第2课时 向心力的分析及表达式的应用Word格式文档下载.docx

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（1）某个力提供；

（2）某个力的分力提供；

（3）几个力的合力提供。

3.常见的几个实例分析

（1）重力（万有引力）提供向心力

如地球卫星绕地球做圆周运动。

（2）弹力提供向心力

如图所示，在光滑水平面上，将绳子的一端系在O点，绳子另一端系一小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力（弹力）提供。

（3）静摩擦力提供向心力

如图所示，木块随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供。

木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。

（4）合力提供向心力

如图所示，汽车过拱桥时，经最高点时其向心力由重力和支持力的合力提供。

（5）向心力由某一力的分力提供

如图所示，小球做圆锥摆运动，绳的拉力可分解为水平分力F1和竖直分力F2，则向心力可认为由绳拉力的水平分力提供，当然也可以认为是由重力和绳的拉力的合力提供。

【特别提示】对于做匀速圆周运动的物体，向心力由它所受的合力提供，其大小恒定。

【例1】下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（　　）

A.物体除受其他的力外还受到向心力的作用

B.物体所受的合力提供向心力

C.向心力的方向总指向圆心，故方向不变

D.向心力的大小一直在变化

解析　物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力来提供向心力，并不是还要受到一个向心力作用，故A错误，B正确；

做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小恒定，方向始终指向圆心，因此方向不断改变，故C、D错误。

答案　B

【针对训练1】

（多选）如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（　　）

A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力

B.向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力

C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力

D.向心力的大小等于Mgtanθ

答案　BCD

探究2　匀速圆周运动的特点及分析

1.匀速圆周运动的条件：

合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。

2.匀速圆周运动的三个特点

（1）线速度大小不变、方向时刻改变。

（2）角速度、周期和转速都恒定不变。

（3）向心力的大小恒定不变，但方向时刻改变。

3.匀速圆周运动的分析思路

【例2】（多选）（2020·

黑龙江哈尔滨三中高一月考）关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）

A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速（曲线）运动

D.匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动

解析　做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度；

匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，B、D选项正确。

答案　BD

【例3】（2020·

河南安阳一中高一期中）如图所示，

P点位于悬挂点正下方的地面上，质量为m的小球用细线拴住，线长l，细线所受拉力达到F＝2mg时就会被拉断。

当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h，求

（1）细线被拉断瞬间小球的速度大小？

（2）小球落地点到P点的距离？

解析　

（1）当细线恰好被拉断时有2mg－mg＝m

解得v＝

（2）细线被拉断后小球做平抛运动，有h＝

gt2，x＝vt

解得t＝

，x＝

。

答案　

（1）

（2）

【针对训练2】（多选）

一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）

A.A球的角速度必小于B球的角速度

B.A球的线速度必小于B球的线速度

C.A球运动的周期必大于B球运动的周期

D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力

解析　

两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，F合＝

，由牛顿第二定律可得

＝mω2R＝

＝

所以ω＝

①

v＝

②

T＝2π

③

筒壁对小球的弹力FN＝

④

由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；

由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；

由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；

由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力。

选项A、C正确。

答案　AC

探究3　变速圆周运动和一般的曲线运动

1.

变速圆周运动：

变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：

（1）跟圆周相切的分力Ft：

产生切向加速度，改变线速度的大小。

（2）指向圆心的分力Fn：

产生指向圆心的加速度，改变线速度的方向。

2.一般的曲线运动

（1）定义：

运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

（2）处理方法：

一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。

【例4】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。

图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为哪种是正确的？

为什么？

汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Ft所示。

同时汽车做曲线运动，必有向心力，向心力如图中的Fn所示。

汽车所受合外力F为Ft、Fn的合力，如图中F所示，丙图正确。

答案　丙图正确　原因见解析

1.（向心力的理解）（多选）关于向心力的下列说法中正确的是（　　）

A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小

B.做匀速圆周运动的物体向心力即为物体受到的合力

C.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的

D.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

解析　向心力始终与物体速度垂直，它不改变速度大小，只改变速度的方向，选项A正确；

做匀速圆周运动物体的合外力始终指向圆心，提供向心力，选项B正确；

做匀速圆周运动物体的向心力大小不变，方向时刻改变，为变力，选项C错误；

物体因向心力的作用才做匀速圆周运动，选项D错误。

答案　AB

2.（向心力的来源）如图所示，

一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动（P未画出），关于小孩的受力，以下说法正确的是（　　）

A.小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用

B.小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力

C.小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力

D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变

解析　由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项A、B错误，C正确；

由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变小，选项D错误。

答案　C

3.（匀速圆周运动的分析）（多选）如图所示，

质量不计的轻质弹性杆插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（　　）

A.小球所受的合外力大小为mω2R

B.小球所受的合外力大小为m

C.小球对杆作用力的大小为m

D.小球对杆作用力的大小为m

解析　小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即F合＝mRω2，故A正确，B错误；

小球受重力和杆对它的作用力F，根据力的合成有F2－（mg）2＝（F合）2，所以F＝m

，故C错误，D正确。

答案　AD

4.（变速圆周运动）

如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。

当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（　　）

A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c

B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力

C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a

D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b

解析　转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；

当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；

当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。

答案　A

课时定时训练

（限时30分钟）

◆对点题组练

题组一　向心力的理解及来源分析

1.关于向心力，下列说法中正确的是（　　）

A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力

B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小

C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力

D.做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力

解析　向心力是根据力的作用效果命名的，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项A错误，B正确；

做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向不断变化，是变力，选项C错误；

做一般曲线运动的物体所受的合力通常可分解为切线方向的分力和法线方向的分力，切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小，法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向，选项D错误。

（2020·

镇江崇实女子中学高一月考）如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是（　　）

A.重力、支持力

B.重力、向心力

C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力

D.重力、支持力、向心力、摩擦力

解析　物体受到重力、支持力、静摩擦力，其中，指向圆心的静摩擦力提供向心力，C正确。

3.

如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（　　）

A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用

B.老鹰受重力和空气对它的作用力

C.老鹰受重力和向心力的作用

D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用

解析　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。

4.

“辽宁舰”质量为m＝6×

106kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中“辽宁舰”做匀速圆周运动，速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）

A.在A点时水对舰的合力指向圆心

B.在A点时水对舰的合力大小约为F＝6.0×

107N

C.在A点时水对舰的合力大小约为F＝2.4×

106N

D.在A点时水对舰的合力大小为0

解析　在A点时，水对舰有向上的浮力，大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上，选项A错误；

水对舰的合力大小约为F＝

N≈6×

107N，选项B正确，C、D错误。

5.（多选）

如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。

座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　）

A.运动周期为

B.线速度的大小为ωR

C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

D.所受合力的大小始终为mω2R

解析　由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω＝

，解得T＝

，故A错误；

由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v＝ωR，故B正确；

由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg，故C错误；

由匀速圆周运动的合力提供向心力可得F合＝mω2R，故D正确。

题组二　匀速圆周运动的特点及分析

6.（多选）上海磁悬浮线路最大转弯处的半径达到8000m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h速率不变的行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是（　　）

A.乘客受到的向心力大小约为200N

B.乘客受到的向心力大小约为539N

C.乘客受到的向心力大小约为300N

D.弯道半径设计越大可以使乘客在转弯时越舒适

解析　360km/h＝100m/s，乘客所受的向心力Fn＝m

＝200N，故A正确，B、C错误；

根据Fn＝m

知，R越大，向心力越小，车厢对乘客的作用力越小，乘客越舒适，故D正确。

7.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°

，乙转过45°

，则它们的向心力大小之比为（　　）

A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16

解析　由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C正确。

8.

（多选）如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°

，运动员转动的周期T＝2s，重力加速度为g，估算该女运动员（　　）

A.受到的拉力为

mg

B.受到的拉力为2mg

C.做圆周运动的半径为

D.做圆周运动的半径为

解析　设女运动员受到的拉力为F，分析女运动员受力情况可知，Fsin30°

＝mg，Fcos30°

＝m

r，可得F＝2mg，r＝

，故B、C正确。

答案　BC

题组三　变速圆周运动和一般的曲线运动

9.

如图所示，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。

某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（　　）

解析　橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；

由于做加速圆周运动，速度不断增大，故合力与速度的夹角小于90°

，故选项C正确。

◆综合提升练

10.

重庆十一中高一下期中）如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。

当转速增大后（A、B与容器接触面间仍相对静止），下列说法正确的是（　　）

A.两物体受到的摩擦力都增大

B.两物体受到的摩擦力大小都不变

C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变

D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大

解析　容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；

在竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变；

以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r知其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故D正确。

答案　D

11.如图所示，

M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上。

M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。

当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动。

当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M（　　）

A.所需要的向心力变为原来的4倍

B.线速度变为原来的

C.半径r变为原来的

D.M的角速度变为原来的

解析　转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故选项A错误；

转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，D错误；

根据F＝mrω2，向心力不变，则r变为原来的

，C错误；

根据v＝rω，线速度变为原来的

，故B正确。

12.如图

所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

A.A的速度比B的大

B.A与B的向心力大小相等

C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

解析　A、B

两个座椅具有相同的角速度，根据公式：

v＝ωr，A的运动半径小，A的速度就小，故A错误；

根据公式F＝mω2r，A的运动半径小，A的向心力就小，故B错误；

对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得，mgtanθ

＝mω2r，则得tanθ＝

，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误；

缆绳拉力T＝

，可见A对缆绳的拉力较小，故D正确。

13.如图所示，

水平转台上有一个质量m＝1kg的小物体，离转台中心的距离为r＝0.5m。

求：

（1）若小物体随转台一起转动的线速度大小为1m/s，物体的角速度多大；

（2）在第

（1）问条件下，物体所受的摩擦力为多大；

（3）若小物体与转台之间的最大静摩擦力大小为4.5N，小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为多大？

解析　

（1）已知v＝1m/s，r＝0.5m，则由v＝ωr

得ω＝

＝2rad/s。

（2）小物体随转台一起转动，向心力由转台对小物体的静摩擦力提供，由牛顿第二定律得物体所受的摩擦力

F静＝Fn＝m

＝2N。

（3）当小物体所受静摩擦力最大时，角速度最大，有

Fm＝mω

r得ωm＝

＝3rad/s。

答案　

（1）2rad/s　

（2）2N　（3）3rad/s