届东北三省四市教研协作体高三第一次模拟理科数学试题及答案.docx
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届东北三省四市教研协作体高三第一次模拟理科数学试题及答案
理科一模答案
1.D2.D3.C4.C5.B6.B
7.A8.D9.A10.B11.D12.d
13.14.15.816.
17.
…………………(1分)
…………………(2分)
…………………(3分)
(1)令…………………(4分)
递增区间是…………………(5分)
(2)由,可得
∵,…………………(7分)
∴,…………………(9分)
又∵
∴…………………(11分)
当且仅当时,故△ABC面积的最大值是.…………………(12分)
18.解:
(1)乙的中间有两个数187和188,因此乙的中位数为187.5cm
………(3分)
(2)根据茎叶图知,“优秀品种”的有12株,“非优秀品种”的有18株.
用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是
“优秀品种”的有株,“非优秀品种”的有株.……………(5分)
用事件表示“至少有一株‘优秀品种’的被选中”,则
因此从5株树苗中选2株,至少有一株“优秀品种”的概率是.……………(7分)
(3)依题意,一共有12株优秀品种,其中乙种树苗有8株,甲种树苗有4株,则的所有可能取值为0,1,2,3,
………………………………(9分)
因此的分布列如下:
X
0
1
2
3
P
所以.……………………………(12分)
19.
(1)由三视图可知,
建系,……………(1分)
…………………(2分)
,且,…………………(4分)
平面…………………(5分)
(2)设平面的法向量,则,
…………………(8分)
设与平面所成的角为,则………………(11分)
直线与平面所成角的正弦值为.…………………(12分)
20..(I)由已知,即………………(2分)
且大于…………………(3分)
所以M的轨迹是以为焦点,为长轴长的椭圆,即其方程为
…………………(5分)
(II)设的方程为
代入椭圆方程得到
即方程有两个不同的解
…………………(6分)
…………………(7分)
化简得到…………………(8分)
得到
又原点到直线的距离为…………………(9分)
…………………(10分)
化简得到,
所以当时,即…………………(11分)
取得最大值…………………(12分)
21.
(1)
(1),…………………(1分)
…………………(2分)
故切线方程为;…………………(4分)
(2),…………………(5分)
令,则在上单调递增.
,则当时,恒成立,
即当时,恒成立.…………………(6分)
令,则当时,,
故在上单调递减,从而,(7分)
故.…………………(8分)
(3),
令,则.……………(9分)
令,则,显然在上单调递减,在上单调递增,…………………(10分)
则,…………………(11分)
则.…………………(12分)
22.
(1)证明:
共圆,又为等边三角形,,
…………………(1分)
,为等边三角形,
…………………(2分)
≌…………………(3分)
;…………………(4分)
(2)设,点是弧的中点,,,,
…………………(6分)
,…………………(8分)
…………………(10分)
23.
(1)解:
(I)由,得
所以曲线C的直角坐标方程为………………………………(4分)
(2)将直线l的参数方程代入,得…………(5分)
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=,t1t2=…………(7分)
…………(9分)
…………(10分)
24.
(1)①…………………(1分)
②………………(2分)
…………(3分)
不等式的解集为…………………(4分)
(2)…………………(7分)
…………………(9分)
…………………(10分)
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