数学教案一元二次方程的根与系数的关系一九年级数学教案模板.docx
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数学教案一元二次方程的根与系数的关系一九年级数学教案模板
数学教案-一元二次方程的根与系数的关系
(一)_九年级数学教案_模板
一、教学目标 1.掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;
2.通过根与系数的教学,进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;
3.通过本节课的教学,向学生渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律。
教学重点和难点:
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:
根与系数的关系及其推导。
2.教学难点:
正确理解根与系数的关系。
3.教学疑点:
一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和,两根的积与系数的关系。
4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理,必须注意这个前提条件,而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程,即二次项系数,因此,解题时,要根据题目分析题中有没有隐含条件和。
三、教学步骤
(一)教学过程()
1.复习提问
(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①,②。
观察、思考两根和、两根积与系数的关系。
在教师的引导和点拨下,由沉重得出结论,教师提问:
所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?
2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。
设是方程的两个根。
∴
∴
以上一名学生板书,其他学生在练习本上推导。
由此得出,一元二次方程的根与系数的关系。
(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)
结论1.如果的两个根是,那么。
如果把方程变形为。
我们就可把它写成
。
的形式,其中。
从而得出:
结论2.如果方程的两个根是,那么。
结论1具有一般形式,结论2有时给研究问题带来方便。
练习1.(口答)下列方程中,两根的和与两根的积各是多少?
(1);
(2);(3);
(4);(5);(6)
此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。
3.一元二次方程根与系数关系的应用。
(1)验根。
(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。
①;②;③;
④;⑤。
验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用,应用时要注意三个问题:
(1)要先把一元二次方程化成一般形式,
(2)不要漏除二次项系数,(3)还要注意中的负号。
(2)已知方程一根,求另一根。
例:
已知方程的根是2,求它的另一根及k的值。
解法1:
设方程的另一根为,那么。
∴
又 ∵ 。
答:
方程的另一根是,k的值是-7。
此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系,设未知数列方程达到目的,还可以向学生展现下列方法,并且作比较。
方法
(二) ∵ 2是方程的根,
∴
∴ 原方程可变为
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根,
∴
答:
方程的另一根是,k的值是-7。
学生进行比较,方法
(二)不如方法
(一)和(三)简单,从而认识到根与系数关系的应用价值。
练习:
教材P32中2。
学习笔答、板书,评价,体会。
(二)总结、扩展
(12) 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。
它深化了两根的和与积和系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具,必须熟记,为进一步使用打下基础。
2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导,向学生展示认识事物的一般规律,提倡积极思维,勇于探索的精神,借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3.一元二次方程的根与系数的关系,在中考中多以填空,选择,解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等问题结合考查,是考试的热点,它是方程理论的重要组成部分。
四、布置作业
教材P32中1 P33中A1。
五、板书设计
第一课时
素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生了解圆柱的特征,了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念,了解圆柱的侧面展开图是矩形.
2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积.
(二)能力训练点
1.通过圆柱形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力;
2.通过圆柱侧面积的计算,培养学生正确、迅速的运算能力;
3.通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象出数学模型的能
力.
(三)德育渗透点
1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点;
2.通过应用圆柱展开图进行计算,解决实际问题,向学生渗透理论联系实际的观点;
3.通过圆柱侧面展开图的教学,向学生渗透化曲面为平面,化立体图形为平面图形的“转化”的观点;
4.通过圆柱轴截面的教学,向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点.
(四)美育渗透点
通过学习新知,使学生领略主体图形美与平面图形美的联系,提高学生对美的认识层次.
重点·难点·疑点及解决办法
1.重点:
(1)圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征;
(2)会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.
2.难点:
对侧面积计算的理解.
3.疑点及解决方法:
学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑,为此教学时用模型展开,加强直观性教学.
教学步骤
(一)明确目标
在小学,大家已学过圆柱,在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体,涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢?
这就是今天“7.21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。
(二)整体感知
圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体,它是怎样形成的,如何计算它的表面积?
为了回答上述问题,首先在小学已具有直观感知的基础上,用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念,然后利用圆柱的模型将它的侧面展开,使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形,并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线)、底面圆半径找到相互转化的对应关系.最后应用对应关系和面积公式进行计算.
〔三〕教学过程
(幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体,如:
油桶、铅笔、圆形柱子等),前面展示的物体都是圆柱.在小学,大家已学过圆柱,哪位同学能说出圆柱有哪些特征?
(安排举手的学生回答:
圆柱的两个底面都是圆面,这两个圆相等,侧面是曲面.)
(教师演示模型并讲解):
大家观察矩形ABCD,绕直线AB旋转一周得到的图形是什么?
(安排中下生回答:
圆柱).大家再观察,圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的?
(安排中下生回答:
上底是以A为圆心,AD旋转而成的,下底是以B为圆心,BC旋转而成的.)上、下底面圆为什么相等?
(安排中下生回答:
因矩形对边相等,所以上、下底半径相等,所以上、下底面圆相等.)大家再观察,圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的?
(安排中下生回答:
侧面由DC旋转而成的.)
矩形ABCD绕直线AB旋转一周,直线用叫做圆柱的轴,CD叫做圆柱的母线.圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。
圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高,哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系?
(安排中下生回答:
相等.)哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系?
(安排中下生回答:
平行)A、B是两底面的圆心,直线AB是轴.哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质?
(安排中等生回答:
圆柱的轴通过上、下底面的圆心)哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质?
(安排中上学生回答:
圆柱的轴通过上、下底面的圆心,且垂直于上、下底,圆柱的母线平行于轴且长都相等,等于圆柱的高,圆柱的底面圆平行且相等.)
(教师边演示模型,边启发提问):
现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,观察这个侧面展开图是什么图形?
(安排中下生回答,短形)这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段?
(安排中下生回答:
一边是圆柱的母线,一边是圆柱底面圆的周长).大家想想矩形面积公式是什么?
哪位同学能归纳圆柱的面积公式?
(安排中下生回答:
底面圆周长×圆柱母线)大家知道圆柱的母线与高相等,所以圆柱的面积公式还可怎样表示?
(安排中下生回答:
)
幻灯展示[例1] 如图,把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD.已知,求这个圆柱形木块的表面积(精确到).
矩形的AD边是圆柱底面圆的什么?
(安排中下生回答:
直径.)题目中的哪句话暗示了AD是直径?
(安排中上生回答:
第一句,“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD”.因圆柱轴过底面圆的圆心,矩形过轴则意味AD过底面圆圆心,所以AD是圆柱底面圆直径.)cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm?
(安排中下生回答:
圆柱的高等于30cm)什么是圆柱的表面积?
哪位同学知道?
(安排中上生回答:
圆柱侧面积与两底面圆面积的和.)同学们请完成这道应用题.(安排一中上生上黑板做题,其余在练习本做)
解:
AD是圆柱底面的直径,AB是圆柱母线,设圆柱的表面积为S,则
答:
这个圆柱形木块的表面积约为.
幻灯展示[例2]用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的底面直径(精确到0.1cm).
请同学们任拿一正方形纸片围围看.哪位同学发现正方形相邻两边,一边是圆柱的什么线段,另一边是圆柱底面圆的什么?
(安排中下生回答:
一边是母线,另一边是底面圆周长.)
此题要求的是底面圆直径,所以只要求出正方形的什么即可?
(安排中下生回答:
边长.)边长可求吗:
(安排中下生回答:
可求,因为已知中给了正方形的面积.)
请同学们完成此题.(安排一中等生上黑板完成,其余在练习本上完成)
解:
设正方形边长为x,圆柱底面直径为d.
则,依题意(cm)
答:
这个圆柱的底面的直径约为9.6cm.
(四)总结、扩展
本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算.
然后按总结顺序;依次提问学生,此过程应重点提问中下生.
布置作业
教材P.187练习1、2;P.192中2、3、4。
九、板书设计
第二课时
素质教育目标
(一)知识教育点
1.使学生了解圆锥的特征,了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念,了解圆锥的侧面展开图是扇形。
2.使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。
(二)能力训练点
1.通过圆锥的形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力;
2.通过圆锥的面积计算,培养学生正确迅速的运算能力;
3.通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象出数学模型的能
力.
(三)德育渗透点
1.通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念;
2.通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题,向学生渗透理论联系实际的观点;
3.通过圆锥侧面展示图的教学,向学生渗透化曲面为平面,化立体图形为平面图形的“转化”的观点;
4.通过圆锥轴截面的教学,向学生渗透“抓主要矛盾,抓本质”的矛盾论的观点.
(四)美育渗透点
通过学习新知,使学生进一步完整对几何美的认识,提高美育层次.
重点·难点·疑点及解决办法
1.重点:
(1)圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质;
(2)会进行圆锥侧面展开图的计算,计算圆锥的表面积.
2.难点:
准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.
3.疑
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