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3π/(8√2)(0.833)
3π/(16√3)(0.34)
√2a/2
√3a/6
8、分别对面心立方A1和体心立方A2的[100]、[110]、[111]晶向,请计算上述晶向中相邻两个阵点之间的距离(若点阵常数为a),指出最紧密排列的晶向。
[100]
[110]
[111]
a
√3a/
√2a
√3a/2
注意:
需要将原子排列密度分开。
(原子数/长度)
9、铁有两种结构,分别为体心立方A2(称为α-Fe或铁素体)和面心立方A1(称为γ-Fe或奥氏体),铁的原子半径分别为0.127nm,问:
(1)哪种结构更致密。
(2)两种结构中,四面体间隙和八面体间隙中可以容纳的原子的最大半径是多少?
(3)碳原子的半径为0.077nm,当碳原子进入上述结构的间隙时,铁的结构会发生怎样的变化?
(1)面心立方结构更紧密。
(3)当碳原子进入间隙时,将挤开周围的铁原子,使铁原子偏离平衡位置。
四面体间隙
八面体间隙
0.225×
r(Fe)0.0286
0.414×
r(Fe)0.0526
0.291×
r(Fe)0.037
0.155×
r(Fe)0.02
10、,指出最紧密排列的晶面。
请画出这些晶面的原子排列方式。
(0001)
(1-100)
(-12-10)
0.29π0.91
0.15π0.47
0.17π0.53
11由表1-3可见,A1(面心立方)和A3(密排六方)结构具有相同的紧密系数,为0.7404。
数学家曾经证明,若将相同直径的硬球,在空间进行堆积,其最大的紧密系数就是0.7404。
所以,A1和A3结构都是最紧密堆积的结构。
问题
(1)请指出A1和A3堆积结构的差异。
(提示:
请先分析A1以(111)晶面进行的堆积,A3以(0001)晶面进行的堆积,再讨论两者之间的差异。
)
A1:
ABCABCABC…..
A3:
ABABAB……..
问题
(2)请指出,A1结构经过怎样的变化,可以变成A3结构。
抽掉C(即引入一个弗兰克位错)
12铜为面心立方结构,X射线衍射测定a=0.3615nm,
(1)按刚球密堆模型计算最近邻原子中心距离是多少?
以任一原子为中心,这样距离的原子数目是多少?
(2)原子密排面和密排方向是什么?
堆垛顺序如何?
(3)原子密排面{hkl}和密排方向<
uvw>
组成的{hkl}<
(注意:
[uvw]须位于(hkl)面上)共有多少组?
(1)√2a/2=0.2556,12个
(2)(111)[110],ABCABC……
(3)12组:
(111)×
[1-10],(111)×
[10-1],(111)×
[01-1];
(11-1)×
[1-10],(11-1)×
[101],(11-1)×
[011];
(1-11)×
[110],(1-11)×
[10-1],(1-11)×
(-111)×
[110],(-111)×
[101],(-111)×
[01-1]。
第二章习题参考答案
1简述波尔理论和波动力学理论分别是如何描述原子核外电子的运动轨道。
波尔理论认为核外电子是在确定的轨道上运动的,符合牛顿定律。
波动力学认为电子具有波粒二象性,电子有可能出现在核外的各个位置,只是出现在不同位置的几率不同。
2粒子具有波粒二象性,请计算下列粒子的波长。
A,质量为20g,速度为1000m/s的子弹;
B,质量为10-15kg,速度为0.01m/s的尘埃;
C,质量为9.1×
10-31kg,速度为106m/s的电子。
λ=h/mu,λ1=6.62×
10-34/[0.02×
1000]=3.2×
10-35m;
λ2=6.5×
10-17m;
λ3=7.1×
10-10m。
3何谓结合键;
简述离子键、共价键、金属键、分子键和氢键与电子分布的关系;
指出形成离子键、共价键、金属键、分子键和氢键时键合作用力的来源。
所谓结合键是指由原子结合成分子或固体的方式和结合力的大小。
离子键:
得、失电子形成正负离子,外层电子结构成为稳定的八电子层结构。
正负离子通过静电引力(库仑引力)而结合。
共价键:
相邻原子通过共用一对或几对价电子使各原子的外层电子结构都成为稳定的八电子层(或1s2)结构,
金属键:
各原子都贡献出其价电子而次外层则为“八电子层”,形成金属正离子。
通过自由电子气与正离子实之间的库仑引力而结合。
分子键:
由共价键结合而成双原子的分子,外层电子结构成为稳定的八电子层结构。
分子间通过形成瞬时电偶极矩,产生瞬时电场,而结合。
氢键:
氢原子核与极性分子间的库仑引力
4从结合键的角度简述元素的晶体结构(举两例说明),指出下述元素的结合键类型和结构类型:
铝、硅、砷、碘、α-Fe、镁。
铝:
金属键,面心立方结构;
硅:
共价键,金刚石结构;
砷:
共价键,菱方结构;
碘:
共价键和分子键,正交结构;
α-Fe:
金属键,体心立方结构;
镁:
金属键,密排六方结构。
5何谓合金,简述合金与纯金属的区别。
何谓相、单相合金、多相合金。
合金是由金属和其他一种或多种元素通过化学键合而形成的材料。
(并具有金属特性的物质)
人们把具有相同的(或连续变化的)成分、结构和性能的部分(或区域)称为合金相或简称相。
由一种相组成的合金叫作单相合金,而由几种不同相组成的合金叫作多相合金。
6合金相可以分成哪两类。
何谓固溶体,何谓化合物。
从晶体结构上讲,纯金属、固溶体、化合物之间有何区别。
按照晶体结构,可以将合金相分为固溶体和化合物两类。
固溶体是一种组元(溶质)溶解在另一种组元(溶剂,一般是金属)中,并具有溶剂(或称基体)的点阵类型。
化合物是由两种或多种组元按一定比例(一定的成分)构成一个新的点阵,它既不是溶剂的点阵,也不是溶质的点阵。
7请问影响合金相结构的因素重要有哪几个。
影响合金相结构的主要因素有原子半径、负电性、价电子浓度等。
8何谓原子半径、负电性和价电子浓度。
最近邻原子或离子之间的距离就等于两个原子或离子半径之和。
元素的电负性是表示它在和其他元素形成化合物或固溶体时吸引电子能力的一个参量。
价电子浓度(或简称电子浓度)是指合金中每个原子平均的价电子数。
第三章习题参考答案
1何谓理想晶体,何谓晶体缺陷
由于局部地方格点的破坏导致平移操作无法完整地复制。
这样的晶体,我们就称之为含缺陷的晶体,对称性破坏的局部区域称为晶体缺陷。
2缺陷可以分为几类?
对每一类缺陷说出一种具体的缺陷名称。
点缺陷(空位)、线缺陷(位错)、面缺陷(晶界)。
3点缺陷的存在,对晶体结构将造成怎样的影响?
对晶体的性能将造成怎样的影响?
形成点缺陷的驱动力是什么?
点缺陷周围,原子间的相互作用力失去平衡,出现弹性畸变区。
导致电阻上升、密度的减小、比热和机械性能的变化
使原子脱离平衡位置的动力,称为形成点缺陷的驱动力,可以是温度、离子轰击、冷加工等等。
4何谓肖脱基空位、弗仑克尔空位、点缺陷的平衡浓度
离位原子迁移到晶体的表面或晶界,此时在晶体内部留下的空位叫肖脱基空位(简称肖氏空位)。
离位原子挤入晶体的间隙位置,在晶体内部同时形成数目相等空位和间隙原子,这种空位叫弗仑克尔空位。
一定温度下,点缺陷的数目是一定的,这就是点缺陷的平衡浓度。
8
(1)请说明柏氏矢量的物理意义。
(2)先在一个简单立方(点阵常数为a)的二维晶格中画出一个正刃型位错,再用柏氏回路求出正刃型位错的柏氏矢量,并具体写出柏氏矢量的方向和大小。
(1)柏矢量是对位错周围晶体点阵畸变的叠加,b越大,位错引起的晶体弹性能越高。
(2)略,0。
9判断图
(1)中螺旋的方向(是右螺旋还是左螺旋)。
A为左螺旋,B为右螺旋。
10判断图中为何位错,求图
(2)中位错的柏矢量(为简单立方晶胞,点阵常数为a)。
图中O为起点,P为终点,PO为柏矢量,b=a[100]。
11求图(3)中位错的柏矢量(为简单立方晶胞,点阵常数为a)。
图中O为起点,P为终点,PO为柏矢量,b=2a[100]。
12何谓位错的应变能。
位错是热力学平衡缺陷还是不平衡缺陷。
位错在晶体中引起畸变,使晶体产生畸变能,称之为位错的应变能或位错的能量。
位错是热力学不平衡缺陷。
13何谓位错的线张力,其估算值为多少。
线张力的定义为:
位错线增加一个单位长度时,引起晶体能量的增加。
通常用Gb2/2作为位错线张力的估算值。
16请简要说明:
(1)刃型位错周围的原子处于怎样的应力状态(为切应力还是正应力,为拉应力还是压应力);
(2)若有间隙原子存在,则间隙原子更容易存在于位错周围的哪些位置(可以以图示的方式说明)。
(1)刃型位错不仅有正应力同时还有切应力。
所有的应力与沿位错线的方向无关,应力场与半原子面左右对称,包含半原子面的晶体受压应力,不包含半原子面的晶体受拉应力。
(2)对正刃型位错,滑移面上方的晶胞体积小于正常晶胞,吸引比基体原子小的置换式溶质原子或空位;
滑移面下方的晶胞体积大于正常晶胞,吸引间隙原子和比基体原子大的置换式溶质原子。
(间隙院子的尺寸不同,存在的位置也不相同)
17请判断如下为何种位错:
左螺型位错,右螺型位错,负刃型位错(半原子面在纸背面),正刃型位错(半原子面在纸正面),混合位错。
18在简单立方晶体中,假定有一刃型位错A,其柏氏矢量为b1=a[0-10],沿着(100)晶面滑移;
假如还有一个螺型位错B,柏氏矢量为b2=a[100],并在(001)晶面上滑动,请在三维晶格图中画出位错A和B。
19位错运动通常具有哪两种形式,它们的区别何在。
位错运动通常分滑移和攀移。
滑移是位错在滑移面内的运动,攀移是位错垂直滑移面的运动。
20简述刃型位错和螺型位错在运动形式上的差异。
刃型位错可以滑移和攀移,螺型位错仅能滑移。
21
(1)请问图示分别是何种位错。
(2)指出位错运动的方向。
(3)作图表示位错在应力的作用下运动出晶体后,晶体所发生的变化。
为正刃型位错和右螺型位错,位错都将向左运动,位错运动出晶体后晶体的变化如下图
22在简单立方晶体中,假定有一刃型位错A,其柏氏矢量为b1=a[0-10],沿着(100)晶面滑移,(a)请在三维晶格图中画出位错A。
(b)如果有另一个刃型位错B,柏氏矢量为b2=a[010]方向,沿着(001)晶面上运动,请画出位错B。
(c)如果位错B运动经过位错A,请问位错A将发生什么情况?
请作图表示。
(d)如果有一个柏氏矢量为b3=a[100],并在(001)晶面上滑动的螺型位错C通过位错A,首先请画出位错C。
若位错C运动经过位错A,试问位错A将发生什么情况?
23位错反应的基本条件是什么?
指出面心立方(fcc)和体心立方(bcc)中的特征位错(以最短点阵矢量为柏矢量的位错),并判断第六节中第5页和第14页的位错反应是否可以进行,为什么。
对于P5:
Σb前=[100]+[001]=[101],Σb后=1/2[111]+1/2[1-11]=[101]=Σb前
Σb2前=1+1=2,Σb2后=1/4√3+1/4√3=1/2√3<
Σb2前
对于P14:
Σb前=1/2[-110],Σb后=1/6[-12-1]+1/6[-211]=1/6[-330]=1/2[-110]=Σb前
Σb2前=1/4√2,Σb2后=1/36√6+1/36√6=1/18√6<
24何谓全位错、不全位错?
说明弗兰克不全位错和肖克莱不全位错分别是如何形成的。
将柏矢量等于滑移方向原子间距整数倍的位错称为全位错。
位错柏矢量小于滑移方向的原子间距,这种位错称为不全位错。
如果在完整fcc晶体的{111}面间插入或抽出半个原子面,这样形成的层错边界就是弗兰克不全位错。
在面心立方晶体的(111)面上,把任意一层原子面以上的部分晶体沿[-12-1]方向作相对滑移,滑移距离为a/6,结果在晶体内部的局部地方产生了堆垛方式为“ABCABABC”的错排面——即层错,层错的边界就是肖克莱不全位错。
25指出面缺陷的种类。
若将一个包含有许多晶粒的晶体加热,请问,随加热时间的延长或加热温度的提高,这些晶粒将长大还是缩小还是不变?
为什么?
面缺陷包括晶界、相界、表面等。
若将一个包含有许多晶粒的晶体加热,随加热时间的延长或加热温度的提高,这些晶粒将长大。
随着晶粒的长大,晶界总面积将下降,所以,晶粒长大过程是一个自发的过程。
第四章习题参考答案
1描述在金属固体中发生扩散时,原子是如何运动的。
指出扩散的条件。
原子做定向迁移,这一定向是统计概念的定向。
扩散的条件是:
驱动力、温度、时间。
2有一球壳,内半径为r1,外半径为r2。
在T温度保温,有物质从球壳内向球壳外扩散,当扩散达到平衡后,球壳内表面扩散物质的浓度为C1,外表面的浓度为C2,并测得在单位时间内从球壳内向球壳外扩散的物质总量为Q。
设扩散系数为常数。
求:
A,扩散系数。
B,r=(r1+r2)/2处的浓度。
对第一定律进行定积分)
A,已知半径为r处的球壳表面积为4πr2,则J=Q/(4πr2),将第一定律方程中的x换成r,并将J=Q/(4πr2)待入,获得J=Q/(4πr2)=-DdC/dr(式1),对C和r进行定积分,C为C1~C2,r为r1~r2,可以求得D。
B,将D值待入式1,再次进行定积分,此次,C为C1~C,r为r1~(r1+r2)/2,可以求得C。
3简述第二定律中的不同解分别适用的场合。
高斯解适用于扩散过程中扩散元素质量保持不变,其值为M。
扩散开始时扩散元素集中在表面,好像一层薄膜。
高斯解用得比较多的情况是在工件表面涂有一层扩散物质,这是要保证扩散物质总量M不变。
例如制作半导体元件时,常先在硅表面沉积一薄膜,然后加热使之扩散。
误差函数解适用于无限长棒或半无限长棒的问题。
如:
渗碳过程。
正弦解适用于计算薄片中扩散时间较长的扩散问题。
经常用来计算均匀化扩散退火一类问题。
4对于第二节第15页上的例子,问:
扩散7×
107s后,表面、距表面4和8μm处的硼浓度分别是多少?
(1100℃时硼在硅中的扩散系数D为4×
10-7m2/s,硼膜质量为M=9.43×
1019原子/m2)
由高斯解可求得扩散7×
107s后表面(x=0处)硼的浓度为:
C=9.43×
1019/(4π×
10-7×
7×
107)-1/2=1.66×
10-8kg/m3
距表面4和8μm处:
C=1.66×
10-8kg/m3
5简述置换原子和间隙原子的扩散机制。
置换原子是空位机制,间隙原子是间隙机制。
6何谓柯肯达尔效应,简述柯肯达尔效应的意义。
7简述影响扩散的因素(从温度、晶体结构两方面来简述)
温度:
随温度升高,扩散速度大大加快。
晶体结构包括:
结构类型――面心立方的扩散系数小于体心立方;
固溶体类型――间隙原子扩散系数大于置换原子;
晶体缺陷处扩散系数大于非缺陷处,当温度低时尤其这样;
等等。
8钢可以在870℃渗碳也可以在930℃渗碳,问:
A)计算钢在870℃和930℃渗碳时,碳在钢(奥氏体)中的扩散系数。
已知D0=2.0×
10-5m2s-1,Q=144×
103J/mol。
B)在870℃渗碳要用多长时间才能获得930℃渗碳10小时的渗层深度?
(渗层深度:
在浓度-距离曲线中,某一浓度所对应的离表面的距离。
对A,使用公式:
D=D0exp(-Q/RT)。
对B,使用扩散第二定律中的误差函数解4-18式,因为渗层深度相同,所以C、C1、C2、x都相等。
A,D(870℃)=D0exp(-Q/RT)=2×
10-5exp(-144×
1000/8.31/1143)=5.2×
10-12
D(930℃)=D0exp(-Q/RT)=2×
1000/8.31/1193)=0.98×
10-11
B,因为C、C1、C2、x都相等,所以有:
D1t1=D2t2,所以,t=9.8/0.52=19(h)
第五章参考答案
1简述相图的组成、作用,具体描述一种制作相图的方法。
相图组成:
组元、温度、相结构。
作用:
反映成分、温度、平衡状态之间的关系。
制作方法:
(略)
2简述相律中各项的含义,应用相律说明在常压下,一元、二元和三元系统中最大的相数各是多少?
f=c-p+2。
f:
自由度数;
c:
组元数;
p:
平衡相数;
2:
温度和压力。
常压下,一元、二元、三元系统中最大的平衡相数各为2、3、4。
3有1000g铜镍二元合金,成分为w(Ni)=w(Cu)=50%,问:
(1)合金在何温度开始熔化,何温度开始凝固。
与纯铜或纯镍相比,有何差异。
(2)将合金加热至完全熔化后,缓慢地冷却至1300℃等温,使液、固相平衡,分析出液相的平衡成分为w(Ni)=43%,固相的平衡成分为w(Ni)=55%,计算这时有多少克合金凝固了。
(3)若将完全熔化后的合金快速地冷却至1300℃,使液、固两相不处于平衡,请定性地指出,此时固相的成分与
(2)相比有何差异;
固相的量与
(2)比有何差异。
(1)1320℃开始凝固,℃开始熔化。
与纯金属相比,纯金属的开始凝固和开始熔化温度为同一个温度,合金是不同的温度。
(2):
1000×
0.5=0.43(1000-x)+0.55x,所以,x=583g。
(3)快速凝固时,固相中含镍量增加,固相量下降。
4在匀晶转变中,结晶的固相,其成分与合金的成分是否一样?
与液相的成分是否一样?
若不一样,请指出何种成分的含量提高了(以Ni–Cu合金为例)。
固相的成分与合金的成分不同,含有更多的Ni,与液相的成分也不同,也是含有更多的Ni。
5对于Ni–Cu合金,若以平衡结晶,获得的室温组织的形貌是怎样的?
若以不平衡结晶,则获得的室温组织的形貌又是怎样的?
并简述原因。
(请参考图5-14和图5-17)
若平衡结晶,获得的室温组织形貌为等轴晶,以不平衡结晶,组织形貌为树枝晶。
因为:
不平衡结晶时,先结晶的固相富含高熔点组元,形成树枝晶的枝干,最后结晶的固相富含低熔点组元,处于枝干之间,腐蚀时不同成分的腐蚀程度不同,所以显示出树枝晶形貌。
6对于含Sn50%的Pb-Sn合金(Pb-Sn合金的相图在图5-18),要求:
(1)请画出平衡结晶的冷却曲线
(2)计算平衡冷却至室温时的平衡相和平衡组织的相对量(3)若将合金快速地冷却至伪共晶区后再冷至室温,则室温组织是什么,相对量是多少。
(1)冷却曲线与图5-21相似。
(2)平衡冷却至室温的平衡相为α+β,相对量为:
W(α)=(1-0.3)/(1-0.02),
W(β)=(0.3-0.02)/(1-0.02)。
平衡组织为α+βII+(α+β),其中α+βII是由先共晶α产生的,(α+β)为共晶组织,由液相产生。
相对量为:
W(α+β)=W(L)=(0.3-0.19)/(0.619-0.19)=0.26,
所以,W(α+βII)=(0.619-0.3)/(0.619-0.19)=0.74,
W(α)=(1-0.19)/(1-0.02)*0.74,
W(βII)=(0.19-0.02)/(1-0.02)*0.74
(3)快速冷却至伪共晶区,室温获得100%的共晶组织。
8指出铁与碳可以组成哪些相结构,哪些组织,写出具体的相结构名称和组织名称。
铁与碳可以组成的相结构有:
固溶体(α、γ)和化合物(Fe3C),组织为铁素体、珠光体、莱氏体、一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体。
9含碳0.45%和3.5%的铁碳合金分别称为何种合金。
分析它们的平衡结晶过程,画出冷却曲线,计算室温平衡相相对量和平衡组织相对量。
比较这两种合金的力学性能,并指出造成性能差异的原因。
(1)含碳0.45%的铁碳合金叫亚共析钢,
室温平衡相为α+Fe3C,
相对量W(α)=(6.69-0.45)/(6.69),W(Fe3C)=(0.45)/(6.69)
室温平衡组织为F+P,
相对量W(F)=(0.77-0.45)/(0.77-0.0218),W(P)=(0.45-0.0218)/(0.77-0.0218)。
(2)含碳3.5%的铁碳合金叫亚共晶白口铁,
相对量W(α)=(6.69-3.5)/(6.69),W(Fe3C)=(3.5)/(6.69)
室温平衡组织为P+Fe3CII+Ld,其中,P+Fe3CII是由先共晶奥氏体产生,Ld为莱氏体,由液相产生。
所以有:
相对量W(Ld)=(3.5-2.11)/(4.5-2.11),W(P+Fe3CII)=(4.5-3.5)/(4.5-2.11),
W(P)=(6.69-2.11)/(6.69-0.77)*W(P+Fe3CII)
W(Fe3CII)=(2.11-0.77)/(6.69-0.77)*W(P+Fe3CII)
(3)亚共析钢有一定的强度、硬度和塑性、韧性,随珠光体量增加,强度、硬度上升,塑性、韧性下降。
亚共晶白口铁,由于含有莱氏体,硬度很高,塑性、韧性很差,脆性很大。
10请描述求解单相固溶体自由能的方法。
对于Pt-Ag合金,请示意地画出1100℃时的成分-自由能曲线,以及平衡的情况。
如图
11请画出金属固溶体的成分-自由能曲线的示意图。
12已知二元合金A-B,如图是温度T时的三个单相的成分-自由能曲线示意图,其中L是液相,另外两个是固相。
问:
(1)在此温度时,液相是否可以稳定存在,为什么?
(2)分析温度T时,成分为I、II、III的合金,可以存在的平衡相是什么?
合金的自由能是多少。
(1)液相不能稳定存在。
(2)I合金为α,II合金为α+β,III合金为
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