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商品利润=售价-进价,由题意列方程得:
,解得
所以新售价为:
6×
(1+30%)=7.8元,所以的售价要提高:
7.8-7.2=0.6元.
【思路点拨】商品利润=售价-进价=7.2-进价,又利润是成本的20%,则可求出成本价.
【答案】C.
(4)一商店将每台彩电先按进价提高40%,标出售价,然后广告宣传将以8折的优惠价出售,结果每台彩电赚了300元,则经销这种彩电的利润率是多少?
设进价
元,根据题意列出方程为:
,
解得
,利润率=
答:
经销这种彩电的利润率是12%.
【思路点拨】抓“每台彩电赚了300元”即利润为300元.根据商品利润=售价-进价作为等量关系列方程即可.
【答案】经销这种彩电的利润率是12%.
(二)课堂设计
1.知识回顾
师问:
回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤.
生答:
审、设、列、解、验、答.
2.问题探究
探究一商品销售问题中的基本量
●活动①通过举生活中的例子,回顾旧知
师问1:
生活中的我们都会经常去买东西,看似很熟悉的问题,但大部分同学根本就不知道买东西的过程中要涉及到所买商品的售价、进价、利润、利润率等因素,那到底什么是进价、售价、利润呢?
举例:
夏天的时候,天气炎热,有个同学去买了一支1元钱的冰棍,假设老板批发冰棍的时候是5毛钱一支,那这个老板赚多少钱呢?
(不考虑冰棍损耗和其他费用)
齐答!
(赚了5毛钱)
总结:
去买冰棍的1元钱就是冰棍的售价;
而批发的时候只需要5毛钱一支,这个5毛就是成本,也就是进价;
买一支冰棍老板赚了5毛,而这个5毛就是利润.
【设计意图】创造一个生活化情景,从学生已有的生活经验导入新课,举浅显易懂的例子使学生尽快的进入学习状态.
●活动②热身练习
填空:
(1)某商品原来每件零售价是
元,现在每件降价
,降价后每件零售价是;
(2)安踏运动鞋打八折后是220元,则原价是元;
(3)进价为80元的篮球,卖了120元,利润是元,利润率是______;
(4)某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%,则该商品的标价为元;
你能快速、准确地填空吗?
学生:
以抢答方式回答及填空.
在商品销售问题中的常常与商品的“进价”“标价”“售价”“利润”及“利润率”等词语相关,这些量间的关系是:
利润=售价-进价;
售价=标价×
=进价×
(1+利润率).
【设计意图】理论联系实际将比较抽象、难懂的概念以练习题的形式呈现,为新知识的学习作铺垫.
探究二解决生活中销售盈亏问题★▲
●活动①销售中的盈亏.
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
如何判定是盈利还是亏损?
学生答:
卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,取决于这两件衣服售价多少,进价多少,若售价大于进价,就盈利,若售价小于进价,就亏损.
师问2:
我们知道了如何判定是盈还是亏,那么你接下来想到了什么?
现已知这两件衣服总售价为60×
2=120(元),接下来想办法求出这两件衣服各自的进价.
师问3:
这里的盈利率、亏损率指的是什么?
这里盈利
,亏损25%就是盈利-25%.
老师讲:
我们在分析问题时,可以先大体估算盈亏情况,再通过准确计算检验你的判断.
【设计意图】通过生活中的实例,用问题串的形式来培养学生仔细审题的习惯.学会分析题意,找到等量关系并能列方程求解.
●活动②集思广益,讨论交流解决问题
售价
进价
利润率
第一件
60
x
25%
第二件
y
-25%
老师提问,学生积极思考并回答:
师问1:
利润率、售价、进价之间有什么关系呢?
售价=进价×
(1+利润率)
你能完成表格吗?
通过表格你能找出题目中的等量关系吗?
抓售价=进价×
(1+利润率)作为等量关系.
你能根据相等关系列出方程吗?
;
师问4:
你能完整解答本题吗?
解:
设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件亏损25%的那件衣服进价是y元.
由题意得:
∴两件衣服共进价128元,而两件衣服的售价和为120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.
解决销售中的利润问题,一定掌握进价、售价、标价、利润、利润率、打折等概念和它们之间的基本数量关系:
利润=售价-进价;
售价=标价×
(1+利润率)
【设计意图】通过提问和学生的回答及填表,引导学生利用表格对信息做出梳理和加工.找出相等关系,列出方程从而解决实际问题.
●活动
反思过程,发现规律▲
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗?
你是怎样估算的?
其中一件衣服是盈利25%后,才卖60元,那么这件衣服进价一定比60元低.另一件衣服亏损25%后,还卖60元,说明这件衣服进价一定比60元高,由此可知亏损25%的这件进价高,所以卖这两件衣服总的还是亏损.
点评:
不要认为一件盈利25%,一件亏损25%,结果不盈不亏,因为盈亏要看这两件的进价.例如盈利25%的一件进价为40元,那么这一件盈利40%×
25%=10(元),亏损25%的一件进价为80元,那么这一件亏损了80×
25%=20(元),总的还是亏损10元,这就是说,亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高,那么总的是亏损,反之才是盈利.
有关销售盈亏问题的应用题中:
(1)当利润值为正数时是盈利,当利润值为负数时为亏损;
(2)
(3)“先估算,后准确计算”是分析问题的通常顺序.
【设计意图】通过回顾和提炼解决销售盈亏问题的方法和过程,获取到经验,从而提高分析和解决问题的能力,不断完善自己的认识体系,并且感受数学与生活的密切联系,帮助学生慢慢渗透建立实际问题的方程模型的思想.
发散思维
变式:
假如你是服装店老板,你能否设计一种方案,适当调整售价,使得销售这两件衣服时不亏本呢?
(假设这两件衣服的进价分别是48元和80元)
分组讨论完成.
学生1:
只要卖出的两件衣服的总售价比128元高就行,如:
一件卖60元,一件卖70元.
解决销售盈亏问题一定要用总售价与总进价的差值比较,差值为正则盈利,差值为则亏损.
【设计意图】这是开放性问题,通过设置活动①的变式练习,培养发散思维,使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化,使学生充分利用利润公式进一步熟悉解决盈亏问题的方法和过程,从而提高分析和解决问题的能力.
探究三运用知识解决问题★▲
●活动①
通过前面的探究,我们知道了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,利用这些步骤和方法可以解决一些怎样的销售问题呢?
例1某校七年级社会实践小组去商店调查商品销售情况,了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条,并以每条120元的价格销售了40条.商店准备采取促销措施,将剩下的牛仔裤降价销售.请你帮商店计算一下,每条牛仔裤降价多少元时,销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标?
【知识点】列一元一次方程销售盈亏问题.
设每条牛仔裤降价x元,根据题意得:
=20.
每条牛仔裤降价20元时,销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标.
【思路点拨】根据销售总价=成本×
(1+45%)列出关于x的一元一次方程即可.
【答案】每条牛仔裤降价20元时,销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标.
练习:
某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,这种商品的定价是多少元?
【知识点】销售问题.
设这种商品的定价是x元,根据题意得:
解得:
这种商品的定价是300元.
【思路点拨】本题的进价是个定值,抓七五折出售的进价=九折出售的进价,弄清打折的概念和有关利润的计算公式.
【答案】这种商品的定价是300元.
【设计意图】通过一组基础的例题和练习,使学生掌握列一元一次方程解决商品销售问题,弄清基本量之间的数量关系.
●活动2
例2某微商一次购进了一种时令水果250千克,开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克.第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增,于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出.最后他卖该种水果获得618元的利润,计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元?
【知识点】一元一次方程解决销售问题.
【解题过程】设进价为x元/千克,依题意得:
(元).答:
亏了462元.
【思路点拨】先设进价为x元/千克,根据前后一共获利618元,列出方程,求出x的值,然后根据“总额﹣进货总价”来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元.
【答案】亏了462元.
小明在商店里看中了一件夹克衫,店家说:
“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的,这件夹克衫我给你按标价打8折,你就付168元,我可只赚了你8元钱啊!
”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信,请你通过计算,说明店家是否诚信?
【思路点拨】设进价是x元,根据售价是168元,可列方程,解方程即可求得进价,再算出利润与8元比较即可.
设进价是x元,根据题意得:
则168﹣140=28,∴赚了28块,所以店家在撒谎.
【答案】赚了28块,所以店家在撒谎.
【设计意图】通过第二组例题和练习,进一步巩固用一元一次方程解决销售问题.
●活动3
例3
(1)当一次性购物标价总额是300元时,甲、乙超市实付款分别是多少?
(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样?
(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?
【数学思想】分类讨论
【解题过程】解:
(1)当一次性购物标价总额是300元时,甲超市实付款=300×
0.88=264(元),乙超市实付款=300×
0.9=270(元);
(2)设当标价总额是x元时,甲、乙超市实付款一样.当一次性购物标价总额是500元时,
甲超市实付款=500×
0.88=440(元),乙超市实付款=500×
0.9=450(元),
∵440<450,∴
.根据题意得
当标价总额是625元时,甲、乙超市实付款一样;
(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元,
第一次购物付款198元,购物标价可能是198元,也可能是198÷
0.9=220元,
第二次购物付款466元,购物标价是(466﹣450)÷
0.8+500=520元,
两次购物标价之和是198+520=718元,或220+520=740元.
若他只去一次该超市购买同样多的商品,
实付款500×
0.9+0.8(718﹣500)=624.4元,或500×
0.9+0.8(740﹣500)=642元,
可以节省198+466﹣624.4=39.6元,或198+466﹣642=22元.
若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省39.6或22元.
【思路点拨】
(1)根据两家超市的优惠方案,可知当一次性购物标价总额是300元时,甲超市实付款=购物标价×
0.88,乙超市实付款=300×
0.9,分别计算即可;
(2)设当标价总额是x元时,甲、乙超市实付款一样.根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程,求解即可;
(3)首先计算出两次购物标价,然后根据优惠方案即可求解.
【答案】
(1)甲超市实付款264元,乙超市实付款270元;
(2)当标价总额是625元时,甲、乙超市实付款一样;
(3)若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省39.6或22元.
某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠;
超过200元的,其中200元按九折计算,超过200元的部分按八折计算.某学生第一次去购书付款72元,第二次去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节约了34元,则该学生第二次购书实际付款多少元?
第一次购书付款72元,享受了九折优惠,实际定价为72÷
0.9=80元,省去了80-72=8元钱.依题意,第二次节省了34-8=26元.第二次的定价超过了200元.
设第二次所购书的定价为x元.
故第二次购书实际付款为230-26=204元.
【思路点拨】先求出第一次买书所优惠的钱数,再求出第二次购书优惠的钱数是分两部分优惠(200元按九折计算,超过200元的部分按八折优惠),进一步分两种情况设出原价,表示出第二次优惠的钱数,列方程解答即可.
解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分,有八折的部分,需清楚找到这两部分实际出的钱.
【答案】第二次购书实际付款为204元.
【设计意图】通过这一组提升型例习题,强化正确分析商品销售问题中的等量关系,特别是打折中涉及的分类讨论思想的运用.
3.课堂总结
知识梳理
(1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
审、设、列、解、检、答.
(2)解决商品销售的盈亏问题类型的应用题,首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价,打折的意义,以及它们之间的关系:
利润=售价-进价;
(1+利润率).
(3)然后分析题目中的数量关系,找出能表示题目全部意义的相等关系,根据这个相等关系列出方程,求出方程的解后,一定要检验解的合理性.
重难点归纳
(1)商品的“进价”“标价”“售价”“利润”及“利润率”这些量间的关系.
(2)找出相等关系,列出方程后,一定要检验解的合理性.
(3)打折问题中涉及的分类讨论思想的运用.
(三)课后作业
基础型自主突破
1.“六一”期间,某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包每个的进价是( )
A.65元B.80元C.100元D.104元
【知识点】一元一次方程解决销售问题.
设书包每个的进价是x元,根据题意得:
书包每个的进价是80元.故选B.
【思路点拨】等量关系是:
售价﹣进价=利润,依此列出方程,解方程即可.
【答案】选B.
2.一次买10斤鸡蛋,打八折比打九折少花2元钱,则这10斤鸡蛋的原价是() 元.
A.20元B.25元C.15元D.30元
设这10斤鸡蛋的原价是x元.则有
,故选A.
【思路点拨】要求原价,就要先设出原价,然后依据打八折比打九折少花2元钱这个等量关系列出方程求解.
【答案】选A.
3.新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,则这一天新华书店共盈亏情况为( )
A.盈利162元B.亏本162元C.盈利150元D.亏本150元
设甲、乙两种书籍的进价分别为x元和y元,则:
(元);
(元),
而(1560+1350)﹣(1248+1500)=162,所以这一天新华书店共盈亏情况为盈利162元.故选A.
【思路点拨】可设甲、乙两种书籍的进价分别为x元和y元,根据甲乙书籍的盈亏状况列出方程,求解即可.
4.某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具,共生产这种工艺品x件,又知生产每件工艺品还需投入350元,每件工艺品以销售价550元全部售出,生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入﹣总投入,则下列说法错误的是( )
A.若产量
,则销售利润为负值
B.若产量
,则销售利润为零
C.若产量
,则销售利润为20000元
D.若产量
,则销售利润随着产量
的增大而增加
根据题意,生产这
件工艺品的销售利润为
,则当
时,原式=0,即当
,原式<0,销售利润为负值,当
,原式=0,销售利润为零,当
,原式>0,销售利润随着产量
的增大而增加,∴C错误.故选C.
【思路点拨】用含
的代数式表示出销售利润后,化简求得销售利润为零时的
的值,对各个选项分析判断.
【答案】选C.
5.某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为( )
A.880元B.800元C.720元D.1080元
设1月份每辆车售价为
元,则2月份每辆车的售价为
元,由题意得
.即1月份每辆车售价为880元.故选:
A.
【思路点拨】设1月份每辆车售价为
元,依据“2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答.
6.情景:
试根据图中信息,解答下列问题:
(1)购买6根跳绳需 元,购买12根跳绳需 元.
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?
若有,请求出小红购买跳绳的根数;
若没有请说明理由.
(1)25×
6=150(元),25×
12×
0.8=300×
0.8=240(元).
购买6根跳绳需150元,购买12根跳绳需240元.
(2)有这种可能.设小红购买跳绳
根,则
解得
,故小红购买跳绳11根.
(1)根据总价=单价×
数量,现价=原价×
0.8,列式计算即可求解;
(2)根据等量关系:
小红比小明多买2跟,付款时小红反而比小明少5元;
即可列出方程求解即可.
(1)150元;
240元.
(2)有这种可能,小红购买跳绳11根.
能力型师生共研
1.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是 %(注:
利润率=
×
100%).
设原利润率是x,进价为a,则售价为
,根据题意得:
,解之得:
,所以原来的利润率是17%.
【思路点拨】本题可设原利润率是x,进价为a,则售价为
,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,据此可得出方程解之.
【答案】17%.
2.银行教育储蓄的年利率如下表:
一年期
二年期
三年期
2.25
2.43
2.70
小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用( )
A.直接存一个3年期;
B.先存一个1年期的,1年后将本息和自动转存一个2年期;
C.先存一个1年期的,1年后将本息和自动转存两个1年期;
D.先存一个2年期的,2年后将本息和自动转存一个1年期.
①直接存一个3年期的收益是:
3×
30000×
2.70%=2430元;
②先存一个1年期的,1年后将本息和自动转存一个2年期的收益是:
2.25%+2×
(30000+30000×
2.25%)×
2.43%=2165.805元;
③先存一个1年期的,1年后将本息和自动转存两个1年期的收益是:
2.25%+(30000+30000×
2.25%=1365.1875
(1365.1875+30000)×
2.25%+1365.1875≈2071元;
④先存一个2年期的,2年后将本息和自动转存一个1年期的收益是:
2×
2.43%+(30000+2×
2.43%)2.25%=2165.805元;
∴直接存一个3年期3年后的收益最大,小明的父母应该采用直接存一个3年期.
故选A.
【思路点拨】本题应根据“利息=本金×
存期利率”公式,分别计算几种情况下的收益,进行对比再作选择.
探究型多维突破
1.某超市开展“2016•元旦”促销活动,出售A、B两种商品,活动方案有如下两种:
方案一
A
B
标价(单位:
元)
100
110
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例:
买一件A商品,只需付款100(1﹣30%)元
方案二
若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计),则按标价的20%返利.
(同一种商品不可同时参与两种活动)
(1)某单位购买A商品30件,B商品90件,选用何种活动划算?
能便宜多少钱?
(2)若某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠?
请说明理由.
【数学思想】分类讨论思想.
(1)方案一付款:
30×
100×
(1﹣30%)+90×
110×
(1﹣15%)=10515元;
方案二付款:
(30×
100+90×
110)×
(1﹣20%)=10
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