小数乘除法综合.docx
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小数乘除法综合.docx
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小数乘除法综合
小数乘除法
一、小数乘法
小数乘法计算法则:
①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。
(注:
先点点,再划零。
)
求积的近似值:
算出精确值后再根据要求保留相应位数
运用运算定律和性质进行小数乘法的简算。
能进行小数乘法的估算。
能发现规律、运用规律写出结果。
(因数与积的变化规律)
一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。
一个因数扩大多少倍,另一个因数扩大多少倍,积就扩大它们的乘积倍。
小数乘法中的比大小
当一个因数大于1时,积大于另一个因数。
(另一个因数≠0)
当一个因数小于1时,积小于另一个因数。
(另一个因数≠0)
当一个因数等于1时,积等于另一个因数。
随堂练习
(一)填空
1、13.65扩大( )倍是1365;6.8缩小( )倍是0.068
2、把7.4343434343……用简便方法写出来是( ),保留两位小数是( )。
3、把7.1687保留整数约是( ),精确到千分位约是( ).
4、4.09×0.05的积有()小数,5.2×4.76的积有()位小数。
5、根据13×28=364,很快地写出下面各式的积。
1.3×2.8= 0.13×0.28= 13×2.8=
0.013×28= 0.13×2.8= 1.3×0.028=
6、在○里填上>、<或=
163×0.8 ○163 36×2.8○36
(二)判断题(正确的打√,错误的打×)
1、0.03与0.04的积是0.12。
( )
2、一个数的1.65倍一定大于这个数。
( )
3、53.78保留一位小数是53.8。
( )
4、一个数乘小数,积一定小于这个数。
( )
(三)选择(把正确答案的序号填入括号里)
①、一个小数的小数点右移动2位,再向左移动3位,这个小数( )。
A、扩大了10倍 B、缩小10倍 C、扩大100倍D、缩小1000倍
②、下面各式得数小于0.85的是( )。
A、0.85×1.01 B、0.85×0.99 C、0.85×1
(四)计算
1、直接写出得数
0.6×0.8= 3×0.9= 2.5×0.4= 3.6×0.4=
12.5×8= 50×0.04= 80×0.3= 1.1×9=
2、竖式计算
3.08×0.43 13.5×26.7 48×0.35
3、脱式计算(能简算的要用简算)
12.5×0.4×2.5×8 9.5×101
4.2×7.8+2.2×4.2 0.87×3.16+4.64
(五)列式计算
(1)1.25乘4.2减5,差是多少?
(2)比4.7的1.5倍多3.05的数是多少?
二、小数除法
会计算小数除法。
小数除法法则:
利用商不变性质,将除数变成整数,被除数扩大相同的倍数,再根据除数是整数的方法进行计算,除到哪位商哪位,被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值:
根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算,能进行小数除法的估算。
循环小数:
①能正确的识别循环小数、有限小数、纯循环小数、混循环小数。
②能根据余数的特点正确的找到循环节,能用简便记法表示循环小数
③能够进行循环小数和有限小数的比大小。
会求循环小数的近似值
④循环小数相关概念
有限小数:
小数位数是有限的小数。
小数纯循环小数
循环小数混循环小数
无限小数:
小数位数是无限的小数。
无限不循环小数
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环小数中,从小数部分第一位开始循环的叫做纯循环小数。
不是从第一位开始循环的叫混循环小数。
循环节:
循环小数中重复出现的数字。
循环小数的一般写法:
写两个循环节,点上省略号。
简便写法:
写一个循环节,在首位和末位点上循环点。
被除数、除数、商的变化规律:
被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。
除数不变,被除数扩大(缩小)多少倍,商扩大(缩小)多少倍。
被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。
小数除法中的比大小:
当除数大于1时,商小于被除数。
(被除数≠0)
当除数小于1时,商大于被除数。
(被除数≠0)
当除数等于1时,商等于被除数。
小数除法随堂练习
(一)填空
1)两个数相除时,如果除数扩大100倍,要使商不变,被除数应()。
2)计算2.025÷1.47时,先将1.47的小数点向()移动()位,使它(),再将除数2.205的小数点向()移动()位,最后按除数是整数的除法进行计算。
3)两个不为0的数相除,除数()时,商就大于被除数;除数()时,商就小于被除数。
4)8.24÷0.063保留一位小数,商就要计算到第()位小数。
5)在实际应用中,小数除法的商也可以用()法保留一定的小数位数,求出商的()。
6)3.25÷0.7保留一位小数约等于();保留一位小数约等于();
7)6.1919…的循环节是(),可简写成()保留两位小数是()。
二、计算
1、口算。
2.4÷248÷0.696÷33.24÷24
0.24÷0.24.8÷60.96÷0.033.24÷0.24
2.4÷0.24.8÷0.69.6÷0.33.24÷2.4
2、用竖式计算
29.29÷295.98÷0.23 19.76÷5.2(验算)
4.035÷2.4(保留一位小数)32÷4.2 (保留两位小数)35÷74(商用循环小数表示)
3、脱式计算
213.6÷0.8÷0.316.6÷5.5×1.7
32.8×10.5÷0.642÷(5.25÷0.25)
三、小数四则混合运算
能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中,按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算规律
a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律
a÷b÷c=a÷(b×c)
简便运算
1.29+3.7+2.71+6.37.14-0.53-2.475.17-1.8-3.2
320÷1.25÷817.8÷(1.78×4)4.5÷1.8
12.5×0.96×0.81.25×2.5×324.9÷1.4
0.79×1993.25×99+3.2512.5×16.8-12.8×12.5
12.5×10.8(7.7+1.54)÷0.70.279×343+6.07×27.9+5×2.79
四、解决问题
(一)基础典型题
例1、用一部收割机收大豆,5天可以收割20.8公顷。
照这样计算,7天可以收割多少公顷?
62.4公顷大豆需要多少天才能收完?
练习:
工程队修一条路,计划每天修2.4千米,12天修完。
实际每天修3.6千米,可以少修多少天?
(二)行程问题
例2、爸爸的公司离家有60千米,他下班开车回家,汽车每小时行驶50千米。
爸爸回家大约要多少小时?
(保留整数)生日party在七点开始,爸爸五点半才下班,爸爸能准时赶到吗?
练习:
一艘船每小时行12.5千米,42小时到达目的地。
如果每小时行15千米,到达目的地需要多少小时?
(三)数字问题
例3、小华在计算3.6除以一个数时,由于商的小数点向右点错了一位,结果得24。
这道题的除数是多少?
2、把一个小数的小数点向右移动一位后,就比原数大32.76,求原数是多少?
3、把一个小数的小数点向左移动一位后,和原数的和是14.85,求原数是多少?
(四)分段问题
例4、四年三班34个同学合影。
定价是24.5元,给4张相片。
另外再加印是每张2.3元。
全班每人要一张,一共需付多少钱?
2.出租车收费标准:
起步价:
3千米以内,收费5元。
超过3千米,每千米收费1.2元。
(1)小明爸爸上班从家坐出租车到公司,共付车费9.8元,他家离公司有多远?
(2)小红家离学校11千米,如果坐出租车去上学,需付出租车费多少元?
(五)易混题
例5、小明骑自行车2.5小时行驶3.2千米,
(1)求每小时行多少千米?
(2)每千米需多少小时?
练习:
用50千克黄豆可做出12.5千克的豆腐,
(1)求每千克豆腐需要多少千克黄豆?
(2)每千克黄豆可做多少千克豆腐?
(六)进一法或去尾法
例6、一根木料长10.5米,先截取相等长度的5小段,共8.5米.剩下的要截成0.8米长的小段,最多还能截出几段这样长的木料?
练习:
五年级有176名同学外出秋游,小型客车限乘32人/辆,如果乘小型客车,那么至少需要多少辆?
限乘45人/辆,如果乘大型客车,那么至少需要多少辆?
小数乘除法课后练习
一、填空
1、除数是小数的除法,先移动()的小数点,使它变成()数,除数的小数点向右移动几位,()的小数点也向()移动几位(位数不够的,在()的末尾用“()”补足)然后按照除数是()的除法进行计算。
2、在下面括号里填上适当的数。
0.36÷1.2=( )÷12=( ) 87÷0.03=( )÷3=( )
375÷0.25=( )÷25=( ) 2.4÷0.06=240÷( )=( )
()×15=7.5 ( )×8=90 40.5÷( )=15
3、60时=( )日 84分=( )时105秒=( )分
4、把6.6,6.63,6.6.3,6...63,6.6……,按照从大到小排序()。
5、3.7÷3的商,用循环小数的简便记法表示是( ),保留两位小数是( )。
6、3.47÷0.62,商是5.5时,余数是( )。
7、一个三位小数,保留两位小数是1.50,这个三位小数最大是( ),最小( )。
8、一个小数的小数点向左移动一位,得到的数比原数少2.52,这个小数是( )。
9、在下面各题的( )里填上“>”、“<”或“=”。
0.1÷0.3()0.3334.4÷2( )4.4×0.5789×1.001( )789
34×0.98( )340.6×1.01( )0.60.02×1( )0.02
3.5×5.3( )5.3×3.54.8×0.999( )4.8×1.01
二、选择题
1、如果两个数相乘的积小于被乘数,那么乘数( )。
(1)大于1
(2)小于1 (3)等于1
2、30分=( )时
(
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