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这些都是我们这节课要研究的问题,下面我们先研究比的意义。
(二、)合作探究:
1、比的意义
师:
刚才我们用15÷
10来表示长是宽的几倍,我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是15比10。
请同学想一想10÷
15表示宽是长的几分之几又可以怎么说呢?
宽和长的比是10比15。
在说谁和谁的比一定要注意的是:
两个数量进行比较要弄清谁和谁比,谁在前,谁在后。
不能颠倒位置,否则比表示的具体意义就变了。
如:
15比10是谁和谁的比
生:
长和宽的比。
师;
那10比15又是谁和谁的比呢
宽和长的比。
同学们说的真棒。
据新闻报道神舟七号在太空中翟志刚叔叔出舱活动了25分钟,行走了9175公里。
要求翟志刚叔叔的行走速度应该怎样计算?
题中9175公里是行驶的什么?
路程
25分钟呢?
时间
要求速度应该怎样求呢?
那也就是
路程÷
时间=速度9175÷
25=367公里/分钟
翟志刚叔叔的行走速度就可以用他所走的路程除以他所用的时间,这里的路程和时间是什么关系,
相除关系。
表示路程和时间的关系也还有一种形式,就是路程和时间的比来表示。
翟志刚行走的路程和时间的比是9175比25。
路程和时间是不是同类的量?
不是
因而可知不同类数量之间的关系也可以用比来表示,通过这么多的例子,大家现在再用自己的话来说说什么是比?
(引导学生观察前面例子中除法算式和比的对照。
预设:
只要是两个数相除,都可以写成比的形式。
大家说得已经很接近了,实际上,两个数相除又叫做两个数的比,师:
那么什么叫作比呢?
两个数的比是表示两个数之间什么关系的
观察上面两个例子的解法你会有什么发现。
有(相同点和不同点)。
相同点:
都用除法,又都能说成几比几
不同点:
第一个例子中的比是同类量的比第二个例子中的比是不同类量的比,不同类量的比得到的是一种新的量,如路程和时间的比表示的是速度。
同学们总结的很好,你能说出几个日常生活中关于比的例子吗?
关于比,你还想知道一些什么呢?
自学:
比的读、写法,比各部分的名称及求比值的方法
下面请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第38页,
自学提纲:
1、几比几怎样写、怎样读?
(可以写成比的形式,也可以写成分数形式但仍读作几比几)
2、比的各部分名称是什么?
3、怎样求比值?
(前项除以后项)
4、比值可以怎样表示?
(通常用最简分数表示,能除尽时也可以用小数表示,能整除时就用整数表示)
5、比和比值有什么联系与区别?
下面请同学以小组形式进行讨论。
两者的联系是,比值是比的前项除以后项所得的商,它通常用最简分数表示,而比也可以写成分数。
它们的区别主要是,比值是一个数,有时可以用小数甚至是整数表示,而比表示两个数的关系,不能用一个小数或一个整数表示。
举例说明:
8:
3=8/3这里的三分之八既可以看作比,又可以看作比值。
而8:
4=22是比值。
8:
4=2/1一分之二是比。
4.比和除法、分数之间的关系
小精灵听说我们六年三班的同学非常聪明想让大家帮助它解决一个问题,你们愿不愿意帮助它呀?
愿意。
那我们看看是什么问题吧,看课件:
比和除法、分数之间有着怎样的联系。
小组合作完成小卷。
汇报:
联系(相当于)
区别
除法
被除数
÷
(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
(分数线)
分母
分数值
一种数
比
前项
:
((比号)
后项
比值
一种关系
用字母表示三者之间的内在关系是:
a:
b=a÷
b=a/b这里的b能等于0吗为什么?
b相当于除法当中的除数,因为除数不能为0所以(b≠0)
那也就是说比的后项不能为0.
同学们学习这么长时间了下面我们来活动一下做一个游戏轻松轻松,石头、剪子、布的游戏同学们都会做吧,但今天我们玩这个游戏之前老师提一点要求,那就是我们同桌两人为一组共计玩5次,最后要写出你们二人的比分情况。
3:
24:
15:
0从而引出比的后项出现了0的问题。
5:
0的意义只表示某位同学与某位同学各赢得的局数不表示两位同学所赢的局数的倍比关系,与今天学习的比不同,还有在运动会上各种球赛的比分例如
课件出示图片(南钢队与奥神队篮球比赛得分情况是12:
0)从而讲解各类比赛中的比不是我们这节课中所学的比它只是一种计分形式,是比较大小,是相差关系,不是相除关系。
师总结:
通过我们刚才的学习我们知道了什么是比、比的各部分名称,及比和除法、分数之间的关系。
下面老师想检验大家对本节课知识掌握的情况,同学们愿意接受检验吗?
(三)、训练反馈
请看第一题:
一想一想,填一填。
1、小敏和小亮在文具店买同样的练习本。
小敏买了6本,共花了1.8元。
小亮买了8本共花了2.4元。
小敏和小亮买的练习本数之比是():
(),比值是();
花的钱数之比是():
(),比值是()。
2、3:
()=24():
8=0.5
3、2÷
7=():
()=()分之()
4、5/11=()÷
()=():
()
5、红红今年12岁,体重40千克,身高140厘米;
妈妈今年37岁,身高167厘米,体重60千克。
红红和妈妈身高的比是(),红红和妈妈体重的比是()。
6、甲正方形的边长是3分米,乙正方形的边长是2分米,乙正方形的面积与甲正方形的面积比是()。
二下面的说法对吗?
要说明理由。
1、小强的身高是148厘米,小明的身高是12分米,小强和小明身高的比是148:
12。
2、把15:
14改写成分数形式是1
3、5÷
4又可以说成5比4又可以说成5/4。
4、星期一六
(2)班到校人数是48人,缺席3人。
缺席人数与全班人数的比是3:
48。
师强调两个量之间的比要统一单位。
板书设计
比的意义
一、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
二、比值:
比的前项除以后项所得的商。
三、比和分数、除法之间的关系。
比的基本性质
教学目标:
知识与技能:
1、理解比的基本性质。
2、正确应用比的基本性质化简比。
过程与方法:
1、利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。
2、通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。
情感态度与价值观:
初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重点:
理解比的基本性质,推倒化简比的方法,正确化简比。
教学难点:
正确化简比。
教具准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、复习导入
1、比与分数、除法的关系。
老师:
我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的关系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系?
如果学生有困难,可以先完成下表。
填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。
(多媒体课件展示)
3:
5
17/15
3÷
8
2、复习分数的基本性质和商不变的性质。
请大家回忆一下,分数有什么性质?
除法又有什么性质?
它们的内容分别是什么?
(指名回答)
二、新课讲授
1、猜想。
比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?
如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的?
汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。
引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
因此,比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。
或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。
2、验证。
以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3、小结。
经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。
板书课题:
比的基本性质。
4、化简比。
应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。
多媒体课件出示
例1、“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?
让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比,15:
10和180:
120
提问:
你怎样理解最简单的整数比这个概念?
学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是只有公因数1。
让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比,然后集体订正答案。
15:
10=(15÷
5):
(10÷
5)=3:
2
180:
120=(180÷
60):
(120÷
60)=3:
提醒学生注意两个比化简的结果,并让学生说说结果相同,说明了什么?
(说明两面国旗大小不同,形状相同。
多媒体课件出示、
例2把下面各比化成最简单的整数比。
1/6:
2/90.75:
让学生独立试做,教师巡视指导,请两名学生在黑板上板演。
师生共同讲评。
2/9=(1/6×
18):
(2/9×
18)=3:
4
为什么要乘18?
(把不是整数比化成整数比)
可能会有学生想到不同方法,教师应给予肯定。
(此处渗透转化的思想)
0.75:
2=(0.75×
100):
(2×
100)=75:
200=3:
或(0.75×
4):
4)=3:
老师小结:
先把不是整数比的化成整数比,再把比的前后项同时除以它们的最大公因数,把前后项化到只有公因数1为止。
5、反馈练习:
教材40页第5题
6、区分化简比和求比值
(1)用比的基本性质化简比,用比的前项除以后项求比值。
(2)化简比的结果是个比,求比值的结果是个数。
三、当堂测试
1、把下面各比化成最简单的整数比。
24:
2851:
171/4:
2/31:
1.2
4/5:
4/73:
3/40.4:
0.52:
0.2
2、改错。
(1)0.48:
0.6化简后是0.8。
(2)21:
12化简后是21:
(3)1:
0.4化简后是2/5。
3、有一个两位数,十位上的数和个位上的数的比是2:
3。
十位上的数加上2,就和个位上的数相等。
这个两位数是多少?
四、课堂小结
学完这节课,我们知道了比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
我们还能够根据比的基本性质,熟练地把比化成最简单的整数比。
希望同学们课后多加练习,灵活运用所学的知识解决一些实际问题。
化简比
例1、15:
例2、1/6:
比的应用
使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
渗透数学的对应思想及函数思想,增强学会数学的信心。
教学重难点:
重点:
掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
难点:
正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。
一、复习。
的意义是什么?
2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?
大豆和玉米播种面积的比是多少?
指名学生进行回答。
在学生得出播种大豆和玉米的面积的比是3:
2后,再问:
在100公顷地里种的大豆占多少份?
种的玉米占多少份?
一共是多少份?
种的大豆占总播种面积的几分之几?
种的玉米占总播种面积的几分之几?
二、导入新课。
例1、:
两个小组要栽30棵树,第一组有7人,第二组有8人,要怎样分配才合理?
象这样不是把一个数量平均分配,而是按一定的比例来进行分配。
这种分配方法,通常叫做按比例分配。
我们今天就来学习这种分配方法。
(板书:
比的应用)
三、新授。
教学例2。
(1)出示例2:
一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。
播种面积的比是3:
2。
两种作物各播种多少公顷?
(2)引导学生弄清题意后,问:
题目中要分配什么?
是按什么进行分配的?
(分配100公顷地;
大豆和玉米的播种面积按3:
2进行分配。
(3)问:
“播种大豆和玉米的面积比是3:
2”,是什么意思?
(就是说在100公顷地里,大豆地占3份,玉米地占2份,一共是5份,大豆地占总面积的5分之3,玉米地占面积的5分之2。
(4)你能用线段图表示这几个量之间的关系吗
(5)你能求出两种作物各播种多少公顷吗?
怎样求?
引导学生进行解题:
总面积平均分成的份数:
3+2=5
播种大豆的面积:
(公顷)
播种玉米的面积:
答:
播种大豆60公顷,播种玉米40公顷。
(5)如何检验解答是否正确呢?
(说明:
检验的方法有两种:
一是把求得的大豆和玉米的公顷数相加,看是不是等于播种的总面积;
二是把求得的大豆和玉米的公顷数写成比的形式,看化简后是不是等于3:
2)
(6)学生试做例1。
订正时说说解题时先求什么?
再求什么?
2.教学例3。
(1)出示例3:
学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人,二班有45人,三班有48人。
三个班各应栽树多少棵?
题中要把280棵树按照什么进行分配?
(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配,即按47:
45:
48来分配。
(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?
(使学生明确:
要先算三个班总共有多少人(即总份数),然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。
(4)怎样分别算出各班应种的棵数?
引导学生解答:
三个班的总人数:
47+45+48=140(人)
一班应栽的棵数:
二班应栽的棵数:
三班应栽的棵数:
一班栽树94棵,二班栽树90棵,三班栽树96
棵。
(5)学生进行检验。
(6)学生试做自主练习中的第4题。
先让学生说一说水泥、石子、沙子和占150吨混凝土
的几分之几?
四、作业。
自主练习第2题。
自主练习第7题。
例1、总面积平均分成的份数:
例2、三个班的总人数:
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