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2.分类板书
3.小结:
生活中圆柱、圆锥的物体很多,才使我们的生活丰富多彩。
要想设计出圆柱、圆锥的物体,首先要掌握它们的特征。
(概括出圆柱的特征)
(概括出圆锥的特征)
4.请同学们介绍圆柱的特征。
5.整理归类
板书,同时课件显示:
圆柱
两个底面完全相同的两个圆
长底面周长
一个侧面一个曲面,展开是长方形
宽高
有无数条高,都相等
圆锥
一个底面圆
一个侧面一个曲面,展开是扇形
一条高顶点到底面圆心的距离
6.请同学们整理归纳。
7.辨析练习
课件显示辨析练习题:
选择正确的答案填在()里
(1)下面物体的形状,不是圆柱体的是()
①日光灯管②汽油桶③粉笔
(2)把圆柱的侧面展开不能得到()
①长方形②正方形③平行四边形④梯形
(3)圆柱的高有()条,圆锥的高有()条
①1条②4条③无数条
(二)总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法
1.学生总结,分别回忆总结底面积、侧面积、表面积的计算方法
师:
请同学们根据整理出的圆柱的特征,分别总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法
2.教师板书
底面积S=π
侧面积底面周长×
高
表面积侧面积+底面积×
2
3.基本练习
完成书中18页第1题。
(三)运用知识,解决实际问题
1.课件显示:
(1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米
①这个水池的占地面积是多少?
②在池内的侧面和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?
(2)一个圆柱形罐头盒,底面直径6厘米,高10厘米
①做这个罐头盒至少要用多少铁皮?
②这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米?
总结:
联系实际,根据具体情况考虑求哪个面或哪几个面的面积
2、P18第2小题瓶中装了多少升酒精?
(三)课堂小结:
通过练习,你这节课有何收获?
(五)板书设计
圆柱圆锥复习课
V圆柱=2S底+S侧
V圆柱=sh
V圆锥=sh/3
圆柱、圆锥的复习课
(二)
北师大小学数学第十二册第18-21页练习一
1.复习圆柱、圆锥体积的计算公式,加深学生对立体形体之间内在联系的认识,使学生对所学的知识进一步系统化和概括化
2.通过实际操作,培养学生的实际能力
3.使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系
体积计算公式的推导过程
运用所学的知识解决生活中的实际问题
1.生活中处处有数学
2.学习方式以动手实践,自主学习与合作交流为主
一创设情景,实验导入
活动一:
实验
1.将一只土豆放入装有水的圆柱体的容器里
学生观察、讨论
提问:
你们发现了什么?
请解释这一现象
学生汇报(水的高度增加了,原因是土豆的体积占有了圆柱体容器的空间)
2.揭示课题
板书:
圆柱、圆锥复习课
二整理和复习
活动二:
提出复习目标
1.提问:
看了课题后,你们准备复习哪些内容?
(学生讨论汇报)
2.出示目标:
(1)圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样的?
(2)圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的?
(学生回答并描述圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程)
3.归纳形成知识网络
长方体V=abh
↓V=Sh
圆柱体V=Sh
↓
圆锥体V=Sh
三应用发展
活动三:
自主练习
(学生分组提供数据、自主研究)
1.综合练习
(1)出示判断题:
A.电线杆上下两个底都是圆,所以电线杆是圆柱。
()
B.一段圆柱形木材,削成一个最大的圆锥体,削去的部分是原体积的1/3()
C.圆柱的底面半径扩大2倍,高也同时扩大2倍,圆柱体积就扩大8倍。
(用手势进行判断,并说明理由)
(2)出示填空题:
A.一个直角三角形,两条直角边分别为3厘米和6厘米,以短直角边为轴旋转一周,可以得到一个()体,它的体积是()立方厘米
B.把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后,表面积比原来增加了2.4平方分米,这根圆柱形钢材原来的体积是()立方分米
C.(课件显示)一个铁皮制成的底面直径为20厘米,高10厘米的圆柱形的礼品盒,捆扎时,底面成十字形,打结处用去绳子18厘米,共需塑料绳()厘米,做一个礼品盒至少要用()铁皮,这个礼品盒大约装()立方厘米的礼品。
2.实践活动
(1)出示课前实验的土豆。
怎样求出这个土豆的体积?
讨论汇报方法
(2)向学生提供不同立体形体的容器,并要求学生根据下列表格进行实验
容器的名称
测量的数据
土豆体积的算式与结果
(学生自主选择容器,分组实验)
(3)投影展示实验结果
4、巩固练习
课本19页第4、5、6、7题。
四、总结
通过这节课的整理和复习,你们又有了哪些新的收获?
五|作业
课本20-21页
六、板书设计
圆柱、圆锥复习课
长方体V=abh
本单元要记的公式多,涉及的计算量也大,要求学生在解决实际问题时,先写相应的公式,再对照公式列式计算。
第二单元
正比例和反比例
单元教学目标:
1、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量;
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例,认识正比例和反比例;
能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流,体会比例尺产生的必要性和实际意义,了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
教学内容
教材P24“变化的量”及练习
教学目标
2、尝试用自己的语言描述用表格、图像和关系式表达的两个变量之间的关系。
为今后学习函数打下基础。
重点难点
体会生活中存在着大量互相依赖的变量,用自己的语言描述两个变量之间的关系;
理解一个量变化另一个量也随着变化,两个量之间的关系。
教学准备
相关资料、视频
课时安排
1
教学流程
学生活动
教师指导
落实知识点
一、
观察用表格呈现的变量关系
年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
小明的体重变化情况(体重随着年龄的增长而增长)
(1)
表中年龄和体重都在发生变化;
(2)
小明的年龄增长时体重也在增长;
从出生地到1周岁体重增长最快。
适时引导
结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量
二、
观察用图像表达的变量关系
骆驼体温变化情况(体温随着时间的变化而变化)
一天中,骆驼的最高体温是40度;
最低体温是35度
一天中,4点到16点体温在上升,0到4时,16时到24时在下降;
(3)
第二天8时与第一天8时体温相同,都是37度。
三、
观察用表达式表达的变量关系
蟋蟀叫的次数与气温的关系(蟋蟀叫的次数随气温的变化而变化)
T——每分叫的次数;
H——当时的气温;
关系式:
H=T?
7+3
尝试用自己的语言描述用表格、图像和关系式表达的两个变量之间的关系。
课堂练习
小组交流:
举出存在一定关系的变量的例子
如:
一天的气温随时间的变化而变化;
汽车行驶的路程随时间的变化而变化;
我们家每月的电费是随使用电量的变化而变化;
圆的周长随半径的变化而变化等。
课堂小结
你还能举出其它的存在一定关系的变量吗?
作业布置
能力训练
教学后记
用举例和说理的方法说明对知识的理解,使学生再现知识形成的过程。
有利于培养学生分析、解决问题和提升思想方法的能力。
教材P25~P27“正比例”及练习
1、结合丰富的实例,认识正比例;
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是正比例;
2、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
理解正比例的特征,一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同;
学生自行归纳理解正比例的特征。
课件、视频
一、复习讨论
1、你还能说出几个存在于生活中比的例子吗?
(路程和时间的比;
总价与单价的比)
是不是所有一个量变化了,另一个量也随着变化,他们的比值是一定的呢?
你能举出一两个例子说明吗?
2、启发谈话:
大家说说你还知道生活中存在哪些相关的量?
正方形的边长和面积之间也存在这种关系吗?
(存在,正方形的边长变化了,它的周长和面积也发和变化。
)
你能说说正方形的周长与边长的变化关系怎样(周长是边长的4倍)
结合丰富的实例,初步认识正比例,为学习新知作铺垫。
二、探究新知
1、探究学习一
研究正方形周长与边长的变化关系
1)填表
2)读解图像
3)说出周长与边长的变化关系(周长是边长的4倍)
4)那么周长与边长的比值发生变化了吗?
(没变化,周长与边长的比值一定)
研究正方形面积与边长的变化关系
1)完成表格
2)读解图像
3)说出面积和边长的变化关系(边长变化了面积也发生了变化)
4)面积与边长的比值是一个确定的数吗?
(不是)
正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗?
(不同,正方形的周长的比值一定,而面积与边长的比值则不一定)
对在变化过程中,正方形的周长总是周长的4倍,也就是比值一定;
正方形的面积是边边乘边长,与正方形的周长的变化规律不同。
2、探究学习2
速度一定时,汽车行驶的路程与时间的变化关系
1)完成表格;
2)用自已的语言描述路程和时间的变化关系(路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值(速度)相同。
3、探究学习3
购买同一种苹果时,应付的钱数购买的苹果数量之间的关系
2)用语言描述应付的钱数随购买苹果的数量的变化关系(应付的钱数随购买苹果的数量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与苹果的数量的比值相同。
三、归纳小结
1、小组交流:
描述上面几个例两个量的变化关系,即谁随谁的变化而变化,是如何变化的,变化的过程中什么不变(比例不变)
2、一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同。
它们就成正比比例(板书)
1、正方形的周长与边长成正比例吗?
(成)面积与边长呢?
(不成)为什么
2、小明和爸爸的年龄变化情成正比例吗?
(不成)为什么?
(因为爸爸的年龄和小明的年龄比不是一个定值)
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。
1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数(成正比例)
2)一个人的身高和年龄(不成正比例)
3)宽不变,长方形的周长与边长(成正比例)
通过这节课的学习,你有什么收获?
如何判断两个量是否成正比例?
本节课的教学设计层次清楚,以学生所熟悉的生活情境为载体,充分挖掘学生学习的潜能,使学生热情高涨,积极地参与到数学活动中去,并注重思维能力的训练。
教材P28~P30“画一画”及练习
1、在具体情境中,通过“画一画“的活动,初步认识正比例的图像;
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值;
3、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
掌握两个量,成正比例关系时,所绘成的图是一条直线;
利用正比例函数的图像估算对应变量的值。
一、谈话引入
说一说,成正比例关系的两个量有什么特征?
你能举例说明吗?
(找出2-3人回答)
结合实例认识正比例,为学习新知作铺垫。
1、5的倍数
2)找点连线;
3)你发现了什么?
(所描的点都在同一条直线上)
4)看图估值,把下表填写完整。
一个数
2.5
7
11
12
这个数的5倍
0.5
35
2.1
55
60
2、时间和路程之间的关系
1)找点画图;
2)读图;
3、水果重量和应付钱的关系
2)读图
4、归纳总结:
两个量成正比例关系时,图像是一条直线。
在具体情境中,通过“画一画“的活动,初步认识正比例的图像;
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值;
练一练:
1、圆的面积和半径成正比例关系吗?
(不成正比例)
1)看表找比说明
(比不是一个确定的值)
2)画图说明(不在同一条直线上)
2、P30练一练第2--4题。
着眼学生的学习能力,渗透数学思想方法,相机进行学法指导。
教材P31~P33“反比例”及练习
1、结合丰富的实例,认识反比例;
2、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例;
3、利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用
根据反比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成反比例;
积不变,两个量成反比例关系的理解和判断。
一、复习准备
1、成正比例关系的两个量有什么特点?
2、试举例说明
复习正比例,为学习新知作铺垫。
1、和是12的两个加数,一个加数随着另一个加数的变化而变化,在变化过程中它们的和一定。
1)说出它们图像
2)这两个加数之间有什么关系
2、积是12两个乘数,一个乘数随着另一个乘数的变化而变化,在变化过程中,它们的积一定。
1)说出它们的图像;
2)发现了什么?
(积一定)
3)比较这两个变化关系相同吗?
3、路程一定时,交通工具行驶的速度与时间的变化关系
2)用自已的语言描述速度和时间的变化关系
4、果汁总量一定时,分的杯数和每杯的果汁量之间的关系
2)用语言描述分的杯数和每杯的果汁量之间的变化关系。
三、归纳总结
1、小组交流
描述上面几个例两个量的变化关系,即谁随谁的变化而变化,是如何变化的,变化的过程中什么不变?
2、一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,它们的乘积一定,这两个量成反比例关系。
结合丰富的实例,认识反比例;
能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例;
1、讨论总价一定时,单价和质量成什么比例?
为什么?
2、P33—1--4题
小组交流后展讲。
如何判断两个量是否成反比例?
在关键处给学生以“点化”,从而点燃学生思维的火花。
让学生经历一个自主探索的过程,对每一个学生在解决问题的过程中形成去发展,探索并应用策略的意识更有着潜移默化的过程。
教材P35~P37“图形的放缩”及练习
1、通过观察、操作,体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义;
2、通过图形的放缩,结合具体情境,感受图形的相似性。
深刻理解“相同比”。
长和宽都按相同的比来画,图形才相似。
一、创设情境,引入新课
这里有一张广告画,请你在一张纸上将它画出来,看谁画得最像。
生自主探究
为什么同样大小的广告画,却画出大小不同的长方形,而且有的像,有的不像呢?
生小组讨论(在不考虑细节的情况下,只讨论长方形的长和宽)
组1:
我们图的长:
原图的长=4:
10,我们图的宽:
原图的宽=4:
10;
所以我们画的图和原图像。
组2:
原图的长:
宽=5:
6,我们画的图的长:
6,所以我们画的图和原图像。
对一个图进行放缩时,要使图形不变形,长和宽必须保持相同的比。
通过观察、讨论、操作,体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
1、谁的贺卡像?
甲:
长1:
长2=宽1:
宽2=1:
4
乙:
宽1=长2:
宽2=3:
丙:
只有长和宽按相同的比来画,画得才像。
2、画一画
独立操作—>
小组交流—>
全班交流(鼓励学生用自己的语言来描述放大的过程)
你觉得怎样才使得放缩的图像不变样呢?
(长和宽要保持相同的比。
通过图形的放缩,结合具体情境,感受图形的相似性。
探究活动
1、感受数对两个数扩大相同倍数时,所形成的图形与原来的图形才相似。
天天:
是乐乐的轮廓拉宽;
晶晶:
是将乐乐的轮廓拉长;
欢欢:
是和乐乐的轮廓成比例放大,所以只有欢欢和乐乐像。
2、辨图(哪个图像?
出示原图,和按比例放大、缩小,和不成比例变化的图,让同学来辨别,哪个像,哪个不像,像的理由是什么?
让学生综合应用所学知识来讨论问题,体现数学的优化思想。
同时有助于学生提高解决实际问题的能力,感受数学与实际生活的密切联系。
教材P38~P41“比例尺”及练习
1、结合具体情境,认识比例尺;
能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。
认识比例尺的意义,能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量;
运用比例尺的有关知识,学会解决生活中的一些实际问题。
课件、视频、地图
一、情境引入
1、请拿出课前准备的邮票,你能按同样大小把它画在图纸上吗?
让学生画一画,再拿出邮票的长,比一比;
发现什么?
生:
同样长,图上的长和实际的长的比是1:
1。
2、黑板的长是4米,你能按同样长画在图纸上吗?
更大一些,如操场的长,整个中华人民共和国,能完全一样画在平面图上吗?
不能
想个什么方法画上去,同时又相像呢?
把实物的长和宽按相同的比缩小来画就可以。
3、笑笑把她家的长和宽按相同的比缩小后画成了这样;
她还在旁边作了一个标注:
比例尺1:
100,它是什么意思?
请大家先讨论,再汇报。
4、引入课题
结合具体情境,认识比例尺,为学习新知作铺垫。
二、自主探究
1、比例尺的意义
(生讨论一段时间)
生1:
图上1厘米长的线段表示实际100厘米
生2、图上长度是实际长度的1/100,实际长度是图上长度的100倍。
图上1毫米长的线段表示实际多长?
实际200分米长的线段在图上要画多长?
看来这里的比例尺1:
100是用来表示图上线段的长度与实际线段的长度之间的关系;
那么比例尺到底表示什么意思?
比例尺表示图上长度与实际长度的比;
师板书:
比例尺=图上距离/实际距离
2、比例尺的特点
你们再观察、思考:
比例尺有什么特点?
前项是1
生2:
比例尺是最简比
生3:
比例尺无单位
3、解决实际问题。
(1)P38--2、3学生先独立完成,后交流、汇报想法
(2)P39--4先弄清题意,后生解决、汇报;
有多种解法:
A、实际距离:
2米=200厘米
图上距离:
200÷
100=2(厘米)
B、实际距离:
200×
1/100=2(厘米)
C、100厘米=1米
2米÷
1米=2(厘米)
(3)P39--5弄清题意:
已知什么,要求什么;
后生解答(注意统一单位)
4、再次强调比例尺的特点
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。
1、试一试:
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