生物医学统计分析实验7报告Word文档下载推荐.docx

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（六）生长曲线的方程拟合[Eg8.4]

在生物生长过程中，初始阶段的生物量增长较缓慢，继之速度加快进入快速期，而

后又转入缓慢期，直至停止生长，呈“S”型，称为生长曲线，属于非线性回归。

1.Logistic曲线方程的拟合

2.Gompertz和VonBertalanffy曲线方程的拟合

四、实验结果与分析

[例8.1]建立饲料消耗量对体重的回归方程并对回归关系、回归系数进行检验

表8.1-1饲料消耗和体重的描述性统计量

均值

标准偏差

N

饲料消耗

93.560

3.8816

10

体重

4.980

.4131

表8.1-2饲料消耗和体重的相关性分析表

Pearson相关性

1.000

.818

Sig.（单侧）

.

.002

表8.1-3饲料消耗和体重回归分析的相关模型汇总

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

1

.818a

.670

.629

2.3656

a.预测变量:

（常量）,体重。

表8.1-4饲料消耗和体重回归分析的Anovab

平方和

df

均方

F

Sig.

回归

90.836

16.232

.004a

残差

44.768

8

5.596

总计

135.604

9

b.因变量:

饲料消耗

表8.1-5饲料消耗和体重的回归系数a及t检验

非标准化系数

标准系数

t

B

标准误差

试用版

（常量）

55.263

9.535

5.796

.000

体重X

7.690

1.909

4.029

.004

a.因变量:

分析：

表8.1-1给出了饲料消耗和体重的描述性统计量；

表8.1-2可见，相关系数r=0.818，显著概率（Sig.）P=0.002<

0.01,即体重和饲料消耗之间是极显著正相关关系；

表8.1-3是有关线性回归模型的参数，“R”相当于两个变量的简单相关系数r；

“R方”即相关系数的平方值，也称为决定系数r2或拟合度R2，其值为0.670，表示因变量饲料消耗量的变异中有67.0%是由自变量体重的不同造成；

“调整R方”是修正的决定系数，为0.629.“标准估计的误差”是估计值的标准误差，记为Syx。

即：

表8.1-4为回归关系的显著性检验的方差分析结果。

可见F=16.232，P=0.004<

0.01

表明体重对饲料消耗量存在极显著的线性回归关系，所建立的回归方程是有意义的。

表8.1-5为回归系数表，可见回归系数，可见回归系数b=7.690，截距（常数项）

a=55.263，因此可建立以下回归方程：

截距的标准误差为9.535。

回归系数b的标准误差Sb为1.909，其公式为：

表8-6还给出了回归系数显著性检验结果：

回归系数b检验的统计量t值为4.029，

P=0.004<

0.01，截距a检验的统计量t值为5.796，P=0.000<

0.01，即体重与饲消

耗量的回归系数均极显著，表明体重与饲料消耗量间存在极显著地线性关系，可用

所建立的回归方程来进行预测和控制。

[例8.2]根据某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，然后进行廋肉量y对其眼肌面积（x1）、腿肉量（x2）、腰肉量（x3）的多元线性回归分析

表8.2-1廋肉量y、眼肌面积（x1）、腿肉量（x2）、腰肉量（x3）的相关性分析

瘦肉量

眼肌面积

腿肉量

腰肉量

.279

.851

.606

.220

.183

.340

.088

.001

.146

.190

.048

25

表8.2-2四变量中输入／移去的变量a

输入的变量

移去的变量

方法

步进（准则:

F-to-enter的概率<

=.050，F-to-remove的概率>

=.100）。

2

瘦肉量

模表8.2-3四变量分析的模型汇总

标准估计的误差

.851a

.725

.713

.58237

.916b

.838

.824

.45636

（常量）,腿肉量。

b.预测变量:

（常量）,腿肉量,腰肉量。

表8.2-4廋肉量y、眼肌面积（x1）、腿肉量（x2）、腰肉量（x3）的方差分析表

20.561

60.624

.000a

7.800

23

.339

28.361

24

23.779

11.890

57.089

.000b

4.582

22

.208

c.因变量:

表8.2-5偏回归系数及其t检验

标准误差

2.595

1.586

1.636

.115

2.453

.315

7.786

1.128

1.298

.870

.394

2.102

.263

.730

8.006

1.976

.503

.358

3.931

表8.2-6已排除的变量c情况

BetaIn

偏相关

共线性统计量

容差

.097a

.858

.400

.180

.952

.358a

.642

.884

.057b

.632

.534

.137

.938

a.模型中的预测变量:

b.模型中的预测变量:

首先，将作用最显著的变量引进模型，在此基础上引进对模型作用最显著的第二个变量，引进变量后立即对原来引进的变量进行显著性检验，及时剔除不显著的变量，然后在考虑引进新变量，依次重复，直至既不能再引进变量又不能从模型中踢出变量为止，最后得到最优回归方程。

表8.2-1为各变量相关分析结果，给出了各变量的两两相关系数及其相对应的显著概率值此处不做详解；

表8.2-2表明整个逐步回归过程中引进变量和剔除变量的情况。

表中第一列“模型”表示过程的次序，第二列“输入的变量”表示引进的变量，第三列“移去的变量”表示剔除的变量，第四列“方法”说明引进变量或剔除变量的标准。

表中显示第一次引进的变量是腿肉量x2，建立了模型1，第二次引进的变量是腰肉量x3，建立了模型2，引进的变量没有有被剔除，所以模型2中包含了两个变量：

腿肉量和腰肉量；

表8.2-3说明对回归方程影响最大的变量依次引入回归方程后，复相关系数（R）的

变化。

复相关系数（R）表示自变量与因变量的密切程度。

“标准估计的误差”表示

自变量的影响因素被扣除后，因变量本身的变异（误差），由表8.2-3可见，当“腿

肉量x2”被引入回归方程时，复相关系数R为0.851，估计标准误差为0.58237，当“腰

肉量x3”被引入回归方程时，其R值为0.916，估计标准误差为0.45636，可见自变量

被依次引入回归方程后，其复相关系数（R）逐渐变大，估计标准误差逐渐变小；

表8.2-4给出了回归过程中每一步引入影响最大的变量后，回归关系显著检验的方差分析结果。

在模型1，变量“腿肉量x2”引入回归方程后，F=60.624，P（sig.）≈0，P<

0.01;

在模型2，变量“腿肉量x2”和“腰肉量x3”引入回归方程后，其F=57.089，P（sig.）≈0，P<

0.01，表明两个模型的回归关系的检验均具有非常高的显著性。

表8.2-5给出了两个模型的偏回归系数及相应的t检验结果。

由表8.2-5可知，第一次引入变量的是“腿肉量x2”，所得的第一回归方程为：

y=2.595+2.453x2

第二次引入变量是“腰肉量x3”所得第二回归方程为：

y=1.128+2.102x2+1.976x3

经t检验，腿肉量和腰肉量的P值分别为0.000,0.001，均小于0.01，他们的回归检验均具有非常高的显著性。

表8.2-5还列出各变量的偏回归系数的标准误差、标准系数（标准化回归系数）；

表8.2-6给出了已排除变量的统计信息。

由表可见，在模型1中腰肉量x3的t=3.931，P=0.001<

0.01，故腰肉量x3被引入方程；

没有引入方程的变量“眼肌面积x1”在模型1和模型2中其P（sig.）分别为0.400和0.534均大于0.05，无显著统计学意义，故为不重要变量。

综上所述，模型2的回归方程y=1.128+2.102x2+1.976x3是最优的回归模型。

[例8.3]测定了8尾雌性鲟鱼的体长和体重，试对鲟鱼体重与体长进行回归分析

表8.3-1鲟鱼体重与体长回归分析的模型汇总和参数估计值

因变量:

体重y

方程

模型汇总

参数估计值

df1

df2

常数

b1

b2

b3

线性

.914

63.423

6

-18.221

.237

对数

.847

33.100

-110.782

25.481

倒数

.759

18.868

.005

33.063

-2523.610

二次

.969

78.193

5

9.416

-.266

三次

.970

81.565

.216

7.083E-6

复合

.950

114.098

.149

1.033

幂

.984

366.517

2.071E-7

3.649

S

.989

546.101

5.392

-382.771

增长

-1.903

.032

指数

自变量为体长x。

图8.3-2体重和体长的S型曲线的拟合效果图

表8.3-1列出所选择的10种曲线方程的回归系数b0（常数项）、b1、b2、b3，拟合度R2，自由度（df），回归方程显著性检验的F值，显著性概率P（sig.）。

10中曲线拟合结果为：

（1）线性方程：

y=-18.221+0.2373x

（2）对数曲线方程：

y=-110.782+25.4810lnx

（3）逆函数曲线方程：

y=33.0626+（-2523.610/x）

（4）二次曲线方程：

y=9.4158-0.2658x+0.0021x2

（5）三次曲线方程：

y=0.2157+0.000x-0.0003x2+7.08*10-6x3

（6）复合曲线方程：

y=0.1491（1.0327）x

（7）幂函数曲线方程：

y=2.07*107x3.6492

（8）S曲线方程：

y=e（5.3920-382.771）/x

（9）生长曲线方方程：

y=e（-1.9034+0.0322）*x

（10）指数曲线方程：

y=0.149le0.0322x

从表8.3-1中可见，10个曲线模型的F检验的P（sig.）值都远小于0.01，说明模型成立的统计学意义都非常显著，这可能与样本含量太少有关。

拟合度R2的大小表示了回归曲线方程估测的可靠程度的高低，本例拟合度R2最大的是S曲线方程R2=0.989，故相对而言S曲线方程为描述体重与体长关系的最优方程。

图8.3-2是10种曲线方程的拟合效果图。

[例8.4]拟合猪的生长曲线

表8.4-1Logistic模型迭代历史记录b

迭代数a

残差平方和

参数

A

K

1.0

15551.156

100.000

1.1

23290.473

90.124

2.529

-.963

1.2

4423.098

92.385

1.582

.347

2.0

2.1

2141.362

94.626

3.475

.568

3.0

3.1

1108.793

100.961

5.484

.558

4.0

4.1

467.920

111.217

9.487

.675

5.0

5.1

163.151

119.415

13.647

.688

6.0

6.1

65.375

109.469

21.730

.878

7.0

7.1

31.491

111.826

26.322

.891

8.0

8.1

30.700

112.240

26.873

.889

9.0

9.1

30.699

112.308

26.852

.888

10.0

10.1

112.307

26.855

11.0

11.1

a.主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。

b.由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为SSCON=1.00E-008，因此在23模型评估和11导数评估之后，系统停止运行。

表8.4-2猪的Logistic生长曲线模型参数估计值

估计

标准误

95%置信区间

下限

上限

6.547

94.131

130.484

5.822

10.689

43.021

.087

.647

1.130

表8.4-3猪的Logistic生长曲线模型的方差分析表

源

23224.421

3

7741.474

4

7.675

未更正的总计

23255.120

7

已更正的总计

8772.469

体重

a.R方=1-（残差平方和）/（已更正的平方和）=.997。

表8.4-4猪的Gompertz生长曲线模型参数估计值

141.763

13.146

105.263

178.262

4.471

0.370

3.443

5.499

0.427

0.050

0.288

0.566

表8.4-5VonBertalanffy生长曲线模型参数估计值

176.764

29.733

94.211

259.316

0.861

0.055

0.708

1.014

0.270

0.051

0.129

0.411

表8.4-1列出子模型迭代过程的记录，可见经11次迭代运算后，模型达到收敛标准，得到最优解；

表8.4-2为logistic生长曲线模型参数的估计值，各参数的标准误差及参数95%置信区间的上、下限。

可见logistic模型中A、B和k分别为112.308/26.855和0.888，将A、B和k的值带入方程，得logistic曲线方程：

y=112.308/（1+26.855e-0.888t）

表8.4-3为logistic生长曲线模型的显著性检验的方差分析结果，此外只给出了各变异来源的平方和、均方和自由度。

若需要可自行计算F值，因为是非线性回归，它们只有参考意义。

表下方给出了模型的拟合度R2=0.997，可见拟合优度达到了令人非常满意的程度；

表8.4-4是Gompertz曲线方程模型参数的估计值，可见Gompertz模型中A、B和k分别为141.763、4.471和0.427，将A、B和k值代入方程，得模型的拟合度R2=0.998，Gompertz的曲线方程：

表8.4-5是VonBertalanffy曲线方程模型参数的估计值，参数A、B和k分别为176.764、0.861和0.270，将A、B和k值代入方程，得模型的拟合优度R2=0.997，

VonBertalanffy曲线方程：

y=176.764（1-0.861e-0.270t）3

拟合结果表明3个生长曲线方程的拟合度均高达0.997以上，都可很好地描述生长规律，其中Gompertz模型的拟合度（R2=0.998）最高。

[习题1]试用多元回归方法确定以身高、体重为自变量，体表面积为因变量的回归方程

表1-1描述性统计量

体表面积

5.73650

.403441

身高

89.130

1.2641

13.440

1.6635

表1-2身高、体重与体表面积的相关性分析

.869

.943

.863

表1-3输入／移去的变量b

体重,身高a

输入

a.已输入所有请求的变量。

体表面积

表1-4身高、体重、体表面积回归分析的模型汇总

.950a

.902

.874

.143346

（常量）,体重,身高。

表1-5身高、体重