校车安排问题数学建模Word格式文档下载.docx
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关于校车安排问题,你还有什么好的建议和考虑。
可以提高乘车人员的满意度,又可节省运行成本。
表1各区距离表
区域号
距离(m)
1
2
400
3
450
4
300
21
230
47
140
600
5
210
19
310
6
7
200
320
8
340
170
18
160
9
15
285
10
180
11
150
12
14
130
13
34
190
26
16
17
250
27
240
204
25
20
24
175
22
23
270
350
44
45
48
29
30
290
28
260
31
42
43
32
36
50
33
35
37
39
40
38
135
41
46
280
49
表2各区人员分布
区域
人数
65
67
94
75
86
64
70
56
61
80
66
90
85
57
69
54
68
72
76
62
2.模型的假设及符号说明
2.1模型的假设
1.假设未给出距离的两个区可以通过其他区间接到达。
2.每位教师及工作人员均选择最短路径乘车。
3.乘车点均建在各区内,不考虑区与区之间。
4.教师及工作人员到各站点乘车的满意度与到该站点的距离有关系,距离近则满意度高,距离远则满意度低。
5.假设任意时刻任意站点均有车,不考虑教师及工作人员的等车时间。
6.在乘车点区内的人员乘车距离为零。
7.根据实际情况,我们假设所设置的乘车点数不大于50。
8.假设所有人员均乘车。
9.假设每辆车只载一次人。
10.假设汽车中途不再载人。
11.假设每辆车的型号一致。
12.假设每个乘车点的乘车人数固定不变。
2.2符号说明
P(i)(1≤i≤50)
小区的编号
Q(j)(1≤j≤50)
个乘车点中的第j个乘车点
L(ij)
小区P(i)(1≤i≤50)到乘车点Q(j)(1≤j≤50)的最短路程
M(i)
小区到P(i)(1≤i≤50)达n个乘车点中距离各自最近的乘车点的最短路程
S(n)
各小区到达n个乘车点中距离各自最近的乘车点的最短路程之和
D(n)
各小区到达n个乘车点中距离最短的距离与该小区人数乘积的路程之和
N(i)
表示在小区P(i)(1≤i≤50)内的总人数
3.模型建立和求解
3.1第一题的模型建立和求解
当选取n个乘车点时,共有C50n种选择情况,对于每一种情况均可得出以下两个矩阵
(其中的M
(1)M
(2)M(3)M(4)……M(50)可能为同一个乘车点)
所以又S(n)=M
(1)+M
(2)M+(3)+M(4)+……+M(50)
针对C50n种情况分别求出S(n)则目标函数minS(n)就是所求的最短路程,它所对应的Q(j)就是对应的n个作为站点的小区,这样就可以解出所对应的小区。
当n=2时就有C502种选法,用matlab对每一种情况进行运算,可以得到minS
(2)时所对应的两个站点。
当n=3时就有C503种选法,用matlab对每一种情况进行运算,可以得到minS(3)时所对应的三个站点。
(运算程序详见附录二)
当3≤n≤50时和上述相同计算就可以得出对应的n各站点。
任意两个小区的最短距离可以利用floyd算法(floyd算法简介见附录一)进行计算,下面列出1--10小区之间的最短距离
1--10小区任意两区之间的最短距离
区号
700
910
1140
1110
1280
1480
1614
850
510
740
710
880
1080
1214
810
830
800
970
1170
1350
440
410
580
780
960
370
570
750
1040
540
720
1010
550
1180
380
1380
1560
当n=2时,可以求出当乘车点建在18号小区和31号小区时,各小区人员到最近乘车点的距离最小,最短路程和为24338m。
当n=3时,可以求出当乘车点建在15号小区、21号小和31号小区时,各小区人员到最近乘车点的距离最小,,最短路程19660m。
3.2第二题的模型建立和求解
与第一题模型及求解的不同之处为将S(n)替换为D(n)
D(n)=M
(1)*N
(1)+M
(2)*N
(2)+M(3)*N(3)+……+M(50)*N(50)
针对C50n种情况分别求出D(n)则目标函数minD(n)就是所求的最短路程,它所对应的Q(j)就是对应的n个作为站点的小区,这样就可以解出所对应的小区。
当n=2时,可以求出当乘车点建在24号小区和32号小区时,各小区人员到最近乘车点的距离最小。
当n=3时,可以求出当乘车点建在16号小区、23号小和32号小区时,各小区人员到最近乘车点的距离最小。
3.3第三题的模型建立和求解
为简化计算,按照第二题计算出的结论,应该在16号小区、23号小和32号小区建立乘车点,则各个乘车点所需承担的乘客量可以算出,如下表格
去16号小区坐车的点及其人数
小区
合计
932
去23号小区坐车的点及其人数
737
去32号小区坐车的点及其人数
833
则所需车辆及对应站点为
16号小区
23号小区
32号小区
所需车辆数
3.4第四题的模型建立和求解
为解决教师和工作人员都希望随到随走,而运营商又希望每一辆车都有尽可能多的上座率,由此来降低运营成本的矛盾,应该统计相应时间段乘车人数,从而在不同的时间段派出不同的车次进行运营,由于缺乏相关数据,只做出大概方案:
在早上7:
00—8:
00、中午12:
00—13:
00、下午14:
00—15:
00、下午17:
00—18:
00以及晚上21:
00—22:
00应集中80%甚至更高的运营车辆进行运营,其他时间则均衡个发车时间的时间差发车。
通过对第三题的解答可知,每个站点都存在空座的情况,所以我们建议在站点校车空座率较高的情况下时,在其他站点进行一次巡游。
当校车型号单一时,很容易造成某些站点乘客难以乘车而其他某些站点又大量空座的情况,这种方案最大限度的节省了成本,相当于所有乘客集中乘车。
其他方案按照学校具体情况考虑。
4.结果的分析检验和改进方法
1.检验:
对个小区乘客做满意度问卷调查,从而获得教师和工作人员的意见反馈,并由此得出所计算结果是否正确。
2.优点:
模型结构简单,而且便于计算,模型的计算采用专业的数学软件,可信度较高,当数据量很大时,此优势更加突出。
3.缺点:
模型的影响因素过于单一化,使得结果与实际情况有些误差。
比如存在车载量未满开走或车辆等候教师及工作人员而停滞的现象。
未考虑到天气(阴雨天)、时间(节假日)及每个人的具体情况。
例外模型缺少实际调查的统计数据,缺乏说服力。
4.改进方法:
应当在各个站点做统计并由此得出结论。
5.参考文献
[1]姜启源谢金星等,《数学模型(第三版)》,高等教育出版社,2010。
[2]林旭梅,葛广英,《MATLAB实用教程》,石油大学出版社,2010。
[3]同济大学应用数学系,《工程数学线性代数》,高等教育出版社,2008。
[4]未知,《有关校车安排问题的数学建模》,XX文库,2011。
6.附录
附录一Floyd算法简介
Floyd算法是弗洛伊德(floyd)提出的一种解决每对节点之间最短路径问题的的算法。
算法的基本思想:
直接在图的带权邻接矩阵中,用插入顶点的方法依次构造出v个矩阵D
(1)、D
(2)、…、D(v),使最后得到的矩阵D(v)为图的距离矩阵,同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。
1.在邻接矩阵G中
表示第i个区域到第j个区域之间的距离;
2.用矩阵R来记录插入点的信息,其中
表示第i个区域到达第j个区域所要经过点的记录,把各个区域插入图中,比较插入区域后的距离与原来的距离,
,如果
的距离变小,则
=k,并把最短距离记录在矩阵D中。
算法完成后则R中包含了最短通路的信息,
中包含了最短路径的信息。
关于本文具体问题的算法(算法程序见程序1)如下:
1.先根据题目所给的各个连通区域之间距离的数据为初始矩阵L(ij)赋值,其中没有给出距离的赋给无穷大,其中L(i,j)=0(i=j)。
2.进行迭代计算。
对任意两点(ij),若存在k,使,L(ik)+L(kj)<
L(ij)则更新L(ij)=L(ik)+L(kj)。
3.直到所有点的距离不再更新停止计算,则得到最短路距离矩阵L*(i,j)(i,j=1,2,3…50)。
附录二floyd函数在MATLAB里的程序
clear;
clc;
n=50;
a=zeros(n);
a(1,2)=400;
a(1,3)=450;
a(2,4)=300;
a(2,21)=230;
a(2,47)=140;
a(3,4)=600;
a(4,5)=210;
a(4,19)=310;
a(5,6)=230;
a(5,7)=200;
a(6,7)=320;
a(6,8)=340;
a(7,8)=170;
a(7,18)=160;
a(8,9)=200;
a(8,15)=285;
a(9,10)=180;
a(10,11)=150;
a(10,15)=160;
a(11,12)=140;
a(11,14)=130;
a(12,13)=200;
a(13,34)=400;
a(14,15)=190;
a(14,26)=190;
a(15,16)=170;
a(15,17)=250;
a(16,17)=140;
a(16,18)=130;
a(17,27)=240;
a(18,19)=204;
a(18,25)=180;
a(19,20)=140;
a(19,24)=175;
a(20,21)=180;
a(20,24)=190;
a(21,22)=300;
a(21,23)=270;
a(21,47)=350;
a(22,44)=160;
a(22,45)=270;
a(22,48)=180;
a(23,24)=240;
a(23,29)=210;
a(23,30)=290;
a(23,44)=150;
a(24,28)=130;
a(24,25)=170;
a(26,27)=140;
a(26,34)=320;
a(27,28)=190;
a(28,29)=260;
a(29,31)=190;
a(30,31)=240;
a(30,42)=130;
a(30,43)=210;
a(31,32)=230;
a(31,36)=260;
a(31,50)=210;
a(32,33)=190;
a(32,35)=140;
a(32,36)=240;
a(35,37)=160;
a(36,39)=180;
a(36,40)=190;
a(37,38)=135;
a(38,39)=130;
a(39,41)=310;
a(40,41)=140;
a(40,50)=190;
a(42,50)=200;
a(43,44)=260;
a(43,45)=210;
a(33,34)=210;
a(45,46)=240;
a(46,48)=280;
a(48,49)=200;
a=a+a'
;
M=max(max(a))*n^2;
a=a+((a==0)-eye(n))*M;
path=zeros(n);
fork=1:
n
fori=1:
forj=1:
ifa(i,j)>
a(i,k)+a(k,j)
a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);
path(i,j)=k;
end
end
a;
附录三问题一的解答程序
sl=inf;
forb=1:
forc=1:
ford=1:
ifa(b,d)<
a(c,d)
l(d)=a(b,d);
elsel(d)=a(c,d);
L=sum(l);
ifsl>
L
sl=L;
p1=b;
p2=c;
sl,p1,p2
fori=1:
ifa(i,p1)<
=a(i,p2)
qulu(1,i)=p1;
elsequlu(1,i)=p2;
qulu
附录四问题二的解答程序
s=a*n;
n=zeros(i);
i=50;
n
(1)=65;
n
(2)=67;
n(3)=42;
n(4)=34;
n(5)=38;
n(6)=29;
n(7)=17;
n(8)=64;
n(9)=39;
n(10)=20;
n(11)=61;
n(12)=47;
n(13)=33;
n(14)=21;
n(15)=70;
n(16)=85;
n(17)=12;
n(18)=35;
n(19)=48;
n(20)=54;
n(21)=49;
n(22)=12;
n(23)=54;
n(24)=46;
n(25)=76;
n(26)=16;
n(27)=94;
n(28)=18;
n(29)=29;
n(30)=75;
n(31)=10;
n(32)=86;
n(33)=70;
n(34)=56;
n(35)=65;
n(36)=26;
n(37)=80;
n(38)=90;
n(39)=47;
n(40)=40;
n(41)=57;
n(42)=40;
n(43)=69;
n(44)=67;
n(45)=20;
n(46)=18;
n(47)=68;
n(48)=72;
n(49)=76;
n(50)=62;
ifs(b,d)<
s(c,d)
l(d)=s(b,d);
elsel(d)=s(c,d);
ifs(i,p1)<
=s(i,p2)
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