最全动点问题讲义文档格式.docx
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2.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是BC边上一动点,把△ABP沿AP翻折△AQP,CQ的最小值________
2、定线+定角⇒圆
3.已知A(0,
),B(1,0),P是线段AO上动点,AQ⊥BQ,当点P从点A运动到点O时,Q点经过的路径长为________
4.如图,半径为2CM,圆心角为90°
的扇形OAB的弧AB上有一动点P,从P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,当P从点A运动到点B时,I点的运动轨迹长_____
5.
如图所示,扇形OAB从图①无滑动旋转到图②,再由图②到图③,∠O=60∘,OA=1.求O点所运动的路径长.
6.如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°
,BD⊥BE,AD=BC.
(1)求证:
AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q.
i)当点P与A,B两点不重合时,求DPPQ的值;
ii)当点P从点A运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.
7.如图在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=8,BC=6,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。
连结PQ,M为线段PQ的中点,则在整个运动过程中,M点所经过的路径长为___..
练习
1.如图,已知线段AB=10,C、D是AB上两点,且AC=DB=2,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为_______.
2.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E在边AD上,且AE:
ED=1:
2.动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为______.
3.如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.
(1)设AE=
时,△EGF的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)P是MG的中点,请直接写出点P的运动路线的长.
4.如图,已知点A是第一象限内横坐标为
的一个定点,AC⊥
轴于点M,交直线
于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°
,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是_______.
5.如图,在平面内,AB=6,P为线段AB上的动点,三角形纸片CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P,且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B,则点E运动的路径长为_______.
6.一副含30°
和45°
角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BC=EF=12cm(如图1),点G为边BC(EF)的中点,边FD与AB相交于点H,此时线段BH的长是________.现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2),在∠CGF从0°
到60°
的变化过程中,点H相应移动的路径长共为________________.(结果保留根号)
7.如图,在等边△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动,连接PD,以PD为边,在PD右侧按如图方式作等边△DPF,当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是________________.
8.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代数式分别表示:
QB=________________,PD=________________.
是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?
若存在,求出t的值;
若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
9.如图,边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点A在
轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿
轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是
秒.将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°
得点C,点C随点P的运动而运动,连接CP、CA,过点P作PD⊥OB于点D.
(1)填空:
PD的长为________(用含
的代数式表示);
(2)求点C的坐标(用含
(3)在点P从O向A运动的过程中,△PCA能否成为直角三角形?
若能,求
的值.若不能,请说明理由;
(4)填空:
在点P从O向A运动的过程中,点C运动路线的长为________.
10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为________________.
11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是以A为圆心,以2为半径的圆上一动点,连接CE,点P为CE的中点,连接BP,若AC=
,BD=
,则BP的最大值为________.
12.如图,正方形ABCD中,AB=2,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,M是线段BC上任意一点,则MD+MP的最小值为________.
13.如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是_______.
14.在5×
5的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,网格中小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的边分别过格点E,F,G,H,则OD的最大值为.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=1,P为△ABC内一个动点,∠PAB=∠PBC,则CP的最小值为_______
_
16.转到△A′B′C′的位置,则边AB的中点D运动的路径长是_______.
17.如图所示,扇形OAB从图①无滑动旋转到图②,再由图②到图③,∠O=60°
,OA=1.
(1)求O点所运动的路径长;
(2)O点走过路径与直线L围成图形的面积.
18.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连结AF,BE相交于点P.
(1)若AE=CF.
求证:
AF=BE,并求∠APB的度数.
若AE=2,试求
的值.
(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.
19.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.
问题思考:
如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF.
(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?
若是,请求出;
若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.
(2)分别连接AD、DF、AF、AF交DP于点K,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?
请说明理由.
问题拓展:
(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.
(4)如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
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