届高考物理一轮复习方略核心素养测评 三 13 运动图象追及相遇问题Word格式文档下载.docx
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若高速公路上两辆汽车行驶的速度为108km/h,前车发现紧急情况立即刹车,后车发现前车开始刹车时,也立刻采取相应措施,两车刹车时的加速度大小均相同。
为确保两车不追尾,两车行驶的间距至少应为( )
A.18m B.42m C.60m D.100m
由于行驶速度相同,都为v=108km/h=30m/s,刹车加速度也相同,所以只要后车在前车开始刹车的位置之前开始刹车就能避免追尾,否则一定追尾;
最大反应时间为t=2.0s,所以两车行驶的间距至少应为:
x=vt=60m,选项C正确,A、B、D错误。
4.(2019·
长沙模拟)在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a、b、c,它们的x-t图象如图所示。
汽车a对应的图象是条抛物线,其顶点坐标为(0,10),下列说法正确的是( )
A.b和c两汽车做匀速直线运动,两汽车的速度相同
B.在0~5s内,a、b两汽车间的距离均匀增大
C.汽车c的速度逐渐增大
D.汽车a在5s末的速度为4m/s
根据x-t图象的斜率表示速度,知b和c两汽车做匀速直线运动,两汽车的速度大小相等,方向相反,则速度不同,选项A错误;
a、b两汽车间的距离等于纵坐标x之差,知在0~5s内,a、b两汽车间的距离非均匀增大,选项B错误;
根据x-t图象的斜率表示速度,知汽车c的速度不变,选项C错误;
设汽车a的加速度为a,则有x=x0+
at2,将t=0,x=10m,以及t=5s,x=
20m,代入解得加速度为a=0.8m/s2,所以汽车a在5s末的速度为v=at=4m/s,选项D正确。
【加固训练】
(2019·
武汉模拟)甲、乙两个车沿同一直线运动,其中车甲以6m/s的速度做匀速直线运动,车乙做初速度为零的匀变速直线运动,它们的位置x随时间t的变化如图所示。
已知t=3s时,甲、乙图线的斜率相等。
下列判断正确的
是( )
A.最初的一段时间内,甲、乙的运动方向相反
B.t=3s时,乙的位置坐标为-9m
C.乙经过原点时的速度大小为2
m/s
D.t=10s时,两车相遇
因x-t图象的斜率等于速度,由图象可知最初的一段时间内,甲、乙图象的斜率相同,则运动方向相同,选项A错误;
t=3s时,甲、乙图线的斜率相等,则此时乙的速度为6m/s,则乙的加速度为a=
m/s2=2m/s2,则此时乙的位置坐标为x=x0+
at2=-20m+
×
2×
32m=-11m,选项B错误;
乙经过原点时的速度大小为v=
m/s=4
m/s,选项C错误;
两车相遇时:
vt′+2x0=
at′2,即6t′+40=
2t′2,解得t′=10s,选项D正确。
5.厦门地铁1号线被称作“最美海景地铁”,列车跨海飞驰,乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。
设列车从高崎站至集美学村站做直线运动,运动的v-t图象如图所示,总位移为s,总时间为t0,最大速度为vm,加速过程与减速过程的加速度大小相等,则下列说法正确的是( )
A.加速运动时间大于减速运动时间
B.从高崎站至集美学村站的平均速度为
C.匀速运动时间为
-t0
D.加速运动时间为
加速过程与减速过程的加速度大小相等,则根据a=
,知加速度大小相等,速度变化量大小相等,则时间相等,选项A错误;
从高崎站至集美学村站的平均速度=
>
,选项B错误;
设匀速运动时间为t,因为图象的面积代表位移,故总位移s=
(t+t0)vm,所以t=
-t0,选项C正确,D错误。
6.两玩具车在两条平行的车道上行驶,t=0时两车都在同一计时线处,它们在四次比赛中的v-t图象如图所示。
在0~3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇( )
在0~2.5s内,一辆车的速度始终比另一辆车的速度大,两车间距增大,2.5s时,两车速度相等,两车相距最远,此后,两车的距离在缩小,t=5s时,两车相遇,故0~3s内两车没有相遇,选项A错误;
在0~5s内,一辆车的速度始终比另一辆车的速度大,5s时,两车相距最远,0~3s内两车不可能相遇,选项B错误;
根据v-t图象的面积等于位移可知,2.5s时,两车相遇,故两车是在0~3s内相遇,选项C正确;
在0~5s内,一辆车的速度始终比另一辆车的速度大,5s时,速度相等,两车相距最远,0~3s内两车不可能相遇,选项D错误。
7.物体甲做匀变速直线运动,物体乙做匀速直线运动,它们的位移—时间图象如图所示(t=2s时,曲线与横轴相切)。
下列说法正确的是( )
A.t=0时,物体甲的速度大小为2m/s
B.物体甲的加速度大小为2m/s2
C.t=1s时,甲乙两物体速度不相等
D.0到2s内,乙物体的平均速度等于甲物体的平均速度
【解析】选B、D。
物体甲做匀变速直线运动,根据位移图象的斜率等于速度,物体甲做减速运动。
设甲的位移—时间关系为x=x0-v0t+
at2,由图象可知x0=4m,根据t=2s时,曲线与横轴相切,则t=
=2s时,x=2a-2v0+4=0,联立可得:
v0=4m/s,a=2m/s2,选项A错误,B正确;
根据匀变速运动速度—时间关系v=v0-at,t=1s时,甲的速度为v甲=2m/s;
由图象得,乙的速度大小为v乙=
m/s=2m/s,甲乙两物体速度相等,选项C错误;
坐标的变化量等于位移,根据图象可知,甲乙位移大小相等,而时间相等,则平均速度的大小相等,选项D正确。
(多选)甲、乙两车在平直公路上行驶,其位移—时间图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.0~4s内,乙车做匀速直线运动
B.2s末,甲、乙两车相遇
C.2s末,甲车的速度小于乙车的速度
D.0~4s内,甲、乙两车的平均速度相同
【解析】选A、B。
位移—时间图象的纵坐标表示位置,斜率表示速度,故乙的图象为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动,选项A正确;
由图象可知2s末两车的位置相同,即两车相遇,选项B正确;
由位移—时间图象的斜率表示瞬时速度,可得2s末,v乙=
m/s=5m/s,甲在0~2s的平均速度
=5m/s,而甲的速度逐渐增大,故有2s末甲的速度大于乙的速度,选项C错误;
由平均速度的定义
,可得0~4s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5m/s,但甲沿负方向,乙沿正方向,故平均速度不相同,选项D错误。
8.直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点,t=0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动,其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示,则( )
A.质点a做匀加速运动的加速度为10m/s2
B.a、b从原点出发后再次到达同一位置时,a的速度为10m/s
C.a、b从原点出发后再次到达同一位置之前,最远相距1.25m
D.a、b从原点出发后,t=1s时再次到达同一位置
【解析】选A、C、D。
对质点a,根据数学知识得:
=5t+5(m/s),则x=5t2+5t(m),与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+
at2对比得:
v0=5m/s,a=10m/s2,所以质点a做匀加速运动的加速度为10m/s2,选项A正确;
t=1s时,
相等,则x相等,所以1s时,a、b再次到达同一位置,此时a的速度为v1a=v0+at=15m/s,选项B错误,D正确;
由图知,对于b,有
=10m/s,所以b做速度为10m/s的匀速直线运动。
当a、b速度相等时相距最远,则有v0+at′=vb,得t′=0.5s;
由图得
=7.5m/s,xa=3.75m。
xb=vbt′=5m,所以最远相距s=xb-xa=1.25m,选项C正确。
9.甲、乙两辆遥控小汽车在两条相邻的平直轨道上做直线运动,以甲车运动方向为正方向,两车运动的v-t图象如图所示。
A.两车若在t=5s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=10s
B.两车若在t=5s时相遇,则t=0时两车相距15m
C.两车若在t=10s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=20s
D.两车若在t=10s时相遇,则相遇前两车的间距是逐渐减小的
【解题指导】解答本题要注意以下三点:
(1)首先要看两车是否从同一地点出发,因为v-t图象不能反映车距出发点的位移;
(2)利用图象求出两车运动的位移大小;
(3)画出运动草图,根据位移关系判断。
根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移,可知,5~15s内两车的位移相等,因此,两车若在t=5s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=
15s,选项A错误;
两车若在t=5s时相遇,因为0~5s内两车相向运动,则t=0时两车的距离等于0~5s内两车位移大小之和,为s=2×
5m+
m=15m,选项B正确;
两车若在t=10s时相遇,因为10~20s内乙车的位移大于甲车的位移,所以t=20s时两车没有相遇,选项C错误;
两车若在t=10s时相遇,在0~5s内两车相向运动,两车的间距逐渐减小。
在5~10s内,两车同向运动,甲车在乙车的后方,且甲车的速度比乙车的大,则两车间距减小,所以相遇前两车的间距是逐渐减小的,选项D正确。
(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。
已知两车在t=3s时并排行驶,则( )
A.在t=1s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
根据题述,两车在t=3s时并排行驶,由图线与横轴所围面积表示位移可知,在t=1s时,甲车和乙车并排行驶,选项A、C错误;
由图象可知,在t=1s时甲车速度为10m/s,乙车速度为15m/s,0~1s时间内,甲车行驶位移为x1=5m,乙车行驶位移为x2=12.5m,所以在t=0时,甲车在乙车前7.5m,选项B正确;
从t=1s到t=3s,甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=
(10+30)×
2m=40m,选项D正确。
二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)
10.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距s0=20m,速度均为v0=10m/s。
某时刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a=4m/s2,而乙车一直做匀速直线运动。
从此时刻起,求:
(1)甲车经过多长时间停止运动?
(2)当甲车静止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大?
(3)从甲车开始刹车时计时,经多长时间两车相遇?
【解析】
(1)甲车从刹车到停止的时间
t=
s=2.5s
(2)甲车静止时,甲车的位移
x1=
m=12.5m
乙车的位移
x2=v0t=10×
2.5m=25m,
甲乙两车之间的距离
Δx=x1+s0-x2=12.5m+20m-25m=7.5m。
(3)甲车停止后,乙车需继续追及的时间
t′=
s=0.75s,
则t总=t+t′=2.5s+0.75s=3.25s。
答案:
(1)2.5s
(2)7.5m (3)3.25s
11.(10分)(2020·
云南师大附中模拟)A、B两质点沿同一直线运动,它们的速度随时间变化的图象如图所示,其中A按正弦规律变化,B按余弦规律变化。
若t2时刻两质点相遇,下列说法正确的是( )
A.B的加速度大小不断减小
B.t=t1时刻A、B相遇
C.t=0时刻B在A的前面
D.0~t2时间内两质点之间的距离先增大后减小
质点B的图象倾斜程度越来越大,因此它的加速度越来越大,选项A错误;
从图象上可以看出,0~t2时间内A、B两质点的图象与坐标轴围成的面积相等,可得它们在这段时间内运动了相同的位移,因t2时刻两质点相遇,因此可知t=0时刻两质点在同一位置,因此t1时刻两质点不相遇,选项B、C错误;
0~t1时间内B比A快,两者距离不断增大,t1~t2时间内A比B快,两者距离又不断减小,选项D正确。
12.(20分)(2019·
衡水模拟)货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时,两车距离仅有64m。
(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动,通过计算判断:
如果A车司机没有刹车,是否会撞上B车;
若不相撞,求两车相距最近时的距离;
若相撞,求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2(两车均视为质点),为避免碰撞,在A车刹车的同时,B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),问:
B车加速度a2至少多大才能避免事故。
(这段公路很窄,无法靠边让道)
(1)当两车速度相等时,所用时间为
t0=
=10s
在此10s内A车的位移为
xA=vAt0=20×
10m=200m
B车的位移为
xB=
a
102m=100m
此时A、B两车间的位移差为
Δx=xA-xB=100m>
64m
所以两车必定相撞。
设两车相撞的时间为t,
则相撞时有
vAt-
at2=64m
代入数据解得t=4s(另一根不合题意舍去)
所以A车撞上B车的时间为4s。
(2)已知A车的加速度aA=-2m/s2,
初速度vA=20m/s
设B车的加速度为a2,B车运动经过时间为t′,
两车相遇时,则有
vAt′+
aAt′2=
a2t′2+L
代入数据有
t′2-20t′+64=0
要避免相撞,则上式无实数解,
根据数学关系知,a2>
1.125m/s2
所以B的加速度的最小值为1.125m/s2
(1)会撞上B车,4s
(2)1.125m/s2
【总结提升】两车能否追上的判断方法
常见情形:
A追B,开始二者相距x0,则
(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。
(2)要使两车恰不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB。
甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面。
当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2m/s2的加速度刹车,6s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1m/s2。
求:
(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;
(2)两车相遇的次数;
(3)两车速度相等的时间。
(1)在甲减速时,设经时间t相遇,
甲和乙的加速度分别为a1、a2,位移分别为x1、x2,则有:
x1=v1t-
a1t2,
x2=v2t-
a2t2,x1=x2+L
联立解得:
t1=2s,t2=6s
即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为t1=2s。
(2)当t2=6s时,甲车的速度为
v′1=v1-a1t2=4m/s,
乙车的速度为v′2=v2-a2t2=6m/s,
甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt甲追上乙,有:
v′1Δt=v′2Δt-
a2(Δt)2
解得:
Δt=4s
此时乙仍在做减速运动,此解成立。
综合以上分析可知,甲、乙两车共相遇3次。
(3)第一次速度相等的时间为t3,
v1-a1t3=v2-a2t3,解得:
t3=4s
甲车匀速运动的速度为4m/s,
第二次速度相等的时间为t4,
有:
v′1=v2-a2t4,解得:
t4=8s。
(1)2s
(2)3次 (3)4s和8s
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