及答案.docx
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中考数学重庆市一轮复习第七章图形的变化第1节图形的轴对称与中心对称练习册41及答案
第七章 图形的变化
第1节 图形的轴对称与中心对称
(建议答题时间:
45分钟)
1.(2017齐齐哈尔)下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是( )
2.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介,在下面的四个京剧脸谱中,不是轴对称图形的是( )
3.(2017泰安)下列图案:
其中,中心对称图形是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
4.(2017深圳)观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
5.(2017北京)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
6.(2017呼和浩特)下图中序号
(1)
(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是( )
A.
(1)B.
(2)C.(3)D.(4)
第6题图第7题图
7.(2017河北)图①和图②中所有的小正方形都全等.将图①的正方形放在
图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
A.①B.②C.③D.④
8.(2017广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为( )
A.6B.12C.18D.24
第8题图第9题图
9.(2017内江)如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为( )
A.(,)B.(2,)C.(,)D.(,3-)
10.(2017安徽)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为( )
A.B.C.5D.
第10题图第11题图
11.(2017长沙)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G,设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为( )
A. B.C.D.随H点位置的变化而变化
12.(2017宁夏)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处.若∠1=∠2=50°,则∠A′为________.
第12题图第13题图
13.(2017扬州)如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4cm,则EC=________cm.
14.(2017重庆大渡口区模拟)如图,正方形ABCD中,点P是BC的中点,把△PAB沿PA翻折得到△PAE,过点C作CF⊥DE于点F,当CF=2时,四边形APED的周长为________.
第14题图第15题图
15.(2017重庆育才二模)在正方形ABCD中,AB=2+2,E是边BC的中点,F是AB上一点,线段AE、CF交于点G,且CE=EG,将△CBF沿CF翻折,使得点B落在点M处,连接GM并延长交AD于点N,则△AGN的面积为________.
16.(2017衡阳)如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.
第16题图
17.(2017重庆一中一模)在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点,连接AD.
(1)如图①,E是AC的中点,连接DE,将△CDE沿CD翻折到△CDE′,连接AE′,当AD=时,求AE′的值.
(2)如图②,在AC上取一点E,使得CE=AC,连接DE,将△CDE沿CD翻折到△CDE′,连接AE′交BC于点F,求证:
DF=CF.
第17题图
答案
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A
7.C 【解析】将图形绕着某个点旋转180°后,能够与本身重合的图形就是中心对称图形,只有将小正方形放在③的位置才能使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.
8.C 【解析】由折叠的性质可知:
∠FEG=∠DEF=60°,∵AD∥BC,∴∠EFG=∠DEF=60°,∴△EFG是等边三角形,则△EFG的周长为3×6=18.
第9题解图
9.A 【解析】如解图,过D作DE⊥x轴于点E.根据矩形和折叠的性质可得AD=AC=OB=3,∠BAD=∠CAB=∠ABO=30°,∴∠DAE=30°.在Rt△ADE中,DE=AD·sin∠DAE=3·sin30°=,AE=AD·cos∠DAE=3·cos30°=.在Rt△ABO中,AO=OB·tan∠ABO=3·=3,∴OE=AE-AO=-3=,∴点D的坐标是(,).
10.D 【解析】如解图所示,设△PAB底边AB上的高为h,∵S△PAB=S矩形ABCD,∴·AB·h=·AB·AD,∴h=2,
第10题解图
为定值,在AD上截取AE=2,作EF∥AB交CB于F,故P点在直线EF上,作点A关于直线EF的对称点A′,连接A′B交直线EF于点P,此时PA+PB最小,且PA+PB=A′B===.
11.B 【解析】令DH=x,DE=y,∵正方形ABCD周长为m,∴边长为,∴EH=AE=-y,HC=-x.∠EHG=90°,∠DHE+∠CHG=90°,∠DHE+∠DEH=90°,∴∠DEH=∠CHG,又∵∠D=∠C=90°,∴△DHE∽△CGH,∴==,∴CG=,GH=,∵n=CG+GH+CH=,∴在Rt△DHE中,DE2+DH2=EH2,即y2+x2=(-y)2,∴n=,即=.
12.105° 【解析】由折叠的性质知:
∠DBA′=∠2=50°,∠ADB=∠BDA′,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBG,∴∠BDG=∠DBG,又∵∠1=∠BDG+∠DBG,∠1=∠2=50°,∴∠BDG=25°,∴∠A′=180°-50°-25°=105°.
13.2+2 【解析】∵等边△ΑΒC沿着DΕ折叠,使点Α恰好落在ΒC边上的点Ρ处,且DΡ⊥ΒC,ΒΡ=4cm,∴∠BDP=30°,BD=2BP=2×4=8cm.∴AD=DP==4cm,BC=AB=BD+AD=(8+4)cm.在Rt△CPE中,∠EPC=30°,∴CE=CP=(BC-BP)=(8+4-4)=(2+2)cm.
14.5+3+4 【解析】如解图,过A作AM⊥ED,
第14题解图
∵∠1+∠3=∠1+∠4=90°,∴∠4=∠3,∵∠AMD=∠F=90°,∠4=∠3,AD=DC,∴△AMD≌△DFC(AAS),∴DM=FC=2,由折叠知AE=AB=AD,∵AM⊥ED,∴∠1=∠2,∵∠2+∠5=90°,∠DCF+∠6=90°,∠DCF=∠2,∴∠5=∠6,∵点P为BC中点,∴BP=PC=PE,∴∠PEC=∠PCE,∴∠FEC=∠FCE,∴EF=FC=2,∴DF=6,∴DC===2,∴AP===5,
∴四边形APED周长为AP+PE+ED+AD=5++4+2=5+3+4.
15. 【解析】如解图,连接BG,∵CB=CM,∠BCG=∠MCG,CG=CG,∴△CBG≌△CMG,∴∠CGB=∠CGM,∵CE=EB=EG,∴∠CGB=90°,∴∠CGM=90°,∴B、G、M共线,∴EA===5+,∴GA=EA-EG=5+-(+1)=4,∵EB=EG,∴∠EBG=∠EGB,∵AD∥BC,∴∠EBG=∠GNA,∵∠EGB=∠NGA,∴AN=AG=4,过G作GH⊥AB交AB于点H,∴GH∶BE=AG∶AE,∴GH∶(+1)=4∶(5+),∴GH=∴S△AGN=S△ABN-S△ABG=×(2+2)(4-)=.
第15题解图
16.解:
(1)△A1B1C1如解图所;
第16题解图
(2)由解图可得AA1=10.
17.解:
(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点,
∴∠ADC=90°,∠ACD=45°,
在Rt△ADC中,AC==2,
∵E是AC的中点,
∴CE=AC=,
∵将△CDE沿CD翻折到△CDE′,
∴CE′=CE=,∠ACE′=90°,由勾股理得:
AE′==;
(2)证明:
如解图,过B作AE′的垂线交AD于点G,交AC于点H
∵∠ABH+∠BAF=90°,∠CAF+∠BAF=90°,
∴∠ABH=∠CAF,
又∵AB=AC,∠BAH=∠ACE′=90°,
∴△ABH≌△CAE′(ASA),
∴AH=CE′=CE,
∵CE=AC,
∴AH=HE=CE,∵D是BC中点,
∴DE∥BH,
∴G是AD中点,
在△ABG和△CAF中,AB=AC,∠BAD=∠ACD=45°,∠ABH=∠CAF,
∴△ABG≌△CAF(ASA),
∴AG=CF,
∵AG=AD,
∴CF=AD=CD,∴DF=CF.
第17题解图
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