高考数学单元卷四B级到单元卷六文档格式.docx
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A.-B.
C.D.
7.(2015·
西宁一检)定义:
|a×
b|=|a|·
|b|·
sinθ,其中θ为向量a与b的夹角,若|a|=2,|b|=5,a·
b=-6,则|a×
b|等于( )
A.6B.-8或8
C.-8D.8
8.(2015·
四川雅安模拟)已知向量a是与单位向量b夹角为60°
的任意向量,则对任意的正实数t,|ta-b|的最小值是( )
A.0B.C.D.1
9.(2015·
安徽安庆模拟)已知a、b为平面向量,若a+b与a的夹角为,a+b与b的夹角为,则=( )
10.(2015·
乐山市调研)若函数f(x)=2sin
(-2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则(+)·
=( )
A.-16B.16
C.-32D.32
11.(2015·
贵州八校二联)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,||=||=||=1,++=0,A(1,1),则·
的取值范围是( )
A.[-1-,-1]
B.
C.
D.[1-,1+]
12.(2015·
浙江六校联考)已知向量a,b是单位向量,若a·
b=0,且|c-a|+|c-2b|=,则|c+2a|的取值范围是( )
A.[1,3]B.[2,3]
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 共40分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)
13.(2015·
河北模拟)已知=1,=2,∠AOB=,=+,则·
=________.
14.(2015·
贵阳一检)如图,
已知圆M:
(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,·
的最大值是________.
15.(2015·
南通一调)如图,圆O的内接△ABC中,M是BC的中点,AC=3,若·
=4,则AB=________.
16.(2015·
河北保定模拟)设互不相等的平面向量组ai(i=1,2,3,…),满足:
①|ai|=2;
②ai·
ai+1=0,若Tm=a1+a2+…+am(m≥2),则|Tm|的取值集合为________.
三、解答题(本大题共2小题,共20分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)(2015·
南通二调)在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,0),b=(0,2).设向量x=a+(1-cosθ)b,y=-ka+b,其中0<θ<π.
(1)若k=4,θ=,求x·
y的值;
(2)若x∥y,求实数k的最大值,并求k取最大值时θ的值.
18.(本小题满分10分)(2015·
烟台诊断)已知函数f(x)=a·
b,其中a=(2cosx,
-sin2x),b=(cosx,1),x∈R.
(1)求函数y=f(x)单调递减区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=-1,a=,且向量m=(3,sinB)与n=(2,sinC)共线,求边长b和c的值.
阶段滚动回扣卷
(二)
120分钟 满分:
150分)
杭州七校模拟)已知集合A={x|=,x∈R},B={1,m},若A⊆B,则m的值为( )
A.2B.-1C.-1或2D.2或
河北邯郸模拟)设a,b是两个非零向量,则“a·
b<
0”是“a,b夹角为钝角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
河南洛阳模拟)已知θ为第二象限角,sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(m∈R)的两根,则sinθ-cosθ等于( )
A.B.
C.D.-
河南天一大联考模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>
0时,f(x)=则f(f(-16))=( )
A.-B.-C.D.
河北模拟)若=,则tan2α=( )
A.B.-
C.D.-
河北邢台模拟)给出下列命题:
①函数f(x)=是奇函数;
②函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数;
③函数y=与y=-log3x的图象关于直线y=x对称;
④若y=f(x)是定义在R上的函数,则y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
吉林实验二模)已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·
(b-c)=0,则|c|的最大值是( )
A.1B.2C.D.
黑龙江大庆二模)函数y=的图象大致为( )
云南部分名校模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于( )
A.B.C.-D.-
山西大同模拟)在△ABC中,已知向量与满足·
=0,且·
=,则△ABC为( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.三边均不相等的三角形
广西百所名校一模)定义在R上的函数f(x)满足:
f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)
杭州一检)已知函数f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2-x+b).若函数f(x)在区间[-2,2]上有5个零点,则实数b的取值范围是( )
A.-1<b≤1B.≤b≤
C.-1<b<1或b=D.<b≤1或b=
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
豫南九校二联)若函数f(x)=cosx+2xf′,则f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是________.
烟台市检测)将函数y=f(x)图象向上平移一个单位长度,再向左平移个单位长度,则所得图象对应的函数y=2cos2x,则f(x)=________.
沈阳市四校联考)在△AOB中,G为△AOB的重心(三角形中三边上中线的交点叫重心),且∠AOB=60°
,若·
=6,则||的最小值是________.
河南濮阳模拟)在△ABC中,2sin2=sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
江西省质检三)已知△ABC的外接圆圆心为O,半径为2,++=0,且||=||.
(1)求·
的值;
(2)若E是AC的中点,求|+|的值.
18.(本小题满分12分)(2015·
黄冈市质检)已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.
19.(本小题满分12分)(2015·
大庆市质检二)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2=6abcosC,且sin2C=2sinAsinB.
(1)求角C的值;
(2)设函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0),且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围.
20.(本小题满分12分)(2015·
郑州质检)已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=xex.
(1)求f(x)-g(x)的极值;
(2)当x∈(-2,0)时,f(x)+1≥ag(x)恒成立,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)(2015·
潍坊市质检)已知向量a=,b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·
b.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,a=,S△ABC=,求b+c的值.
22.(本小题满分12分)(2015·
南通一调)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知函数f(x)=ax3+3xlnx-a(a∈R).
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在区间上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.(注:
e是自然对数的底数.)
高考真题导向卷
(二)
福建)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( )
北京)设a,b是非零向量,“a·
b=|a||b|”是“a∥b”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
广东)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·
等于( )
A.2B.3
C.4D.5
山东)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°
,则·
A.-a2B.-a2
C.a2D.a2
四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A.y=cos
B.y=sin
C.y=sin2x+cos2x
D.y=sinx+cosx
陕西)
如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:
m)的最大值为( )
A.5B.6
C.8D.10
陕西)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( )
A.|a·
b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
8.(2014·
浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象( )
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
9.(2013·
陕西)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+
ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
全国Ⅰ)
函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
湖南)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=( )
福建)已知⊥,||=,||=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·
的最大值等于( )
A.13B.15C.19D.21
江苏)已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为________.
14.(2013·
山东)已知向量与的夹角为120°
,且||=3,||=2.若=λ+,且⊥,则实数λ的值为________.
15.(2014·
四川)如图所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°
,30°
,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:
sin67°
≈0.92,cos67°
≈0.39,sin37°
≈0.60,cos37°
≈0.80,≈1.73)
安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的序号).
①a为单位向量;
②b为单位向量;
③a⊥b;
④b∥;
⑤(4a+b)⊥.
17.(本小题满分10分)(2013·
新课标全国Ⅰ)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
.
(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°
,求tan∠PBA.
18.(本小题满分12分)(2014·
安徽)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
(1)求a的值;
(2)求sin的值.
广东)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.
(1)若m⊥n,求tanx的值;
(2)若m与n的夹角为,求x的值.
20.(本小题满分12分)(2013·
江苏)已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=,求证:
a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
山东)设f(x)=sinxcosx-cos2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
福建)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:
先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.
(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;
(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.
①求实数m的取值范围;
②证明:
cos(α-β)=-1.
单元卷五 数列(A级)
黄冈中学检测)已知{an}是等差数列,a1+a7=-2,a3=2,则{an}的公差d=( )
A.-1B.-2
C.-3D.-4
绵阳市一诊)设各项均不为0的数列{an}满足an+1=an(n≥1),若a2a4=2a5,则a3=( )
A.B.2
C.2D.4
北京西城模拟)已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2a=a+a(n≥2),则a6等于( )
A.16B.8
安徽安庆模拟)已知数列{an}是等差数列,a1=tan225°
,a5=13a1,设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和,则S2014=( )
A.2015B.-2015
C.3021D.-3022
乌鲁木齐模拟)设{an}是公差不为零的等差数列,a2=2,且a1,a3,a9成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=( )
A.+B.+
C.+D.+
大庆市质检二)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=( )
A.29B.31
C.33D.36
湖北八校模拟)已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论中一定成立的是( )
A.若a3>0,则a2013<0B.若a4>0,则a2014<0
C.若a3>0,则S2013>0D.若a4>0,则S2014>0
青岛模拟)已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,其公比q≠1且bi>0(i=1,2,…,n),若a1=b1,a11=b11,则( )
A.a6>b6B.a6=b6
C.a6<b6D.a6<b6或a6>b6
湖南常德模拟)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)
C.(1-4-n)D.(1-2-n)
河南省焦作市高三统考)已知正项等比数列{an}满足a3·
a2n-3=4n(n>1),且n为偶数,则log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=( )
A.n2B.(n+1)2
C.n(2n-1)D.(n-1)2
东北三省四市一模)已知数列{an}中,an>0,a1=1,an+2=,a100=a96,则a2014+a3=( )
河南省实验中学质检)已知数列{an}的通项为an=log(n+1)(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1·
a2·
a3·
…·
an为整数的n叫做“优数”,则在(0,2015]内的所有“优数”的和为( )
A.1024B.2012
C.2026D.2036
江苏宿迁模拟)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则等于________.
石家庄质检)在数列{an}中,anan+1=,a1=1,若Sn是数列{an}的前n项和,则S20=________.
重庆一中检测)已知数列{an}满足:
a1=1,an+1=an+(n∈N*),则数列{an}的通项公式为________.
武昌区调研)给出以下数对序列:
(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(2,2)(3,1)
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
……
记第i行的第j个数对为aij,如a43=(3,2),则
(1)a54=________;
(2)anm=________.
江西重点中学十校联考)已知数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差d≠0.若ab1,ab2,ab3,…,abn…成等比数列,且b1=1,b2=2,b3=5.
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设cn=log3(2bn-1),求和Tn=c1c2-c2c3+c3c4-c4c5+…+c2n-1c2n-c2nc2n+1.
河北衡水模拟)已知等差数列{an}中,a2+a6=6,Sn为其前n项和,S5=.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn<
m对一切n∈N*成立,求最小正整数m.
安徽安庆模拟)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足a=4Sn+4n+1,n∈N*,且a2,a5,a14恰好是等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)记数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,k≥3n-6恒成立,求实数k的取值范围.
四川雅安模拟)已知单调递增的等比数列{an}满足:
a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=anlog2an,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn-n·
2n+1+50<0成立的正整数n的最小值.
山东菏泽一模)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=n·
2n+3.
(1)若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;
(2)若an=4n+4,试探究:
数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r∈N,r≥2)项的和?
若存在,请求出该项;
若不存在,请说明理由.
山东潍坊一模)已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2-1,数列{bn}满足3n·
bn+1=(n+1)an+1-nan,且b1=3.
(1)求an,bn;
(2)设Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn,并求满足Tn<
7时n的最大值.
单元卷五 数列(B级)
衡水中学二模)已知等比数列{an}中,a5=10,则lg(a2a8)等于( )
A.1B.2C.10D.100
长春调研)已知数列{an}为等差数列,其前n项和为S
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