小学数学简便运算方法归类.docx
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小学数学简便运算方法归类
小学数学简便运算方法归类
一、带符号搬家法(根据:
加法交换律和乘法交换率)
当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;
a×b×c=a×c×b,a÷b÷c=a÷c÷b,a×b÷c=a÷c×b,a÷b×c=a×c÷b
二、结合律法
(一)加括号法
1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。
但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。
(即在加减运算中添括号时,括号前是加号,括号里不变号,括号前是减号,括号里要变号。
)
a+b+c=a+(b+c),a+b-c=a+(b-c),a-b+c=a-(b-c),a-b-c=a-(b+c);
2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。
但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。
(即在乘除运算中添括号时,括号前是乘号,括号里不变号,括号前是除号,括号里要变号。
)
a×b×c=a×(b×c),a×b÷c=a×(b÷c),a÷b÷c=a÷(b×c),a÷b×c=a÷(b÷c)
(二)去括号法
1.当一个计算题只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。
(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈)(注:
去掉括号是添加括号的逆运算)
a+(b+c)=a+b+ca+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+ca-(b+c)=a-b-c
2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。
但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。
(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈)(注:
去掉括号是添加括号的逆运算)
a×(b×c)=a×b×c,a×(b÷c)=a×b÷c,
a÷(b×c)=a÷b÷c,a÷(b÷c)=a÷b×c
三、乘法分配律法
1.分配法
括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配
24×(---)
2.提取公因式
注意相同因数的提取。
0.92×1.41+0.92×8.59×-×
3.注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。
×103-×2-2.6×9.9
四、借来还去法
看到名字,就知道这个方法的含义。
用此方法时,需要注意观察,发现规律。
还要注意还哦,有借有还,再借不难嘛。
9999+999+99+94821-998
五、拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”,如:
2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
3.2×12.5×251.25×883.6×0.25
六、巧变除为乘
也就是说,把除法变成乘法,例如:
除以可以变成乘4。
7.6÷0.253.5÷0.125
七、裂项法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
分数裂项的最基本的公式
简便运算
(一)
专题简析:
根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。
◎加法结合律和减法的性质
例1:
8.68-1.36+4.32-1.64例24.75-9.63+(8.25-1.37)
练习
1.12-(-)2.5-2+1-2
3.14.15-(7-6)-2.1254.13-(4+3)-0.75
5.6.73-2+(3.27-1)6.7-(3.8+1)-1
◎乘法分配律
例1333387×79+790×66661例236×1.09+1.2×67.3
例381.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5例43×25+37.9×6
练习
1.975×0.25+9×76-9.752.45×2.08+1.5×37.6
3、139×+137×4、999999×222222+333333×333334
例1:
1234+2341+3412+4123例2:
2×23.4+11.1×57.6+6.54×28
例3:
例4:
:
例5:
(9+7)÷(+)例6:
2015×201620162016-2016×201520152015
例7:
有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少?
练习
1、19912-199022.99992+19999
3.999×274+62744、23456+34562+45623+56234+62345
5、99999×77778+33333×666666、(+1+)÷(++)
7、8、
9、
练习
例1:
(1)×37
(2)27×
例2:
73×64×
例3:
×27+×41例4:
×+×+×
例5:
166÷41例6:
2010÷2010
练习
(1)73×
(2)×2010(3)×57
(4)41×+51×(5)×39+×27(6)×+×
(7)238÷238(8)499÷5(9)×+×+×3
◎分数的拆分
例1:
+++…..+例2:
+++…..+
例3:
1-+-+-例4:
+++++
例5:
1+++……+
例6:
(1+++)×(+++)-(1++++)×(++)
练习
1.+++…..+
2.++++
3.+++++4、1-+++
5、+++…..+6、+++…..+
7、+++…..+8、++++
9、1+-+-10、1-+-+
11、++++12、6×-×6+×6
13、+++………+14、++++
15、(+++)×(+++)-(++++)×(++)
16、(+++)×(+++)-(++++)×(++)
17、(1+++)×(+++)-(1++++)×(++)
◎灵活巧算
例1:
111111111×111111111例2:
例3:
100+99-98-97+96+95-94-93……….+4+3-2-1
例4:
(1+)×(1-)×(1+)×(1-)………(1+)×(1-)
练习
(1)+++++++++
(2)6666………6666×6666………6666
2010个62010个6
(3)
(4)(1+3+5+7+………+1999)-(2+4+6+8+………+1998)
(5)(1-)×(1-)×(1-)×(1-)………×(1-)
(6)(+)+(++)+(+++)+……+(+++………+)
(7)(8)
(9)1995÷(10)2005÷+×
(11)(++)÷(12)×
(13)1+++++++++
(14)+++……(15)+++++
(17)+++++……++
(18)
(19)++++……++
(20)++--(21)(+++)÷(++)
(22)(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)
(23)(24)
(25)(26)
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