高考总复习高中数学《算法初步》单元测试附带答案Word文件下载.docx

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i=1

Do

输入x

S=S+x

i=i+1

Loopwhile

a=

输出a

结束

i＞20

i＜20

i＞=20

i＜=20

5．（5分）若f（x）在区间[a，b]内单调，且f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]内（　　）

至多有一个根

至少有一个根

恰好有一个根

不确定

6．（5分）将389化成四进位制数的末位是（　　）

1

2

3

7．（5分）下列各数中最小的数是（　　）

85（9）

210（6）

1000（4）

111111

（2）

8．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（　　）

6，6

5，6

5，5

6，5

9．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（　　）

﹣845

220

﹣57

34

10．（5分）如图，程序运行后输出的结果为（　　）

50

5

25

11．（5分）右图程序运行后输出的结果为（　　）

3456

4567

5678

6789

二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）

12．（3分）已知点A（﹣1，0），B（3，2），则线段AB的垂直平分线的方程为　_________　．

13．（3分）如图，程序运行后输出的结果为　_________　、　_________　．

14．（3分）程序输出的n的值是　_________　．

三、解答题（共3小题，满分36分）

15．（12分）用辗转相除法或者更相减损术求三个数324，243，135的最大公约数．

16．（12分）已知函数

编写一程序求函数值．

17．（12分）某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R（总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：

元）是年产量Q（单位：

件）的函数，并且满足下面关系式：

R=f（Q）=

，求每年生产多少产品时，总利润最大？

此时总利润是多少元？

参考答案与试题解析

考点：

程序框图的三种基本逻辑结构的应用．1342883

专题：

阅读型．

分析：

本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、选择结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可

解答：

解：

算法的三种基本结构是顺序结构、选择结构、循环结构，

考查四个选项，应该选C

故选C

点评：

本题考查程序框图的三种基本逻辑结构的应用，求解本题的关键是对算法的三种基本结构理解并熟练掌握

赋值语句．1342883

规律型．

要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．

先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，

把c的值赋给变量a，这样a=17

故选B

本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．

条件语句；

设计程序框图解决实际问题．1342883

对于选项①，②值，代入相应的公式求即可，对于选项③，④值域代入相应的公式时需要分类讨论，故要用到条件语句来描述其算法．

对于①输入一个正数x，求它的常用对数值，代入lgx求即可；

对于②，求面积为6的正方形的周长，代入a2求即可；

对于③，求三个数a，b，c中的最大数，必须先进行大小比较，要用条件语句；

对于④，求函数

的函数值，必须对所给的x进行条件判断，也要用条件语句．

其中不需要用条件语句来描述其算法的有2个．

故选B．

本题考查算法适宜用条件结构的问题，是在解决时需要讨论的问题．属于基础题．

伪代码．1342883

由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由当型循环是不满足条件退出循环，故易得结论．

由程序的功能是求20个数的平均数，

则循环体共需要执行20次，

由循环变量的初值为1，步长为1，

故当循环20次时，

此时循环变量的值为21应退出循环，

又因当型循环是不满足条件退出循环，

i＜=20时退出循环．

故选D．

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：

①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：

不能准确理解流程图的含义而导致错误．

函数零点的判定定理．1342883

计算题．

根据零点存在定理，我们易得到函数f（x）在区间[a，b]上有零点，再根据函数f（x）在区间[a，b]内单调，即可得结论．

因为f（a）f（b）＜0，所以，f（a）与f（b）异号，即：

f（a）＞0，f（b）＜0；

或者f（a）＜0，f（b）＞0

显然，在[a，b]内，必有一点，使得f（x）=0．

又f（x）在区间[a，b]上单调，所以，这样的点只有一个

本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，正确理解零点存在定理是解答本题的关键．

排序问题与算法的多样性．1342883

根据算法的规则，将389变为四进位制数，即可知末位数是几，对比四个选项，选出正确选项即可．

将389化成四进位制数的运算过程如图，所得的四进位制数是12011（4）

其末位是1

故选A

本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K取余法．

带余除法．1342883

欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．

85（9）=8×

9+5=77；

210（6）=2×

62+1×

6=78；

1000（4）=1×

43=64；

11111

（2）=24+23+22+21+20=31．

故11111

（2）最小，

本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×

该数位的权重，即可得到结果．

把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．

∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1

=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1

=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1

={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1

∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，

故选A．

本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．

首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．

∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，

∴v0=a6=3，

v1=v0x+a5=3×

（﹣4）+5=﹣7，

v2=v1x+a4=﹣7×

（﹣4）+6=34，

v3=v2x+a3=34×

（﹣4）+79=﹣57，

∴V3的值为﹣57；

故选C．

本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．

根据伪代码所示的顺序，

逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环aj

循环前/01

第一圈是12

第二圈是33

第三圈是14

第四圈是05

第五圈是06

第四圈否

故最后输出的值为：

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：

：

①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

循环语句．1342883

该程序的作用是利用循环计算并输出z的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．

是否继续循环xyz

循环前110

进入循环：

第一圈是121

第二圈是132

第三圈是143

第四圈否

退出内循环，故输出第一个z的值为：

接下来再次进入循环…

对照选项，只有A正确

12．（3分）已知点A（﹣1，0），B（3，2），则线段AB的垂直平分线的方程为　2x+y﹣3=0　．

直线的一般式方程与直线的垂直关系．1342883

要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．

设线段AB的中点M的坐标为（x，y），

则x=

=1，y=

=1，

所以M（1，1）

因为直线AB的斜率为

=

，

所以线段AB垂直平分线的斜率k=﹣2，

则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣1）

整理得2x+y﹣3=0

故答案为2x+y﹣3=0

此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．

13．（3分）如图，程序运行后输出的结果为　22　、　﹣22　．

图表型．

根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？

，满足条件则执行x=y﹣3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出x﹣y，y﹣x即可．

程序第三行运行情况如下：

∵x=5，不满足x＜0，则运行y=﹣20+3=﹣17

最后x=5，y=﹣17，

输出x﹣y=22，y﹣x=﹣22．

故答案为：

22；

﹣22．

本题主要考查了伪代码，选择结构、也叫条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．

14．（3分）程序输出的n的值是　3　．

该程序的作用是累加并输出n的值．

是否继续循环jn

循环前/10

第一圈是20

第二圈是30

第三圈是41

第四圈是51

第五圈是61

…

依此类推，n的值的变化情况是：

如果j是4的倍数，则n加1，

j到12时，n=3．

故最终的输出结果为：

3．

用辗转相除计算最大公约数．1342883

根据辗转相除法，我们可以先求出324与243的最大公约数为81，再利用辗转相除法，我们可以求出81与135的最大公约数为27，进而得到答案．

324=243×

1+81

243=81×

3+0

则324与243的最大公约数为81

又135=81×

1+54

81=54×

1+27

54=27×

2+0

则81与135的最大公约数为27

所以，三个数324、243、135的最大公约数为27．

本题考查的知识点是辗转相除法与更相减损术，求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数，…最后得到答案．

伪代码；

函数的值．1342883

方案型．

本题是分段函数而且是三段，应该选择IF﹣THEN﹣ELSE语句，利用两个IF语句嵌套即可，注意程序的规范．

程序如下：

本题主要考查了分段函数，以及设计程序框图解决实际问题，属于基础题．

函数最值的应用；

根据实际问题选择函数类型．1342883

综合题．

由题设条件知y=R﹣100Q﹣20000=

（Q∈Z），由此进行分类讨论能够求出每年生产多少产品时，总利润最大，并能求出此时总利润．

∵y=R﹣100Q﹣20000

（Q∈Z），

∴0≤Q≤400时，

=﹣

（Q﹣300）2+25000，

此时，Q=300时，ymax=25000．

Q＞400时，y=60000﹣100Q＜20000．

所以，每年生产300件时利润最大，最大值为25000元．

本题考查函数最值的应用，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的灵活运用．