新课程背景下小学数学教师本体性知识的缺失及其对策研究Word文档格式.docx
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然而,到了20世纪90年代中期,国内也有研究得出与上述NLSMA调查者相类似的结论。
如林崇德、申继亮、辛涛的研究(1996)称:
“我们的研究表明,教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。
我们认为,教师需要知道一部分学科知识,以达到某种水平,但并非本体性知识越多越好。
”[5]由于没有报告研究的方法与过程,因此无从对“几乎不存在统计上的关系”作出评估。
就结论而言,可以认为只是陈述了一个众所周知的判断:
教师拥有一定的知识,对于搞好教学是必要的,但不具充分性。
由此得出的推论是,从某种意义上说,教学的中心任务就是对学科作出教育学的解释,并把学科知识“心理学化”,以便学生接受与理解。
进一步的研究,有一项是以北京97名小学数学教师为调查对象,对其职业知识进行的调查分析。
该调查“根据教师的三种知识类型,结合对9名有经验的一线小学数学教师的访谈”分别编制问卷。
对于学科知识,主要从小学数学的基本概念、公式的运用及应用题等方面予以考查。
“从教师对数学学科知识的掌握情况来看,小学数学教师在学科知识基本概念的理解、公式的运用以及应用题等方面的答对率(题目得分/总分)都在85%以上,说明当前小学数学教师对学科知识的掌握是比较好的”,但他们“对条件性知识与实践性知识的掌握都不能令人满意”。
[6]
这里,透视“观念—结论”的变迁,不难发现,它实际上反映了对教学的关注,从学科知识向学科知识与学生认知整合的转移,同时也折射出教学的价值取向,从追求知识传授向追求学生更广泛发展的倾斜。
这无疑是一种发展、进步,应当加以肯定。
问题在于,首先,为了实现新的追求,教师的本体性知识应当达到何种水平,才能保证在对学科知识作出教育学的解释和心理学的加工时不至于出现知识性、科学性的偏差。
可以说,这一直是一个悬而未决的问题。
诚然,要对本体性知识的“某种水平”作出泛学科的、较为一般的具体刻画是困难的,特别是中小学课程内容的不断更新,进一步加大了从理论上作出这一刻画的难度。
但是,对现阶段任教某一学段、某一学科的教师,如小学数学教师,他们所拥有的本体性知识水平,是否适应目前正在推行的课程改革的要求,通过调研作出具体判断,却应该是可行的,也是课改推进的实践所十分需要的。
其次,用“小学数学的基本概念、公式的运用及应用题”等小学生应该掌握的内容,作为小学数学教师本体性知识的测度项目,是否有失偏颇?
换句话说,用“给学生的一杯水”来测量“教师的一桶水”合适吗?
那么,又如何来测量教师的一桶水呢?
是测量它的量,还是测量它的质?
有鉴于上述国内外从量的视角,以静态测度研究数学教师本体性知识所存在的局限性,本研究拟从质的视角,动态考察小学数学教师本体性知识的状况。
首先从课堂观察与现象分析入手,发现调研测试的素材,然后从课改推进中的教学需要着眼,确定测量内容,力求使质的测度具有一定的代表性和充分的现实意义,进而辅以访谈与个案研究,使研究更为动态化。
(三)新一轮课改实施以来听课观察中发现的问题
在近两年来听课观察与对话交流过程中发现,近一半的课后分析或多或少涉及学科知识的纰漏或对学科知识理解的偏差。
[案例1]
作为三角形的稳定性和四边形不稳定性的练习,一位教师设计了这样一道选择题:
一个长方形木框,钉上木条,下面哪种方式能使木框不再变形。
()
ABCD
教师设定的答案是D,理由是按A、B两种方式钉上木条,组成了两个、四个四边形,仍会变形。
方式C组成了一个三角形和一个五边形,五边形也是会变形的,只有方式D组成了两个三角形,具有稳定性。
这是青年教师联谊会一节公开课中的一个教学片段。
课后参加听课的教师(都是各校推荐的教学新秀)都认为没有问题。
当笔者指出初中几何有这样一条定理:
一个角是直角的平行四边形就一定是长方形。
于是,多数教师恍然大悟,但仍有几个教师将信将疑,认为还需要实践检验。
这是较典型的本体性知识错误,教师教错了。
此外,还有两类反映教师本体性知识缺失的现象,一是学生提出疑问,教师难以解惑;
二是按似是而非的理解加工教学内容。
下面各举一例。
[案例2]
在引入平角、周角等概念后,一位青年骨干教师让学生自己提出问题。
他把学生提出的问题板书在黑板上,差不多写了半黑板。
可见学生的学习积极性被充分调动起来了。
接着,教师让学生小组讨论,看哪些问题自己能解答。
随后交流,大家认为满意了,就把该问题擦掉。
最后还剩下一大半问题,学生无法解答或有学生试图解答,但其他同学不认可。
于是教师说:
这些问题,以后进一步学习数学时会明白的。
遗留下来的问题中有两个是:
0°
角与周角有什么区别?
有没有大于360°
的角?
课后,教师坦率地承认,之所以这样处理,是因为自己不知道该如何解释,才能使学生明白。
事实上,教材已经给出了一条射线绕着它的端点,旋转半周生成平角,旋转一周生成周角。
利用这一基础,这些问题完全可以采用小学生能领会的方式作出解释。
例如,让学生伸直右臂前平举不动,表示0°
。
然后身体连续两次“向后转”,即旋转360°
,这时手臂又回到了原来的位置。
通过活动,学生自己就能感悟0°
与360°
的区别与联系。
如果连续三次向后转,旋转的度数就大于360°
,第二个问题也就有了答案。
[案例3]
教学被除数是0的除法,其中涉及除数不能为0,教师认为:
“除数不能为0。
这是一个深奥的数学问题,对于二年级学生而言,要理解其意思是有困难的”,就借助了一个情境来帮助学生理解。
“小巧每天去森林给小动物分苹果。
让我们一起去看看小巧是怎么给小动物分苹果的。
”
“森林的小屋里住着几只小动物。
第一天,小巧带去了6个苹果,出来了3只小动物,平均每只可以得到几个苹果?
算式怎么写?
”(学生汇报,教师板演,找数量关系)
“第二天,小巧没有带去苹果,3只小动物等着小巧。
可是怎么分呢?
谁来说算式?
“第三天,小巧特地带了6个苹果早早来到小屋。
可是等了很长时间,没有小动物出来。
(教师板演6÷
0=)没有小动物,分就没有什么意义了。
”[7]
这确实是一个富有童趣的问题情境:
小动物上了一次当,下一次就不来了,由此引出除数是0。
看来是颇具艺术性的教学设计。
但是,数学中“除数不能为0”是一种规定。
要解释它的合理性,通常依据除法的定义,分两种情况说明:
当被除数不是0,而除数是0时,商不存在;
当被除数和除数都是0时,商不确定。
这显然超出了小学生的认知能力。
然而,当教师采用这个教案教学时,学生很自然地由数量关系类推出:
小巧没带苹果,苹果数是0;
小动物没来,小动物数为0,于是得出6÷
0,那么6÷
0等于多少呢?
有的说等于6,理由是小动物没来,6只苹果还在;
有的说等于0,理由是谁也没有分到苹果。
最后还是教师硬性规定“除数为0没有意义”。
课后,与几个很会发言的学生继续这一话题,其中就有一个学生提出疑问:
“为什么小巧没带苹果可以用0表示,小动物没来,用0表示就没有意义了呢?
看来,“教材把握不好,或者把握偏了,方法越高明,越会南辕北辙。
错了、偏了,还有什么艺术可言呢?
”[8]
上述三个案例所反映的三类问题,在数学课程标准新增内容的教学中,显得更加突出。
这三类问题,至少在中国的文化背景下,在大多数人看来,是不能听之任之的。
由此可见,在人们普遍认为当前教师主要缺失条件性知识和实践性知识并全力予以弥补的背景下,在教师的注意力完全集中在学习与落实教育理念的倾向下,被掩盖着的另一种倾向──教师本体性知识的缺失,不能不引起我们的关注。
尽管有研究表明,中国小学数学教师在数学概念和计算方法的理解方面,明显优于美国小学数学教师。
[9]但这只是说明,我国小学数学教师的本体性知识有一些强项。
因为该项比较研究所采用的四个测试题,分别涉及退位减法、三位数乘法、分数除法、长方形周长和面积计算,这些历来是我国小学数学教学的强势内容,而且恰恰是新一轮课改认为“基础过剩”,应当降低教学要求或者已经删去的内容。
那么面对新课改,小学数学教师本体性知识究竟在哪些方面存在缺失?
其原因何在?
我们应当如何应对?
这就是本调研试图探明的问题。
二、小学数学教师本体性知识缺失状况的调研
(一)问卷调查及其结果
基于上述由情报研究、案例研究所得出的调研设想,同时也考虑到小学数学教师的学历已经普遍提高,上海地区40岁以下的教师已基本达到大专及以上学历。
教师本体性知识的数量,相对于小学数学的“一杯水”来说,已够得上“一桶水”的标准。
因此,我们的调研,试图探明“这桶水”的“水质”如何,其中还缺少哪些“微量元素”。
为此,设计了两种问卷。
A卷的内容是小学数学的基本概念、公式及应用题,题目难度控制在至少有20%的小学毕业班学生能答对的水平上;
B卷着重考查教师能否应用所拥有的数学知识为小学生释疑解惑,能否较深入地把握小学数学的教学内容,因此试题都以听课过程中发现的、教师易犯的知识性错误或纰漏为原型加工而成。
如果从试题编制的角度看,这种源于课堂、带有教学情境的数学题几乎都具原创性。
两份问卷均经过试测、修改。
调研样本为上海市两个区(一个中心城区、一个城乡结合区)的部分小学数学教师。
样本的教龄分布、学历分布与两区小学数学教师整体的教龄、学历分布大致相同。
实测结果如下表。
(*参加B卷测试的部分被试(随机的),接受了A卷的测试)
A卷的平均答对率(题目得分/总分,下同)90.5%表明,用小学生的较高标准来衡量,教师对本体性知识的掌握是不错的。
这一结果与申继亮、李琼(2000)的同类测试结果(答对率都在85%以上)基本一致。
B卷的平均答对率38.8%表明,用“能为小学生释疑解惑”“能较深入地把握小学数学教学内容”的要求来衡量,则现状与需要的差距较大。
两卷分不同教龄组、不同学历组的统计表明,平均分略有差异,但经检验,组际差异均不显著。
这说明小学数学教师本体性知识的状况,受教龄长短(即脱离职前教育的时间长短)、学历高低的影响都不具有统计意义上的差异。
也就是说,教师本体性知识方面的问题,至少是在测试内容所涉及的范围内早已存在,而且没有因为现阶段教师学历的提高发生根本性的改变。
(二)本体性知识缺失的内容分析
进一步,对各题的测试内容与应答情况加以深入分析,发现教师本体性知识缺失的具体内容主要反映在以下几方面。
1.概率统计。
在小学通常用“可能性”替代数学专业术语“概率”。
将“可能性大小”的初步认识引进小学数学是数学课程改革的趋势之一。
B卷中涉及这一知识的试题,平均答对率34.1%。
例如:
题例1:
我们知道:
抛一枚硬币,正面朝上的可能性是0.5;
如果连续抛两次,那么两次都是正面朝上的可能性肯定小于0.5了。
现在已经抛了三次,都是正面朝上。
这时,再抛第四次,这一次正面朝上的可能性( )。
A.大于0.5 B.等于0.5 C.小于0.5 D.无法判断
请写出选择答案的理由。
本题来源于课堂教学的观察,当连抛三次,硬币都是正面朝上时,学生纷纷猜测第四次肯定反面朝上了。
测试结果有56.2%的被试选对了答案,但陈述理由基本正确的则只有29.3%,而且其中只有6名(占3.2%)指出这是“独立事件”。
其他基本正确的陈述,如“每次抛硬币,都只有两种可能”“第四次抛,不受前面三次的影响”等,有可能是出于直觉,而不是根据概率论“独立事件”的概念。
在新增的概率统计内容中,还有中位数、众数的初步认识。
B卷内有关中位数、众数的试题,答对率更低,为23.8%。
特别是下面的题:
题例2:
用六人的考试分数举例说明,当出现什么样的分数时,用平均数或中位数、众数表示他们的整体成绩,比较合适。
当六人的分数分别为_____,_____,_____,_____,_____,_____时,用平均数比较合适;
当六人的分数分别为_____,_____,_____,_____,_____,_____时,用中位数比较合适;
当六人的分数分别为_____,_____,_____,_____,_____,_____时,用众数比较合适。
尽管试卷中的上一题(内容是:
给出六个分数,要求计算它们的平均数、中位数、众数)对回答本题具有一定的提示作用,但仍有78.2%的被试放弃回答。
那么,是不是要求被试自行“构造”数据的要求过高?
事实上,如果真正理解概念,“构造”并不难。
以适合用中位数作代表的数据为例,只要六个数据各不相等,使众数不存在,再略作调整,比如制造一个极端数据,让平均数的代表性变差,就行了。
2.图形变换。
指平面图形的全等变换。
原来,在小学阶段只介绍轴对称,现在趋向于在小学就引进平移、旋转。
如教育部的数学课程标准将感知轴对称、平移、旋转的内容提前到了第一学段(1—3年级)。
[10]上海市数学课程标准的“征求意见稿”[11]中,在3—5年级也安排了轴对称、平移、旋转的初步认识,到“试行稿”[12]该年段只保留了轴对称的初步认识。
B卷中有关平面图形全等变换的试题,平均答对率为32.5%。
其中答对率相对较高的是下面的题:
题例3:
两个完全一样(全等)的梯形ABCD和A'
B'
C'
D'
,重叠在一起,经过怎样的几何变换(只允许平移、旋转),可以拼成一个平行四边形?
请写清楚变换的过程:
如平移使……与……重合,以……为旋转中心旋转……度。
该题源于小学数学推导梯形面积的常用方法。
教师演示时,通常让学生看清两张梯形纸片完全重合后,就非常随意地拿在手上把它们拼成平行四边形,很少考虑按图形变换来操作。
测试表明,42.0%的被试知道经过怎样的变换可以拼成平行四边形,但能准确叙述的只有21.5%。
3.几何证明
虽说小学数学不要求证明,但教学中常常会遇到一些问题,需要教师判断其结论的正确性,或者判断某些特殊的结果是否具有一般性。
诸如此类的情况在几何教学中比较多见。
B卷中涉及几何证明的试题,平均答对率38.1%。
题例4:
在长方形木框中加钉木条,如下图。
①
②
图①的钉法使长方形变成了两个三角形,整个长方形肯定不会变形了;
图②的钉法使长方形变成了一个三角形与一个五边形,三角形是稳定的而五边形是不稳定的,整个长方形会不会变形了呢?
请依据几何知识判断:
图②的钉法能否使长方形木框不变形。
能□;
否□。
请写出相关的几何知识依据,或者证明你的结论。
有47.5%的被试选择了“能”,但说理或者说证明基本正确的只占15.8%,其中只有2人直接依据矩形的判定定理作出判断。
4.数论初步。
指数的整除性。
它作为学习分数知识的必要基础,历来是小学数学的教学内容。
B卷中涉及这方面知识的试题,平均答对率为38.3%。
题例5:
学生问:
为什么判断258能否被3整除,只要看2+5+8的和能否被3整除就行了?
请你以258为例,说明其中的道理。
从理论上分析,本题难度不大。
因为能被3整除的数的特征是小学数学的重要基础知识之一;
又由于258能被3整除,故只涉及特征的必要性;
且要求具体说明,无须抽象证明。
但实测答对率也只有25.8%。
而且说理基本正确的答卷中,无一指出:
由两个加数分别能被3整除,得出和能被3整除,实际上用到了整除的一条性质。
对此,阅卷时均未扣分。
(三)本体性知识缺失的原因分析
首先,如前所述,教师本体性知识的缺失至少是在测试内容所涉及的范围内早已存在,之所以现在暴露得比较明显,并引起我们的重视,其最主要的背景就是新一轮课程改革的实施。
除了数学课程标准内容更新的力度较大之外,更主要的是学生主体性被激活。
本来,教师忠实地执行教材,照本宣科,学生的思维相对狭窄,课前预设方案周到些,通常足以应付。
现在,课改理念在课堂上得到了体现,学生学习的积极性、主动性不断增强,加上学生知识的来源渠道更为丰富多样。
于是,学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识缺失的显露同步增长。
这一原因,实际上也是本研究的现实意义之一。
更具体地,以上述调研分析查明的缺失内容分类为线索,通过进一步的深入访谈,以及对近10位不同类型教师的个案研究,我们发现,造成小学数学教师本体性知识缺失的原因主要来自以下几方面。
1.学历教育数学课程内容的局限性。
有关资料显示,概率统计是原中等师范学校数学课程所没有的内容。
20世纪末,小学教师的职前教育由中师提升到了大专、本科,相应的数学课程体系正在逐步形成。
前些年,一些学校就是开设概率统计或同类课程,也由于当时的小学数学课程中没有“可能性”的内容,就连初中数学都不见概率的影子,所以大多以教育统计为主,概率论的教学不被重视。
图形变换在以往的数学课程中,主要是在解析几何讨论坐标变换时出现。
原来中等师范学校的数学课程一般不系统讲授解析几何。
随着中师升格大专,有了解析几何的内容,但一般只讲坐标轴的平移。
坐标轴的旋转、极坐标系与极坐标方程(讨论图形旋转的有力工具之一)常常遭到删简。
目前小学教师的大专及本科学历,大多通过在职进修获得。
他们在中师阶段获得的数学知识,无论在数量上,还是质量上,都难与高中毕业生相提并论。
以致在职学历进修选修文科的人数是理科的3倍左右(实际毕业人数更升至4倍左右)。
当然还有其他原因,如文科的考试较易及格等,但教师已有数学基础与大专、本科学习起点之间的差距,是一个非常客观的重要原因。
即使选择了理科,多数学员主要依靠死记硬背与模仿解题通过考试的。
他们对所学数学知识的理解及其长期效应,可想而知。
这也可以作为A、B两卷分不同学历组统计的平均分差异不显著之原因的一种解释。
基于以上分析,可以认为,概率统计与图形变换知识的缺乏,主要原因是“先天不足”。
换句话说,主要是学历教育数学课程内容的局限性造成的。
当然,这是特定时期小学师资职前、职后学历教育的历史局限性。
2.学历教育数学素养培养的局限性。
如果说有些知识缺乏是因为没有系统学习,那么学过的知识为什么出现大面积缺失呢?
特别是知识的某些结论遗忘了,作为数学素养保留下来的数学能力,如推理、论证能力为什么亦难以表现出来?
这种能力主要是在职前教育阶段,在数学课程的学习中形成的。
教师的数学能力,从数学教育对学生的培养目标来看,通常认为主要是四种,即计算能力、空间想象能力、应用数学知识解决实际问题的能力以及逻辑思维能力。
前三种能力教师在A卷的回答中有不错的表现。
分析B卷的应答情况,就数学能力而言,教师最为缺失的是逻辑思维能力。
主要表现为数学知识的理解水平较低,应用数学知识分析、推理、论证能力较弱。
可以说B卷绝大多数试题的应答都反映了这两个问题。
通过进一步的深入访谈对话得到了印证。
[访谈1]
[访谈2]
对象是两位解答上述题例4作出了正确判断,但证明部分留白的教师。
其中一位的解释是:
如果是写清楚已知、求证的题目,会动手尝试证明,题例4这样的证明题就不知从何下手了。
另一位说道:
我只知道不变形的意思是不会动了,但不知道怎样证明它不会动了。
经启发,两位老师逐渐明白了,长方形木框会变形,是角的大小会变,对边相等始终是不变的。
因此已知条件是四边形对边相等,有一个角是直角,求证的结论是,其他三个角都是直角。
访谈当时,两位老师动手尝试之后都未证出,提出回家再试。
与此相关的事实是,求证“一个角是直角的平行四边形是矩形”,对于相当一部分初中学生来说,并不困难。
由此自然引发追问:
初中以后的中师、大专数学课程在进一步培养学生数学建模与推理论证能力方面作出了多少贡献?
数学素养的不尽如人意也是教师本体性知识学了等于没学的重要原因之一。
这在教师的课堂教学中也经常有所反映。
举一个案例。
[个案1]
×
,某师范大学初等教育学院小学教育专业(理科)毕业,在校期间学过的数学课程有:
解析几何(上)(下),高等数学(上)(下),高等代数,概率论与数理统计,数论初步。
6年教龄,课堂教学的驾驭、教学方法的运用都已得心应手。
特别是在引导学生主动参与、互动方面,常常表现不俗,屡获好评。
学生数学成绩也不错。
一次,复习“求未知数X”,要求学生对黑板上8个含X的算式分类,最先回答的学生按加、减、乘、除分成四类,得到同学的认可。
教师问:
还有没有其他分类方法?
见学生没反应,继续启发道:
比如说,把这四类合并成两大类。
学生有两种意见,一种是加、减法为一类,乘、除法为一类。
教师加以肯定。
另一种认为加、乘算一类,减、除算一类。
教师要求该生说出为什么这样分类的理由。
学生说因为加法、乘法有交换律,减法、除法没有。
教师说,按照有没有交换律分类有什么意义呢?
学生语塞,于是引导学生讨论前一种分类对于求X的意义。
课后教师坦言,不清楚按照有无交换律分类对不对,所以不敢肯定,只能按原定预案引导。
一个平时非常重视积极应对的教师,由于对两分法产生怀疑,对交换律在代数运算中的重要意义认识不足,而采取了回避作出正面答案的下策。
又有一次,教师提问:
有没有最大的正整数、最小的负整数,为什么?
一个学生回答:
没有,因为再大的正整数,加1还有更大的,再小的负整数,减1还有更小的。
教师不置可否,继续让其他学生回答。
为什么一个从不吝啬表扬的教师,面对如此出色的回答却无动于衷呢?
因为教师
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