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控制理论实验报告模板
《控制理论
(一)》
实验报告
姓名:
许旭东
学号:
110108011112
学部(系):
信息科学与技术学部
专业班级:
11级自动化一班
指导教师:
张晓丹
2013年12月24日
实验一、典型环节的电路模拟
一、实验目的
1.熟悉THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱及“THKKL-6”软件的使用;
2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟;
3.测量各典型环节的阶跃响应曲线,并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验设备
1.THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱;
2.PC机一台(含“THKKL-6”软件);
3.USB接口线。
三、实验内容
1.设计并组建各典型环节的模拟电路;
2.测量各典型环节的阶跃响应,并研究参数变化对其输出响应的影响。
四、实验原理
自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。
熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应,将对系统的设计和分析十分有益。
本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成,其原理框图如图1-1所示。
图中Z1和Z2表示由R、C构成的复数阻抗。
图1-1典型环节的原理框图
1.比例(P)环节
比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。
它的传递函数与方框图分别为:
当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号,且比例系数为K时的响应曲线如图1-2所示。
图1-2比例环节的响应曲线
2.积分(I)环节
积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。
它的传递函数与方框图分别为:
设Ui(S)为一单位阶跃信号,当积分系数为T时的响应曲线如图1-3所示
。
图1-3积分环节的响应曲
3.比例积分(PI)环节
比例积分环节的传递函数与方框图分别为:
其中T=R2C,K=R2/R1
设Ui(S)为一单位阶跃信号,图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T时的PI输出响应曲线。
图1-4比例积分环节的响应曲线
4.比例微分(PD)环节
比例微分环节的传递函数与方框图分别为:
其中
设Ui(S)为一单位阶跃信号,图1-5示出了比例系数(K)为2、微分系数为T时PD的输出响应曲线。
图1-5比例微分环节的响应曲
5.比例积分微分(PID)环节
比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为:
其中,,
设Ui(S)为一单位阶跃信号,图1-6示出了比例系数(K)为1、微分系数为TD、积分系数为TI时PID的输出。
图1-6PID环节的响应曲线
6.惯性环节
惯性环节的传递函数与方框图分别为:
当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号,且放大系数(K)为1、时间常数为T时响应曲线如图1-7所示。
图1-7惯性环节的响应曲线
五、实验步骤
1.比例(P)环节
根据比例环节的方框图,选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路,如图1-8所示。
图1-8比例环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器,其中R0=200k。
若比例系数K=1时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=100k。
若比例系数K=2时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=200k。
当ui为一单位阶跃信号时,用“THKKL-6”软件观测并记录相应K值时的实验曲线,并与理论值进行比较。
另外R2还可使用可变电位器,以实现比例系数为任意的设定值。
2.积分(I)环节
根据积分环节的方框图,选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路,如图1-9所示。
图1-9积分环节的模拟电路
3.比例积分(PI)环节
根据比例积分环节的方框图,选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路,如图1-10所示。
图1-10比例积分环节的模拟电路
若取比例系数K=1、积分时间常数T=1s时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=100k,C=10uF(K=R2/R1=1,T=R2C=100k×10uF=1s);
若取比例系数K=1、积分时间常数T=0.1s时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=100k,C=1uF(K=R2/R1=1,T=R2C=100k×1uF=0.1s)。
注:
通过改变R2、R1、C的值可改变比例积分环节的放大系数K和积分时间常数T。
当ui为单位阶跃信号时,用“THKKL-6”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线,并与理论值进行比较。
4.比例微分(PD)环节
根据比例微分环节的方框图,选择实验箱上的通用电路单元设计并组建其模拟电路,如图1-11所示。
图1-11比例微分环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器,其中R0=200k。
若比例系数K=1、微分时间常数T=0.1s时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=100k,C=1uF(K=R2/R1=1,T=R1C=100k×1uF=0.1s);
若比例系数K=1、微分时间常数T=1s时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=100k,C=10uF(K=R2/R1=1,T=R1C=100k×10uF=1s);
当ui为一单位阶跃信号时,用“THKKL-6”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线,并与理论值进行比较。
5.比例积分微分(PID)环节
根据比例积分微分环节的方框图,选择实验箱上的通用电路单元设计并组建其相应的模拟电路,如图1-12所示。
图1-12比例积分微分环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器,其中R0=200k。
若比例系数K=2、积分时间常数TI=0.1s、微分时间常数TD=0.1s时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=100k,C1=1uF、C2=1uF(K=(R1C1+R2C2)/R1C2=2,TI=R1C2=100k×1uF=0.1s,TD=R2C1=100k×1uF=0.1s);
若比例系数K=1.1、积分时间常数TI=1s、微分时间常数TD=0.1s时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=100k,C1=1uF、C2=10uF(K=(R1C1+R2C2)/R1C2=1.1,TI=R1C2=100k×10uF=1s,TD=R2C1=100k×1uF=0.1s);
当ui为一单位阶跃信号时,用“THKKL-6”软件观测并记录不同K、TI、TD值时的实验曲线,并与理论值进行比较。
6.惯性环节
根据惯性环节的方框图,选择实验箱上的通用电路单元设计并组建其相应的模拟电路,如图1-13所示。
图1-13惯性环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器,其中R0=200k。
若比例系数K=1、时间常数T=1s时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=100k,C=10uF(K=R2/R1=1,T=R2C=100k×10uF=1s)。
若比例系数K=1、时间常数T=0.1s时,电路中的参数取:
R1=100k,R2=100k,C=1uF(K=R2/R1=1,T=R2C=100k×1uF=0.1s)。
通过改变R2、R1、C的值可改变惯性环节的放大系数K和时间常数T。
当ui为一单位阶跃信号时,用“THKKL-6”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线,并与理论值进行比较。
实验二、阶系统的瞬态响应
一、实验目的
1.通过实验了解参数(阻尼比)、(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响;
2.掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验设备
1.THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱;
2.PC机一台(含“THKKL-6”软件);
3.USB接口线;
三、实验内容
1.观测二阶系统的阻尼比分别在0<<1,=1和>1三种情况下的单位阶跃响应曲线;
2.调节二阶系统的开环增益K,使系统的阻尼比,测量此时系统的超调量、调节时间(Δ=±0.05);
3.为一定时,观测系统在不同时的响应曲线。
四、实验原理
1.二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统,称为二阶系统,其标准形式的闭环传递函数为
(2-1)
闭环特征方程:
其解,
针对不同的值,特征根会出现下列三种情况:
1)0<<1(欠阻尼),
此时,系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式,其曲线如图2-1的(a)所示。
它的数学表达式为:
式中,。
2)(临界阻尼)
此时,系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线,如图2-1中的(b)所示。
3)(过阻尼),
此时系统有二个相异实根,它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。
(a)欠阻尼(0<<1)(b)临界阻尼()(c)过阻尼()
图2-1二阶系统的动态响应曲线
虽然当=1或>1时,系统的阶跃响应无超调产生,但这种响应的动态过程太缓慢,故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统,一般取=0.6~0.7,此时系统的动态响应过程不仅快速,而且超调量也小。
2.二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。
图2-2二阶系统的方框图
图2-3二阶系统的模拟电路图
电路参考单元为:
通用单元1、通用单元2、通用单元3、反相器单元、电位器组
由图2-2可得其开环传递函数为:
,其中:
,(,)
其闭环传递函数为:
与式2-1相比较,可得
,
五、实验步骤
根据图2-3,选择实验箱上的通用电路单元设计并组建模拟电路。
1.值一定时,图2-3中取C=1uF,R=100k(此时),Rx阻值可调范围为0~470k。
系统输入一单位阶跃信号,在下列几种情况下,用“THKKL-6”软件观测并记录不同值时的实验曲线。
1.1当可调电位器RX=250k时,=0.2,系统处于欠阻尼状态,其超调量为53%左右;
1.2若可调电位器RX=70.7k时,=0.707,系统处于欠阻尼状态,其超调量为4.3%左右;
1.3若可调电位器RX=50k时,=1,系统处于临界阻尼状态;
1.4若可调电位器RX=25k时,=2,系统处于过阻尼状态。
2.值一定时,图2-4中取R=100k,RX=250k(此时=0.2)。
系统输入一单位阶跃信号,在下列几种情况下,用“THKKL-6”软件观测并记录不同值时的实验曲线。
2.1若取C=10uF时,
2.2若取C=0.1uF(可从无源元件单元中取)时,
注:
由于实验电路中有积分环节,实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。
实验三、高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
1.通过实验,进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数,与外作用及初始条件均无关的特性;
2.研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。
二、实验设备
1.THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱;
2.PC机一台(含“THKKL-6”软件);
3.USB接口线;
三、实验内容
观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线。
四、实验原理
三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。
一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。
控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。
应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布,从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数K对系统性能的关系。
三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。
图3-1三阶系统的方框图
图3-2三阶系统的模拟电路图
电路参考
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