小学奥数竞赛专题之利润与折扣.docx
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小学奥数竞赛专题之利润与折扣
小学奥数竞赛专题之利润与折扣
小学奥数竞赛专题之利润与折扣
竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题
[专题介绍]
工厂和商店有时减价出售商品,通常我们把它称为“打折扣”出售,几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题,商店出售商品总是期望获得利润,一般情况下,商品从厂家购进的价格称为本价,商家在成本价的基础上提高价格出售,所赚的钱称为利润,利润与成本的百分比称之为利润率。
期望利润=成本价×期望利润率。
[经典例题]
例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后,打出“九折优惠酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台DVD的进价是多少元?
(B级)
解:
定价是进价的1+35%
打九折后,实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台DVD的实际盈利:
208+50=258(元)
每台DVD的进价258÷(121.5%-1)=1200(元)
答:
每台DVD的进价是1200元
例2:
一种服装,甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价,乙店按照15%的利润定价,甲店比乙店的出厂价便宜11.2元,问甲店的进货价是多少元?
(B级)
分析:
解:
设乙店的成本价为1
(1+15%)是乙店的定价
(1-10%)×(1+20%)是甲店的定价
(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%
11.2÷7%=160(元)
160×(1-10%)=144(元)
答:
甲店的进货价为144元。
例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售,由于价格过高,无人购买,不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余水果会变质,不得不再次降价,售出了全部水果。
结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?
(B级)
分析:
要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几,则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
解:
设第二次降价是按x%的利润定价的。
38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%
X%=25%
(1+25%)÷(1+100%)=62.5%
答:
第二次降价后的价格是原来价格的62.5%
[练习]:
1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。
这种商品的进货价是每个多少元?
2、租用仓库堆放3吨货物,每月租金7000元。
这些货物原计划要销售3个月,由于降低了价格,结果2个月就销售完了,由于节省了租仓库的租金,所以结算下来,反而比原计划多赚了1000元。
问:
每千克货物的价格降低了多少元?
3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。
张先生对商店经理说:
“如果你肯减价,那么每减价1元,我就多订购4件。
”商店经理算了一下,若减价5%,则由于张先生多订购,获得的利润反而比原来多100元。
问:
这种商品的成本是多少元?
4、某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.50元。
如果在运输及销售过程中的损耗是10%,商店要想实现25%的利润率,零售价应是每千克多少元?
5、小明到商店买了相同数量的红球和白球,红球原价2元3个,白球原价3元5个。
新年优惠,两种球都按1元2个卖,结果小明少花了8元钱。
问:
小明共买了多少个球?
6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元,每年需付利息5万元。
甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%。
该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?
7、商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
这批钢笔的进货价每支多少元?
8、某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都是前一天的80%。
妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元。
若这10个蜜瓜都在第三天买,则能少花多少钱?
9、商店以每双13元购进一批凉鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。
问:
这批凉鞋共多少双?
10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。
零售时足球加价9%,篮球加价11%,全部卖出后获利润298元。
问:
每个足球和篮球的进价是多少元?
小学奥数竞赛专题之利率与利息
竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题
[专题介绍]
国家规定,各种收入必须按照国家一定的额比例向国家缴纳一定的税款,应纳税额与收入的百分比叫做税率。
我们把存入银行的钱叫做本金,取款时银行多付出来的钱叫做利息。
总利息与本金的百分比叫做利率。
[经典例题]
例1、某个体商人以年利息14%的利率借别人4500元,第一年末偿还2130元,第二年以某种货物80件偿还一部分,第三年还2736元结清,他第二年末还债的货物每件价值多少元?
解:
根据“总利息=本金×利率×时间”
第一年末的本利和:
4500+4500×14%×1=5130(元)
第二年起计息的本金:
5130-2130=3000(元)
第二年末的本利和:
3000+3000×14%×1=3420(元)
第三年的本利和为2736元,
故第三年初的本金为:
2736÷(1+14%)=2736÷1.14=2400(元)
第二年末已还款的金额为3420-2400=1020(元)
每件货物的单价为1020÷80=12.75(元)
答:
他第二年末还债的货物每件价值12.75元
例2、小明于今年七月一日在银行存了活期储蓄100元,如果年利率是1.98%,到明年七月一日,小明可以得到多少利息?
(A级)
解:
1000×1.98%×1×(1-20%)=15.84(元)
答:
小明可以得到15.84元利息
例3、买了8000元的国家建设债卷,定期3年,到期他取回本息一共10284元,这种建设债卷的年利率是多少?
(B级)
解:
设年利率为x%
(1)(单利)
8000+8000×x%×3=10284
X%=9.52%
(2)(复利)
8000(1+x%)3=10284
X%=9.52%
答:
这种建设债卷利率是9.52%
小学奥数竞赛专题之平均数问题
竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题
[专题介绍] 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。
解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。
[经典例题]
例1用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?
[分析]求4个杯子水面的平均高度,就相当于把4个杯子里的水合在一起,再平均倒入4个杯子里,看每个杯子里水面的高度。
解:
(4+5+7+8)÷4=6(厘米)
答:
这4个杯子水面平均高度是6厘米。
①英语:
(84×2+10)÷2=89(分)
②语文:
89-10=79(分)
③政治:
86×2-89=83(分)
④数学:
91.5×2-83=100(分)
⑤生物:
89×5-(89+79+83+100)=94(分)
答:
蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
例3果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克①什锦糖的总价:
4.40×2+4.20×3+7.20×5=57.4(元)
②什锦糖的总千克数:
2+3+5=10(千克)
③什锦糖的单价:
57.4÷10=5.74(元)
答:
混合后的什锦糖每千克5.74元。
我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.2千克、3千克、5千克这三个数很重要,对什锦糖的单价产生不同影响,有权衡轻重的作用,所以这样的数叫做“权数”。
例4甲乙两块棉田,平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩,平均亩产籽棉203斤;乙棉田平均亩产籽棉170斤,乙棉田有多少亩?
[分析]此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数,求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤,5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤,乙少的部分用甲多的部分补足,也就是看90斤里面包含几个15斤,从而求出的是乙棉田的亩数,即“权数”。
解:
①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤?
(203-185)×5=90(斤)
②乙棉田有几亩?
90÷(185-170)=6(亩)
答:
乙棉田有6亩。
例5已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。
[分析]已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时,它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和,等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组,八个数分成4组,每一组两个数的和是144÷4=36.这样可以确定出中间的两个数,再依次求出其他各数。
解:
①每组数之和:
144÷4=36
②中间两个数中较大的一个:
(36+2)÷2=19
③中间两个数中较小的一个:
19-2=17
∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。
答:
这八个连续奇数分别为:
11、13、15、17、19、21、23和25。
小学奥数竞赛专题之最短路线问题
竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题
小学奥数竞赛专题之最优化问题
竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题
[专题介绍]最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下,争取获得在可能范围内的最佳效果,因此,最优化问题成为现代数学的一个重要课题,涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性,而且由于解题方法灵活,技巧性强,因此对于开拓解题思路,增强数学能力很有益处。
但解决这类问题需要的基础知识相当广泛,很难做到一一列举。
因此,主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。
[经典例题]
例1:
货轮上卸下若干只箱子,总重量为10吨,每只箱子的重量不超过1吨,为了保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3吨的汽车?
[分析]因为每一只箱子的重量不超过1吨,所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨,否则可以再放一只箱子。
所以,5辆汽车本是足够的,但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。
例如,设有13只箱子,,所以每辆汽车只能运走3只箱子,13只箱子用4辆汽车一次运不走。
因此,为了保证能一次把箱子全部运走,至少需要5辆汽车。
例2:
用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根,至少要用去原材料几根?
怎样截法最合算?
[分析]一个10尺长的竹竿应有三种截法:
(1)3尺两根和4尺一根,最省;
(2)3尺三根,余一尺;
(3)4尺两根,余2尺。
为了省材料,尽量使用方法
(1),这样50根原材料,可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿,还差50根4尺的,最好选择方法(3),这样所需原材料最少,只需25根即可,这样,至少需用去原材料75根。
例3:
一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数,而且是三个连续偶数,它们个位数字
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- 小学 竞赛 专题 利润 折扣