广东省汕头市潮南新发中英文学校届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案文档格式.docx
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A.π,0B.2π,0C.π,2-
D.2π,2-
4、向量a,b满足|a|=1,|b|=
,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为
A.120°
B.90°
C.60°
D.45°
5、已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为
A.12B.8C.6D.4
6、对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是
A.[-2,+∞)B.(-∞,-2)
C.[-2,2]D.[0,+∞)
7、过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为
A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0D.2x+y-5=0
8、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
9、已知程序框图如下图所示,则该程序框图的功能是
A.求数列{
}的前10项和(n∈N*)
B.求数列{
}的前10项和(n∈N*)
C.求数列{
}的前11项和(n∈N*)
D.求数列{
}的前11项和(n∈N*)
10、某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是
A.2B.3C.5D.13
第Ⅱ部分非选择题部分
二、填空题:
(每小题5分,共4小题,本题共20分,其中14、15只选做一个)
11、设A={x|
<
0},B={x||x-b|<
a},若“a=1”是“A∩B≠Ø
”的充分条件,则实数b的取值范围是________
12、若复数
(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a=________.
13、已知-1<
2x-1<
1,则
-1的取值范围为________.
14、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系内的曲线
的中心
与点
的距离为__________。
15、(几何证明选讲选做题)如图,
是半圆
的直径,点
在半圆上,
于点
,
且
,设
,则
=.
3、计算、解答、证明题:
(15、16小题各12分,17、18、19、20小题各14分,本题共80分)
16、(本题满分12分)已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a·
b.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f(x)的图象,试写出变换过程;
(3)当x∈[0,
]时,求函数f(x)的最大值及最小值.
17、(本题满分12分).某高级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生不比男生多的概率.
18、(本题满分14分)如右图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任意一点,△AEC面积的最小值是3.
(1)求证:
AC⊥DE;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积
19、(本题满分14分)已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a5+a7=9,a7是b3和b7的等比中项.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若cn=2an·
b
,求数列{cn}的前n项和Tn.
20、(本题满分14分)已知函数f(x)=x3-
ax2+b(a,b为实数,且a>
1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围.
21、(本题满分14分)如右图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点,∠POB=30°
.曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于2
,求直线l斜率的取值范围.
2013~2014学年度新发中英文学校第一学期第一次月考
高三年级数学答题卷
座号班级姓名成绩
一、选择题:
(每小题5分,共10小题,本题共50分,每题只有一个正确选项,请把正确选项的字母填在下面的表格中,不选、错选、多选均不得分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
(每小题5分,共4小题,本题共20分)
11、;
12、;
13、;
14、;
15、。
三、计算、解答、证明题:
(16、17小题各12分,18、19、20、21小题各14分,本题共80分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
解:
(1)解法一:
以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,
则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(
,1),
依题意,得||MA|-|MB||=|PA|-|PB|
=
-
=2
|AB|=4,
∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.
设实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,
则c=2,2a=2
,∴a2=2,b2=c2-a2=2.
∴曲线C的方程为
=1.
解法二:
同解法一建立平面直角坐标系,
则依题意可得
||MA|-|MB||=|PA|-|PB|<
设双曲线的方程为
=1(a>
0,b>
0),
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