推荐数学归纳法填空题 精品Word文件下载.docx
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用数学归纳法证明1+2+3+…+n=
(nN)的第二步应是;
假设_______时等式成立,即_____________,那么当_________时,左边=1+2+…+_______=(1+2+…+_______)+_________=_______+_______=_________,右边=__________,故左边________右边,这就是说____________________。
7、
已知数列{an},a为常数且an=
Sn=a1+a2+…+an,则S1,S2,S3分别为___________,推测Sn的计算公式为_______.
8、
用数学归纳法证明等式
时,当n=1左边所得的项是;
从”
”需增添的项是。
9、
用数学归纳法证明当
时
是31的倍数时,当n=1时原式为,从
时需增添的项是。
10、
用数学归纳法证明“当n2且nN时,xn-nan1x+(n-1)an能被(x-a)2整除”的第一步应为_________________。
11、
已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-
(n2),用数学归纳法证明an=
a的第一步是___________________。
12、
用数学归纳法证明等式1·
3·
5+3·
5·
7+·
·
+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=n(n+2)·
(2n2+4n-1)时,先算出n=1时,左边=_______,右边=__________,等式成立。
13、
在数列{an}中,Sn是其前n项和,且Sn=2an-2,,则此数列的四项分别为_______.猜想an的计算公式是_______.
14、
用数学归纳法证明“当n是非负整数时55n+1+45n+2+35n能被11整除”的第一步应写成:
当n=______时,55n+1+45n+2+35n=________=_______,能被11整除。
15、
用数学归纳法证明1+3+6+……+
=
(nN)的第一步应是:
当n=_____时,
左边=____,右边=_____,∴左边_____右边,故_____。
16、
用数学归纳法证明“56n+5+76n+7能被9整除”的第二步中,为了使用归纳假设,应将56(k+1)+5+76(k+1)+7变形为__________________。
17、
设凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+______.
18、
已知数列{an},a1=
则a2,a3,a4,a5分别为_________,猜想an=________.
19、
探索表达式A=(n-1)n-1)!
+(n-2)(n-2)!
+…+2·
2!
+1·
1!
(n>
1且n∈N)的结果时,第一步n=___________时,A=__________.
20、
用数学归纳法证明某个命题时,左式为1·
2·
4+2·
4·
5+n(n+1)(n+2)(n+3),从“n=k到n=k+1”,左边需增加的代数式是____。
21、
用数学归纳法证明某命题时,若命题的左边是1+
+
+…+
(nN),则n=k+1时,左边应是n=k时的左边加上______________。
22、
用数学归纳法证明1+2+22+23+……+25n-1(nN)是31的倍数时,从“n=kn=k+1”需添的项是___________。
23、
设Sk=
,那么Sk+1=Sk+_____
24、
记平面内每两条棱交于两点,且任何三条不共点的几条抛物线,将平面划分的Z区域个数为f(n),则f(k+1)=f(k)+____。
25、
直线l上有k个点(k2),由k个点确定的线段条数记为f(k),则l上增加一个点后,线段条数最多增加_______条。
26、
平面上原有k个圆,它们的交点个数记为f(k),则增加第k+1个圆后,交点个数最多增加_______个。
27、
平面上原有k个圆,它们相交所成圆弧共有f(k)段,则增加第k+1个与前k个圆均有两个交点,且不过前k个圆的交点的圆,则前k个圆的圆弧增加_________段。
28、
设有通过一点的k个平面,其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将空间分成个f(k)部分,则k+1个平面将空间分成f(k+1)=f(k)+_____个部分.
29、
平面内原有k条直线,这k条直线没有两条互相平行,没有三条交于同一点,它们互相分割成f(k)条线段或射线,则增加一条这样的直线,被分割的线段或射线增加________条。
30、
平面上两两相交且任何三条不过同一点的k条直线将平面分面f(k)个部分,则k+1条直线把平面分成为f(k+1)=f(k)+_____个部分
31、
已知凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)与f(k)的关系是f(k+1)=____________。
32、
设数列{an}满足a1=2,an+1=2an+2,用数学归纳法证明an=4·
2n-1-2的第二步中,设n=k时结论成立,即ak=4·
2k-1-2,那么当n=k+1时,___________。
数学归纳法填空题〈答案〉
1、
答案:
略。
2、
1+2+3+4
3、
1,
4、
5、
(2k+2)(2k+3)
6、
7、
8、
1+2+3;
(2k+2)+(2k+3)
9、
1+2+22+23+24;
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4.
10、
当n=2时,xn-nan1x+(n-1)an=x2-2ax+a2=(x-a)2能被(x-a)2整除
11、
a2=2a-
=2a-
a=
12、
1·
5=15;
(2+4-1)=15
13、
2,4,8,16;
2n
14、
0,51+42+30,22
15、
1,1,1,=,成立
16、
76(56k5+76k7)+(56-76)·
56k5
17、
π
18、
19、
2,1
20、
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
21、
22、
25k+25k1+…+25k4
23、
24、
2k+1
25、
k
26、
2k
27、
28、
29、
30、
k+1
31、
f(k)+
32、
ak1=2ak+2=2(4·
2k1-2)+2=4·
2k-2=4·
2(k+1)-1-2
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